Численный метод решения коэффициентной обратной задачи для нелинейного уравнения диффузии-реакции
Бесплатный доступ
Рассматриваются две обратные задачи по определению коэффициентов для нелинейного уравнения диффузии-реакции типа Фишера - Колмогорова - Петровского - Пискунова. Для решения обеих задач сначала проводятся дискретизация производной по времени. В результате обе задачи сводятся к дифференциально-разностным задачам относительно функций, зависящих от пространственной переменной. Для численного решения полученных задач предлагается безытерационный вычислительный алгоритм, основанный на сведении дифференциально-разностной задачи к двум прямым краевым задачам и линейному уравнению относительно искомого коэффициента.
Уравнение диффузии-реакции, уравнение фишера - колмогорова - петровского - пискунова, коэффициентная обратная задача, интегральное условие, явно-неявные схемы
Короткий адрес: https://sciup.org/147159466
IDR: 147159466 | DOI: 10.14529/mmp180113
Список литературы Численный метод решения коэффициентной обратной задачи для нелинейного уравнения диффузии-реакции
- Fisher, R.A. The Wave of Advance of Advantageous Genes/R.A. Fisher//Annals of Eugenics. -1937. -№ 7. -P. 355-369.
- Колмогоров, А.Н. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме/А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, И.С. Пискунов//Бюллетень МГУ. Секция А. -1937. -Т. 1, № 6. -P. 1-25.
- Маслов, В.П. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме/В.П. Маслов, В.Г. Данилов, К.А. Волосов. -М.: Наука, 1987.
- Самарский, А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики/А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. -М.: Изд-во ЛКИ, 2009.
- Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи/С.И. Кабанихин. -Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009.
- Камынин, В.Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения/В.Л. Камынин//Математические заметки. -2013. -Т. 94, № 2. -P. 207-217.
- Кожанов, А.И. Параболические уравнения с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени/А.И. Кожанов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2017. -Т. 57, № 6. -C. 961-972.
- Kerimov, N.B. An Inverse Coefficient Problem for the Heat Equation in the Case of Nonlocal Boundary Conditions/N.B. Kerimov, M.I. Ismailov//Journal of Mathematical Analysis and Applications. -2012. -V. 396, № 2. -P. 546-554.
