Цветовая энергия некоторых кластерных графов

Пусть G простой связный граф. Энергия графа G определяется как сумма абсолютных собственных значений матрицы смежности графа G. Она представляет собой надлежащее обобщение формулы, справедливой для полной энергии -электронов сопряженного углеводорода, рассчитанной методом молекулярных орбиталей Хюккеля (HMO) в квантовой химии. Раскраской графа G называется раскраска его вершин, при которой никакие две соседние вершины не имеют одинаковый цвет. Минимальное количество цветов, необходимое для раскраски графа G, называется хроматическим числом G и обозначается символом ¬(G). Цветовая энергия графа G определяется как сумма модулей цветовых собственных значений значения G. Графы с большим количеством ребер называют кластерными графами. Кластерный граф это граф, полученный из полного графа путем удаления несколько ребер в соответствии с некоторыми правилами. Его можно получить, удалив несколько ребер, инцидентных на вершине, удаление независимых ребер/треугольников/клик/пути P3 и т. д. Двудольные кластерные графы получаются удалением нескольких ребер из полного двудольного графа в соответствии с некоторым правилом. В этой статье изучаются цветовая энергия кластерных графов и двудольные кластерные графы.