Дифференциальные уравнения дробного порядка для описания диффузии в нанопористых средах и управление процессами осаждения полимеров электрическим полем
Автор: Архинчеев Валерий Ефимович, Юможапова Наталья Вячеславовна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Математическое моделирование и обработка данных
Статья в выпуске: 1, 2014 года.
Бесплатный доступ
Доказано, что многомерная диффузия в рамках гребешковой модели описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка. Получено решение обобщенного диффузионного уравнения дробного порядка по времени. Показано, что включение электрического тока приводит к возникновению двух предельных случаев в зависимости от соотношения времени диффузии t и полевого времени t E. Найдены асимптотические решения в обоих случаях и приведены их графические представления. Полученные результаты использованы для управления процессами осаждения полимеров в нанопористых материалах.
Дробные производные, эффективные уравнения, нанопористые материалы
Короткий адрес: https://sciup.org/14835113
IDR: 14835113
Differential equations of fractional order for description of diffusion in nanoporous media and control the processes of polymers deposition by electric field
The multidimensional diffusion within pectinate model is proved to be described by differential equations of fractional order. A solution of generalized diffusion equation of fractional order is obtained in time. Switching of electric current gives rise to two extreme cases depending on the ratio between diffusion time t and field time t E. Asymptotic solutions in both cases are found and their graphical representations are submitted. The obtained results have been used for control the processes of polymers deposition in nanoporious matereials.
Список литературы Дифференциальные уравнения дробного порядка для описания диффузии в нанопористых средах и управление процессами осаждения полимеров электрическим полем
- Isichenko M.B. Percolation, statistical topography, and transport in random media//Rev. Mod. Phys. -1992. -V. 64. -P. 961-984.
- Uchaikin V.V. Anomalous diffusion and fractional stable distributions//JETP. -2003. -V. 97. -P. 810-825.
- Applications of fractional calculus in physics/ed. R. Hilfer//World Sci, Singapoure. 2000. -P. 1-85.
- Arkhincheev V.E. Diffusion on random comb structure: effective medium approximation//Physica A. -2002. -V. 307. -P. 131-141.
- Arkhincheev V.E. Random walks on comb model and its generalizations//Chaos. -2007. -V. 17. -P. 043102-0143108.
- Klafter J., Metzler R. Phys. Rep., 339, 1 (2000).
- Metzler R., Klafter J. Advances in Chem//Physics. -2001. -V. 116. -P. 223.
- Забурдаев В.Ю., Чукбар К.В. ЖЭТФ. -2002. 121, 299.
- Weiss G., Havlin S. Some properties of random walks on a comb structure//Physica A. 1986. -V. 134. -P. 474-482.
- Архинчеев В.Е. Обобщенный закон Фика для аномальной диффузии в многомерной гребешковой модели//Письма в ЖЭТФ. -2007. -Т. 86, № 8. -С. 580-583.
