Color energy of some cluster graphs
Автор: Dsouza Sabitha, Girija Kulambi Parameshwarappa, Gowtham Halgar Jagadeesh, Bhat Pradeep Ganapati
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.23, 2021 года.
Бесплатный доступ
Let G be a simple connected graph. The energy of a graph G is defined as sum of the absolute eigenvalues of an adjacency matrix of the graph G. It represents a proper generalization of a formula valid for the total π-electron energy of a conjugated hydrocarbon as calculated by the Huckel molecular orbital (HMO) method in quantum chemistry. A coloring of a graph G is a coloring of its vertices such that no two adjacent vertices share the same color. The minimum number of colors needed for the coloring of a graph G is called the chromatic number of G and is denoted by χ(G). The color energy of a graph G is defined as the sum of absolute values of the color eigenvalues of G. The graphs with large number of edges are referred as cluster graphs. Cluster graphs are graphs obtained from complete graphs by deleting few edges according to some criteria. It can be obtained on deleting some edges incident on a vertex, deletion of independent edges/triangles/cliques/path P3 etc. Bipartite cluster graphs are obtained by deleting few edges from complete bipartite graphs according to some rule. In this paper, the color energy of cluster graphs and bipartite cluster graphs are studied.
Color adjacency matrix, color eigenvalues, color energy
Короткий адрес: https://sciup.org/143175703
IDR: 143175703 | УДК: 519.17 | DOI: 10.46698/x5522-9720-4842-z
Цветовая энергия некоторых кластерных графов
Пусть G простой связный граф. Энергия графа G определяется как сумма абсолютных собственных значений матрицы смежности графа G. Она представляет собой надлежащее обобщение формулы, справедливой для полной энергии -электронов сопряженного углеводорода, рассчитанной методом молекулярных орбиталей Хюккеля (HMO) в квантовой химии. Раскраской графа G называется раскраска его вершин, при которой никакие две соседние вершины не имеют одинаковый цвет. Минимальное количество цветов, необходимое для раскраски графа G, называется хроматическим числом G и обозначается символом ¬(G). Цветовая энергия графа G определяется как сумма модулей цветовых собственных значений значения G. Графы с большим количеством ребер называют кластерными графами. Кластерный граф это граф, полученный из полного графа путем удаления несколько ребер в соответствии с некоторыми правилами. Его можно получить, удалив несколько ребер, инцидентных на вершине, удаление независимых ребер/треугольников/клик/пути P3 и т. д. Двудольные кластерные графы получаются удалением нескольких ребер из полного двудольного графа в соответствии с некоторым правилом. В этой статье изучаются цветовая энергия кластерных графов и двудольные кластерные графы.
Список литературы Color energy of some cluster graphs
- Gutman, I. The Energy of a Graph, Ber. Math. Stat. Sekt. Forschungsz. Graz., 1978, vol. 103, pp. 1–22.
- Harary, F. Graph Theory, New Delhi, Narosa Publishing House, 1989.
- Adiga, C., Sampathkumar, E., Sriraj, M. A. and Shrikanth, A. S. Color Energy of a Graph, Proceedings of the Jangjeon Mathematical Society, 2013, vol. 16, pp. 335–351.
- Abreu, N. M. M., Vinagre, C. T. M., Bonif´acio, A. S. and Gutman, I. The Laplacian Energy of Some Laplacian Integral Graphs, MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry, 2008, vol. 60, no. 2, pp. 447–460.
- Adiga, C., Sampathkumar, E. and Sriraj, M. A. Color Energy of Unitary Cayley Graphs, Discussiones Mathematicae Graph Theory, 2014, vol. 34, no. 4, pp. 707–721. DOI: 10.7151/dmgt.1767.
- Balakrishnan, R. The Energy of a Graph, Linear Algebra and its Applications, 2004, vol. 387, pp. 287– 295. DOI: 10.1016/j.laa.2004.02.038.
- Balakrishnan, R. B. Graphs and Matrices, London, Springer–Hindustan Book Agency, 2011.
- Bapat, R. B. and Pati, S. Energy of a Graph Is Never an Odd Integer, Bulletin of Kerala Mathematical Association, 2014, vol. 1, pp. 129–132.
- Bhat, P. G. and D’souza, S. Color Laplacian Energy of a Graph, Proceedings of the Jangjeon Mathematical Society, 2015, vol. 18, pp. 321–330.
- Bhat, P. G. and D’souza, S. Color Signless Laplacian Energy of a Graph, AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics, 2017, no. 2, vol. 14, pp. 142–148. DOI: 10.1016/j.akcej.2017.02.003.
- Gutman, I. and Pavlovi´c, L. The Energy of Some Graphs with Large Number of Edges, Bulletin of the Serbian Academy of Sciences. Mathematical and Natural Sciences Class, 1999, vol. 118, pp. 35–50.
- Walikar, H. B. and Ramane, H. S. Energy of Some Bipartite Cluster Graphs, Kragujevac Journal of Science, 2001, vol. 23, pp. 63–74.
- Walikar, H. B. and Ramane, H. S. Energy of Some Cluster Graphs, Kragujevac Journal of Science, 2001, vol. 23, pp. 51–62.
