CN-реберное доминирование в графах

Пусть $G=(V,E)$~--- граф. Подмножество $D$ множества $V$ называется реберно доминирующим множеством с общей окрестностью (CN-реберно доминирующим множеством), если для любой вершины $v\in V-D$ существует вершина $u\in D$ такая, что $uv\in E(G)$ и $|\Gamma(u,v)|\geq 1$, где $|\Gamma(u,v)|$~--- множество общих соседей вершин $u$ и $v$. Наименьшая мощность такого CN-реберно доминирующего множества обозначается $\gamma_{cn}(G)$ и называется реберно доминирующим числом с общей окрестностью (CN-реберно доминирующим числом) графа~$G$. В данной статье вводятся понятия реберно доминирующего числа с общей окрестностью и реберно доматического числа с общей окрестностью (CN-реберно доматического числа) в графе, найдены их точные значения в некоторых стандартных графах, установлены границы и некоторые интересные результаты.