Cлабая непрерывность оператора суперпозиции в пространствах последовательностей
Автор: Алехно Егор Александрович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.11, 2009 года.
Бесплатный доступ
Изучаются условия слабой непрерывности оператора суперпозиции, действующего в некотором пространстве последовательностей. Даны условия, при которых слабая непрерывность оператора суперпозиции равносильна его аффинности. В то же самое время, в пространстве сходящихся к нулю последовательностей любая ограниченная непрерывная функция порождает слабо непрерывный оператор суперпозиции. Приведены примеры, показывающие существенность предположения об ограниченности. Показывается, что в произвольном бесконечномерном пространстве последовательностей всегда существует оператор суперпозиции, являющийся слабо непрерывным и не представимый в виде суммы аффинного оператора и оператора обладающего конечномерной областью значений.
Оператор суперпозиции, пространство последовательностей, слабая топология.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318275
IDR: 14318275
Список литературы Cлабая непрерывность оператора суперпозиции в пространствах последовательностей
- Алехно Е. А., Забрейко П. П. Слабая непрерывность оператора суперпозиции в идеальных пространствах с непрерывной мерой//Тр. ИМ НАН Беларуси.-2004.-Т. 12, №1.-С. 21-24.
- Алехно Е. А., Забрейко П. П. О слабой непрерывности оператора суперпозиции в пространстве $L_\infty$//Изв. НАН Беларуси. Сер. физ.-мат. наук.-2005.-№ 2.-С. 17-23.
- Богачев В. И. Основы теории меры. Т.1.-М.-Ижевск, 2006.-584 с.
- Забрейко П. П. Идеальные пространства функций//Вестник Ярославского ун-та.-1974.-Вып. 8.-С. 12-52.
- Abramovich Y. A., Aliprantis C. D. An invitation to operator theory//Grad. Stud. in Math., Vol. 50.-Providence (R. I.): Amer. Math. Soc., 2002.-530 p.
- Alekhno E. A. On weak continuity of a superposition operator on the space of all bounded sequences//Methods of Functional Analysis and Topology.-2005.-Vol. 11, № 3.-P. 207-216.
- Appell J., Zabrejko P. P. Nonlinear superposition operators.-Cambridge: Camb. univ. press, 1990.-312 p.
- Schaefer H. H. Banach lattices and positive operators.-B. etc.: Springer, 1974.-376 p.
