Условия предельной суммируемости решений нелинейных эллиптических уравнений с вырождающейся коэрцитивностью и L1 -данными

Изучаются энтропийные и слабые решения задачи Дирихле для одного класса нелинейных эллиптических уравнений второго порядка с вырождающейся коэрцитивностью и правой частью f из L1(Ω), где Ω - ограниченное открытое множество в Rn (n⩾2). Условие роста на коэффициенты уравнений допускает любой их рост относительно самой неизвестной функции. Используя некоторую функцию f~:[0,+∞)→R, порожденную функцией f, получены оценки функции распределения энтропийного решения и его градиента. С помощью этих оценок установлены интегральные условия на функцию f~, гарантирующие принадлежность энтропийных решений и их градиентов предельным пространствам Лебега. Как следствие, получены условия принадлежности энтропийных решений предельному пространству Соболева W1,r0(Ω) и, как частный случай, пространству W1,10(Ω). Кроме того, установлены условия существования слабых решений рассматриваемой задачи, принадлежащих пространству W1,r0(Ω). Полученные результаты обобщают известные результаты для уравнений, коэффициенты которых удовлетворяют обычному условию коэрцитивности.