Динамическая модель твердого тела в магнитном поле
Автор: Макеев Н.Н.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 2 (61), 2023 года.
Бесплатный доступ
Абсолютно твердое несимметричное тело-магнетик движется относительно неподвижного полюса в стационарном однородном магнитном поле постоянной напряженности. Магнитный центр тела расположен в одной из главных плоскостей его эллипсоида инерции, отнесенного к данному полюсу. Движение тела рассматривается как нелинейные колебания, происходящие вблизи его положения устойчивого равновесия в предположении, согласно которому такое равновесие существует. Проводятся аналитические преобразования системы уравнений колебания тела с ее приведением к каноническому виду и к специальной форме по А. Ляпунову. Отмечается возможность редуцирования системы. Получены условия существования резонанса в линейной подсистеме уравнений движения, представленные в виде соотношений, связывающих инерционные и магнитные параметры тела.
Абсолютно твердое тело, магнитное поле, нелинейные колебания, редуцирование, резонанс
Короткий адрес: https://sciup.org/147246625
IDR: 147246625 | УДК: 531.381, | DOI: 10.17072/1993-0550-2023-2-41-49
A solid body dynamic model in a magnetic field
An absolutely solid asymmetric body-magnet moves relative to a stationary pole in a stationary homogeneous magnetic field of constant intensity. The magnetic center of the body is located in one of the main planes of its ellipsoid of inertia, assigned to this pole. The motion of a body is considered as non-linear oscillations occurring near its position of stable equilibrium under the assumption that such an equilibrium exists. Analytical transformations of the system of equations of oscillation of a body with its reduction to a canonical form and to a special form according to A. Lyapunov are carried out. The possibility of reducing the system is noted. The conditions for the existence of resonance in the linear subsystem of the equations of motion are obtained, presented in the form of relations linking the inertial and magnetic parameters of the body.
Список литературы Динамическая модель твердого тела в магнитном поле
- Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 320 с.
- Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Избранные труды: в 3 т. М.: Наука. 1971. Т. 1. 772 с.
- Додд Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. 694 с.
- Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966. 624 с.
- Макеев Н.Н. Устойчивость стационарных движений гиростата-магнетика в магнитном поле // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Пермь: Пермский ун-т. 2022. Вып. 54. С. 65-74.
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 368 с.
- Макеев Н.Н. Резонансы и интегрируемость гиростатических систем // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Пермь: Пермский ун-т. 2007. Вып. 39. С. 85-109.
- Макеев Н.Н. Интегрируемость уравнений задачи Граммеля для гиростата // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Пермь: Пермский ун-т. 2008. Вып. 40. С. 98-116.
- Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. 280 с.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971. 240.
- Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969. 380 с.
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.
- Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.: Наука, 1979. 300 с.
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.; Л.: Гостехиздат, 1950. 472 с.
- Руш Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. 300 с.
- Магнус К. Гироскоп. Теория и применение. М.: Мир, 1974. 528 с.
- Старжинский В.М. К теории нелинейных колебаний. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1970. 108 с.
