Динамическая модель неполной корректировки показателей экспорта Вологодской области

Анализ, проведенный в [1,2] , показал, что одной из основных проблем экспорта Вологодской области является недостаточная диверсификация отраслевой, географической структуры, и номенклатуры товаров. Диверсификация внешнеэкономической деятельности позволяет также снизить риски в экономике Вологодской области, возникающие из-за циклических мировых кризисов.

Вологодская область ориентирована на экспорт продукции сырьевой направленности: металлургии, химической промышленности и древесины с низкой степенью переработки. В товарной структуре экспорта большую часть составляют черные и цветные металлы (58,5% всего экспорта в 2012 году), далее идет продукция химической промышленности (33,3%), древесина и изделия из нее (5,5%), а машиностроительная продукция и продовольственные товары составляют всего 1,7% и 0,21% соответственно.

Актуален вопрос: изменяется ли в положительную сторону структура экспорта за последние десятилетия. Этот вопрос может быть решен путем рассмотрения динамических эконометрических моделей[3]. В отличие от трендовых моделей к динамическим эконометрическим моделям относят те модели, которые в текущий момент времени учитывают значения входящих в них переменных, относящихся не только к текущему, но и к другим моментам времени.

Выделяют два основных типа таких моделей:

• 1)    модели, в которых значения переменных, относящихся к прошлым моментам времени (лаговые значения), включены в модель с текущими

значениями этих переменных:

• а)    модель авторегрессии, в которой в качестве факторных переменных содержатся лаговые значения результативной переменной.

• б)    модель с распределенным лагом, включающая текущие и лаговые значения факторных переменных.

• 2)    модели, включающие переменные, отражающие предполагаемый или желаемый уровень результативной переменной или одного из факторных признаков в определенный момент времени. Этот уровень является неизвестным и определяется на основании той информации, которая имеется в наличии на предшествующий момент времени t - 1 . В зависимости от способа расчета данных переменных различают следующие виды моделей:

• а)    модель адаптивных ожиданий (МАО), учитывающая

предполагаемое (или желаемое) значение факторной переменной.

• б)    модель частичной (неполной) корректировки (МЧК), учитывающая предполагаемое (или желаемое) значение результативной переменной.

В работе будет использоваться последняя модель.

Модель частичной (неполной) корректировки учитывает не фактическое значение зависимой переменной yt, а желаемое значение результативной переменной y

Модель имеетвид:

у * = а + в ■ x_t + ^ ,         ^ ^е N (0; ^ ²)                    (1)

Предполагаемое значение переменной y_t* в момент времени t определяется по значению фактических (реальных) переменных в предшествующий момент времени t - 1 .

Исходная МЧК вида (1), которая содержит предполагаемые значения результативной переменной, называется долгосрочной функцией модели частичной корректировки.

При построении моделей частичной корректировки исходят из того, что величина фактического приращения результативной переменной в текущем периоде, по сравнению с предшествующим периодом, пропорциональна разности между ожидаемым уровнем и фактический значением в предшествующий момент времени:

y t ^- y_t - 1 = Л ■ ⁽ у* ^- y_t - 1 ) , ⁰ ^ ^л ^ ^{1                            (2)}

Это выражение можно переписать следующим образом:

yt = ^Л ■ yt + ^{(1 - Л )} ■ yt - 1

Таким образом, фактическое значение результативной переменной y в момент времени t является средним арифметическим взвешенным значением предполагаемого уровня результативной переменной в тот же самый момент времени yt * и фактического значений этой переменной в предшествующий момент времени t -1.

Величинаλ называется параметром корректировки. Чем больше его значение, тем быстрее происходит процесс корректировки результативной переменной y . Если параметр корректировки равен 1, то фактическое значение результативной переменной равно ее ожидаемому значению, а

*

именно, y_t = y_t

и процесс полной корректировки происходит всего за один период. Если параметр корректировки равен 0, то корректировки результативной переменной y совсем не происходит.

Применение традиционного метода наименьших квадратов к оцениванию параметров модели частичное корректировки невозможно, так как модель содержит предполагаемые значения результативной переменной, которые нельзя получить эмпирическим путем. Поэтому исходную модель вида преобразуют путем подстановки (1) в (3) к виду:

y_t = а • Л + Л- в • x_t + (1 — Л ) • y_t- 1 + ^ ■ ^ (4)

Преобразованная модель вида (4), которая содержит только фактические значения переменных, называется краткосрочной функцией модели частичной корректировки. Так как случайные члены некоррелированы, то, применяя МНК аЛ, вЛ,(1 — Л)

можно получить состоятельные оценки параметров в уравнении (4).

Построим МЧК применительно для экспорта отрасли «черные и цветные металлы» Вологодской области

Исходные данные: ^{y t} - экспорт «черные и цветные металлы» и ^{x t} - «экспорт, всего» за 10 лет представлены в таблице 1:

Таблица 1 - результаты моделирования экспорта Вологодской области по отрасли «черные и цветные металлы»

Год	Черные и цветные металлы, Y	Y*	Y t-1	Экспорт, всего, X	Доля  Y*  в экспорте X
1	2	3	4	5	6=3/5
2003	1051,5	1433,016		1568,1	0,914
2004	2059,4	1913,928	1051,5	2741,9	0,698
2005	2392,3	2093,133	2059,4	3179,3	0,658
2006	1765,6	1862,223	2392,3	2615,7	0,712
2007	2038,2	2094,649	1765,6	3183	0,658
2008	2768,8	2809,011	2038,2	4926,6	0,570
2009	1623,1	1823,834	2768,8	2522	0,723
2010	2616,7	2405,369	1623,1	3941,4	0,610
2011	2520,04	2566,83	2616,7	4335,49	0,592

Модель строится из условия, что фактический прирост y пропорционален приросту желательному значению y_t * по сравнению с предыдущим годом (2).

В предположении отсутствия постоянного слагаемого построено уравнение регрессии (4):

у = 0,605 х, + 0,035 • у , + А- е t                        t                            t — 1                  t

Полученное уравнение (по критериям Стьюдента и Фишера) является статистически значимым.

Из соотношения (1 — А ) =0,035 ,находим А = 0,965 , а из равенства А-в =0,605 коэффициент β =0,627

Значения долгосрочной функции МЧК y_t * (определяемые по формуле (1)), а также доля отрасли y_t* в общем экспорте x_t указаны в таблице.

Тенденция изменения доли, а также значение β =0,627 означает, что фактический прирост y составляет (корректируется) на 62,7% желаемого прироста.

МЧК, построенные для других отраслей дают следующие значения параметра корректировки: для химической отрасли λ = 0,897 и β =0,305; древесина и изделия из нее λ = 0,387 и β =0,060; машиностроительная продукция λ = 0,457 и β =0,011; продовольственные товары λ = 0,867и β =0,002; прочие λ = 0,078 и β =0,034.

Анализ, проведенный в [1,2] , показал, что одной из основных проблем экспорта Вологодской области является недостаточная диверсификация отраслевой, географической структуры.

Таким образом, в рамках дескриптивных моделей МЧК не позволяет изменить структуру экспорта Вологодской области и решить проблему его диверсификация. Это можно сделать путем рассмотрения нормативных моделей.