Численный метод решения обратной задачи с неизвестными начальными условиями для нелинейного параболического уравнения
Автор: Япарова Наталья Михайловна
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 2 т.5, 2016 года.
Бесплатный доступ
В статье рассмотрена обратная задача для нелинейного параболического уравнения с неизвестными начальными условиями. Для решения обратной задачи предложен метод дискретной регуляризации, основанный на использовании конечно-разностных уравнений и применении регуляризирующих функционалов. Построенная вычислительная схема позволяет одновременно найти численное решение внутри рассматриваемой области и неизвестную граничную функцию. В статье проведено исследование устойчивости вычислительной схемы. Выявлено влияние величин шагов дискретизации и погрешности исходных данных на устойчивость численных решений. Предложенная схема послужила основой для разработки численного метода и проведения вычислительного эксперимента. Результаты эксперимента для серии тестовых функций также представлены в данной работе и свидетельствуют о достаточной эффективности предложенного метода дискретной регуляризации.
Обратные задачи, численный метод, метод регуляризации, оценка погрешности, вычислительная схема
Короткий адрес: https://sciup.org/147160591
IDR: 147160591 | DOI: 10.14529/cmse160204
Список литературы Численный метод решения обратной задачи с неизвестными начальными условиями для нелинейного параболического уравнения
- Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.
- Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2009. -784 с.
- Прокудина Л.А., Вяткин Г.П. Самоорганизация возмущений в жидких пленках//Доклады Академии наук. 2011. Т. 439, № 4. С. 481-484.
- Булгакова Г.Т., Кондратьева Н.Р. Аналитическая модель вертикального вытеснения нефти водой с учетом вязкостных, гравитационных и капиллярных//Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2012. № 1. С. 208-213.
- Шестаков А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях. Министерство образования и науки Российской Федерации, Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2013. 257 с.
- Мартинсон Л.К., Чигирева О.Ю. Температурное поле цилиндрического тела в режиме периодического разогрева//Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2015. № 3 (60). С. 88-98.
- Dorofeev K.Y., Nikolaeva N.N., Titarenko V.N., Yagola A.G. New approaches to error estimation to Ill-posed problems with application to inverse problems of heat conductivity//Journal of Inverse and Ill-posed problems. 2002. Vol. 10. No 2. P.155-169.
- Танана В.П. Об оценке погрешности метода решения одной обратной задачи для параболического уравнения//Сибирский журнал вычислительной математики. 2010. Т. 13, № 4. С. 451-465.
- Табаринцева Е.В. О решении граничной задачи для параболического уравнения методом вспомогательных граничных условий//Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. 2011. №32 (249). С. 68-76.
- Танана В.П., Гайнова И.А., Сидикова А.И. Об оценке погрешности приближенного решения одной переопределенной обратной задачи тепловой диагностики//Сибирский журнал индустриальной математики. 2012. Т. XV, № 1. С. 145-154.
- Кабанихин С.И., Шишленин М.А. Прямые и итерационные методы решения обратных и некорректных задач//Сибирские электронные математические известия. 2008. Т. 5. С. 595-608.
- Zhang Y., Lukyanenko D.V., Yagola A.G. Using Lagrange principle for solving two-dimensional integral equation with a positive kernel//Inverse Problems in Science and Engineering. 2015 DOI: 10.1080/17415977.2015.1077445
- Солодуша С.В., Япарова Н.М. Численное решение обратной граничной задачи теплопроводности с помощью уравнений Вольтерра I рода//Сибирский журнал вычислительной математики. 2015. Т. 18, № 3. С. 327-335.
- Дрозин А.Д., Дудоров М.В., Рощин В.Е., Гамов П.А., Менихес Л.Д. Математическая модель образования кристаллических зародышей в переохлажденном расплаве эвтектического сплава//Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. 2012. № 11 (270). С. 66-77.
- Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. СПб.: Лань. 2009. 608 с.
- Вабищевич П.Н. Монотонные разностные схемы для задач конвекции/диффузии//Дифференциальные уравнения. 1994 Т. 30, №3. С. 503-515.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд-во МГУ, 1999. 799 с.
- Камонт З., Кропельницка К. Неявные разностные методы для эволюционных функционально-дифференциальных уравнений//Сибирский журнал вычислительной математики. 2011. Т. 14, № 4. С. 361-379.
- Глазырина О.В., Павлова М.Ф. Исследование сходимости метода конечных элементов для решения параболических уравнений с нелинейным нелокальным пространственным оператором//Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, №7. С. 876.
- Япарова Н.М. Численный метод решения некоторых обратных задач теплопроводности с неизвестными начальными условиями//Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2015. Т. 15, № 2. С. 55-65.
- Япарова Н.М. Метод решения некоторых многомерных обратных граничных задач параболического типа без начальных условий//Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2015. Т. 15, № 2. С. 97-108.
- Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 552 с.
- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. M.: Наука. 1967. 736 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. Изд-во МГУ, 1990. 115 с.
