Cooperation in a conflict of persons under uncertainty
Автор: Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N., Shunailova S.A., Stabulit I.S.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
The paper considers a model of a conflict system with N active participants with their own interests when exposed to an uncertain factor. At the same time, decision-makers do not have any statistical information about the possible implementation of an uncertain factor i.e. they only know the many possible realizations of this factor - uncertainties. Under the assumption that the participants of to the conflict can coordinate their actions in the decision-making process the model is formalized as a cooperative N-person game without side payments and under uncertainty. In this paper, we introduce a new principle of coalitional equilibration (CE). The integration of individual and collective rationality (from theory of cooperative games without side payments) and this principle allows us to formalize the corresponding concept of CE for a conflict of N persons under uncertainty. At the same time, uncertainty is taken into account along with using the concept of the "analogue of maximin'' proposed earlier in the our works and the "strong guarantees'' constracted on its basis. Next, we establish sufficient conditions for existence of coalitional equilibrium, which are reduced to saddle point design for the Germeier convolution of guaranteed payoffs. Following the above-mentioned approach of E. Borel, J. von Neumann and J. Nash, we also prove existence of coalitional equilibrium in the class of mixed strategies under standard assumptions of mathematical game theory (compact uncertainties, compact strategy sets, and continuous payoff functions). At the end of the paper, some directions or further research are given.
Cooperative game, uncertainty, germeier convolution, game of guarantees
Короткий адрес: https://sciup.org/147232970
IDR: 147232970 | УДК: 519.816+519.83 | DOI: 10.14529/mmp190402
Кооперация в конфликте лиц при неопределенности
В работе рассматривается модель конфликтной системы с N активными участниками, имеющими собственные интересы, и при воздействии неопределенного фактора. При этом лица, принимающие решения, не имеют никакой статистической информации о возможной реализации неопределенного фактора, им известно лишь множество возможных реализаций этого фактора - неопределенностей. С учетом предположения о том, что в процессе принятия решения стороны конфликта могут согласовывать свои действия, модель формализуется как кооперативная игра N лиц без побочных платежей и при неопределенности. В статье вводится новый для теории игр принцип коалиционной равновесности. Интеграция индивидуальной и коллективной рациональности (из теории кооперативных игр без побочных платежей) и этого принципа позволяет формализовать соответствующую концепцию коалиционного равновесия (CE) для модели конфликта N лиц в условиях неопределенности. При этом учет неопределенности проводится с помощью концепции "аналога максимина", предложенного ранее в работах авторов, и построенных на его основе "сильных гарантий". Далее в работе устанавливаются достаточные условия существования коалиционного равновесия, которые сводятся к построению седловой точки для свертки Гермейера гарантированных выигрышей. Следуя подходу Э. Бореля, Дж. Фон Нейман и Дж. Нэша, доказывается существование коалиционного равновесия в классе смешанных стратегий при стандартных предположениях математической теории игр (компактность множества неопределенностей, компактность множества стратегий и непрерывность функций выигрыша). В конце статьи рассматриваются некоторые возможные направления для дальнейших исследований.
Список литературы Cooperation in a conflict of persons under uncertainty
- Жуковский, В.И. Уравновешивание конфликтов при неопределенности. II. Аналог максимина / В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев // Математическая теория игр и ее приложения. - 2013. - Т. 5, № 2. - С. 3-45.
- Жуковский, В.И. Кооперативные игры при неопределенности и их приложения / В.И. Жуковский. - М.: Эдиториал УРСС, 1999.
- Nash, J. Non-Cooperative Games / J. Nash // Annals of Mathematics. - 1951. - V. 54, № 2. - P. 286-295.
- Nash, J.F. Equillibrium Points in N-Person Games / J. Nash // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 1950. - V. 36, № 1. - P. 48-49.
- Zhukovskiy, V.I. Mathematical Foundations of the Golden Rule. I. Static Case / V.I. Zhukovskiy, K.N. Kudryavtsev // Automation and Remote Control. - 2017. - V. 78, № 10. - P. 1920-1940.
- Бельских, Ю.А. Альтруистическое равновесие (по Бержу) в модели дуополии Бертрана / Ю.А. Бельских, В.И. Жуковский, С.П. Самсонов // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2016. - Т. 26, № 1. - С. 27-45.
- Zhukovskiy, V.I. Coalition Equilibrium in a Three-Person Game / V.I. Zhukovskiy, K.N. Kudryavtsev // Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics. - 2017. - V. 1. - P. 1-4.
- Kudryavtsev, K.N. New Coalition Equilibrium under Uncertainty / K.N. Kudryavtsev, V.I. Zhukovskiy // CEUR Workshop Proceedings. - 2017. - V. 1987. - P. 350-355.
- Zhukovskiy, V.I. Pareto-Optimal Nash Equilibrium: Sufficient Conditions and Existence in Mixed Strategies / V.I. Zhukovskiy, K.N. Kudryavtsev // Automation and Remote Control. - 2016. - V. 77, № 8. - P. 1500-1510.
- Гермейер, Ю.Б. Введение в исследование операций / Ю.Б. Гермейер. - М.: Наука, 1971.
- Borel, E. Sur les systemes de formes lineaires a determinant symetrique gauche et la theorie generale du jeu / E. Borel // Comptes rendus de l'Academie des sciences. - 1927. - V. 184. - P. 52-53.
- Von Neumann, J. Theory of Games and Economic Behavior / J. Von Neumann, O. Morgenstern. - Princeton: Princeton university press, 1944.
- Морозов, В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях / В.В. Морозов, А.Г. Сухарев, В.В. Федоров. - М.: Наука, 1986.
- Дмитрук, А.В. Выпуклый анализ. Элементарный вводный курс / А.В. Дмитрук. - M.: МАКС Пресс, 2012.
- Васин, А.А. Исследование операций / А.А. Васин, П.С. Краснощеков, В.В. Морозов. - М.: Академия, 2008.
- Glicksberg, I.L. A Further Generalization of the Kakutani Fixed Point Theorem, with Application to Nash Equilibrium Points / I.L. Glicksberg // Proceedings of the American Mathematical Society. - 1952. - V. 3, № 1. - P. 170-174.
