Численный подход к оценке погрешности некорректных задач
Бесплатный доступ
Модуль непрерывности обратного оператора приводит к минимизации невыпуклого функционала. На практике модуль непрерывности может быть вычислен для очень узкого класса задач. Главной трудностью при его вычислении является коммутируемость входящих в задачу операторов. Так как это условие в реальных задачах редко выполняется, то возникла необходимость в численных алгоритмах для оценки погрешности. Предложен численный алгоритм для оценки приближенного решения операторного уравнения первого рода, полученного методом невязки, не использующий модуль непрерывности обратного оператора. Показано, что эта оценка погрешности не хуже оценки, использующей модуль непрерывности обратного оператора. Предложенный в работе подход позволяет значительно расширить класс задач, к которым он применим, а также получить точность оценки, не уступающую той, которая могла бы быть получена с помощью модуля непрерывности обратного оператора.
Регуляризация, метод невязки, оценка погрешности, некорректная задача
Короткий адрес: https://sciup.org/147155108
IDR: 147155108 | DOI: 10.14529/ctcr160217
Список литературы Численный подход к оценке погрешности некорректных задач
- Иванов, В.К. Об оценке погрешности при решении некорректных задач/В.К. Иванов, Т.И. Королюк//Журн. вычисл. матем. и матем. физики. -1969. -Т. 9, № 1. -С. 30-34.
- Иванов, В.К Теория линейных некорректных задач и ее приложения/В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. -М: Наука, 1976. -С. 206.
- Tanana, V.P. The optimum of the M.M. Lavrent’ev method/V.P. Tanana, T.N. Rudakova//Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. -2011. -Vol. 18, no. 8. -P. 935-944. DOI: DOI: 10.1515/jiip.2011.012
- Домбровская, И.Н. О решении линейных некорректных уравнений в гильбертовом пространстве/И.Н. Домбровская//Мат. записки Уральск. ун-та. -1964. -Т. 4, no. 4. -C. 36-40.
- Иванов, В.К О приближенном решении операторных уравнений первого рода/В.К. Иванов//Журн. вычисл. матем. и матем. физики. -1966. -Т. 6, no. 6. -C. 1089-1094.
- Васин, В.В Приближенное решение операторных уравнений первого рода/В.В. Васин, В.П. Танана//Мат. записки Уральск. ун-та. -1969. -Т. 6, no. 2. -C. 27-37.
- Танана, В.П. Об оптимальности методов решения нелинейных неустойчивых задач/В.П. Танана//Доклады Академии наук. -1975. -Т. 220, no. 5. -С. 1035-1037.
