Commentary on “The Division of the Quadrant” by Omar Khayyam
Автор: Andrei Shchetnikov
Журнал: Schole. Философское антиковедение и классическая традиция @classics-nsu-schole
Рубрика: Статьи
Статья в выпуске: 2 т.20, 2026 года.
Бесплатный доступ
In his treatise On the Division of the Quadrant, Omar Khayyam examines two interconnected geometric problems leading to cubic equations. This paper provides a detailed mathematical commentary on Khayyam’s text, translating his verbal geometric operations into the language of symbolic algebra. By analyzing the internal logic of Khayyam’s constructions–including his unsuccessful attempts in the main text and their subsequent corrections in the appendix–the author restores the sequence of reasoning that led to his algebraic findings. Furthermore, the study examines these problems in the light of Alpay Özdural’s hypothesis, which links Khayyam’s geometry to practical architectural ornamentation found in an anonymous Persian manual. The analysis demonstrates how Khayyam’s “pure” mathematics, while presented in a closed and abstract style, is intrinsically embedded in the applied tradition of medieval Islamic design.
Medieval Islamic algebra, Omar Khayyam, cubic equations, geometric constructions, architectural ornamentation, Alpay Özdural
Короткий адрес: https://sciup.org/147254389
IDR: 147254389 | DOI: 10.25205/1995-4328-2026-20-2-758-770
Комментарий к трактату Омара Хайяма «Деление квадранта»
В своем трактате «О делении квадранта» Омар Хайям рассматривает две взаимосвязанные геометрические задачи, приводящие к кубическим уравнениям. В данной работе представлен подробный математический комментарий к тексту Хайяма, переводящий его словесные геометрические операции на язык символической алгебры. Анализируя внутреннюю логику построений Хайяма, включая его неудачные попытки в основном тексте и их последующие исправления в приложении, автор восстанавливает последовательность рассуждений, которая привела к его алгебраическим выводам. Кроме того, исследование рассматривает эти проблемы в свете гипотезы Алпая Оздурала, которая связывает геометрию Хайяма с практическим архитектурным орнаментом, найденным в анонимном персидском руководстве. Анализ демонстрирует, как «чистая» математика Хайяма, хотя и представлена в замкнутом и абстрактном стиле, неразрывно связана с прикладной традицией средневекового исламского дизайна.
