Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя
Автор: Ватульян Александр Ованесович, Нестеров Сергей Анатольевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.10, 2017 года.
Бесплатный доступ
Приведена общая постановка задачи движения неоднородного термоэлектроупругого тела. Требуется определить наведенный в результате пироэффекта потенциал, возникающий на поверхности материала из пьезокерамики класса 6 mm. В качестве примера рассмотрена задача теплового удара по функционально-градиентному слою. При этом одна плоскость слоя заземлена, а на другой, в силу пироэффекта, наводится электрический потенциал. Осуществляется обезразмеривание начально-краевой задачи термоэлектроупругости, в результате которого выделяются параметры связанности. Исключение из постановки электрического потенциала позволяет преобразовать задачу термоэлектроупругости в задачу термоупругости с модифицированными коэффициентами. После применения к полученной задаче преобразования Лапласа задача термоупругости записывается в трансформантах, а затем сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Система интегральных уравнений решается численно методом коллокаций с использованием квадратурной формулы трапеций. Оригиналы решений находятся на основе теория вычетов. На примере однородного слоя, изготовленного из титаната бария, проведено сравнение результатов численного и аналитического решений. Изучена связь характера наведенного потенциала с наиболее распространенными на практике типами тепловой нагрузки. Выяснено, как параметр дискретизации системы интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и разрядность чисел, которые задаются компьютеру, отражаются на точности численного решения. Исследована зависимость наведенного потенциала от распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций. Выяснено, что вид законов распределения неоднородности коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости существенно влияет на форму наведенного потенциала. Показано, что вид законов распределения неоднородности модуля упругости, плотности материала и коэффициента температурного напряжения на форме наведенного потенциала не сказывается. Установленные результаты объясняются малостью параметра термомеханической связанности для реальных материалов. Эти факты следует учитывать при проектировании различных технических устройств на основе функционально-градиентных пьезоматериалов с заданными свойствами.
Термоэлектроупругость, тепловой удар, функционально-градиентный слой
Короткий адрес: https://sciup.org/14320839
IDR: 14320839 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.10
The dynamic problem of thermoelectroelasticity for functionally graded layer
A general formulation for the problem of motion of inhomogeneous thermoelectroelastic body is considered. The problem of heat flow impact on the functionally graded layer made of piezoceramics is considered as an example. One plane of the layer is grounded, while the other has an electric potential induced by a pyroelectric effect. Nondimensionalization of the boundary value problem of thermoelectroelasticity allows us to identify the coupling parameters. After excluding the electric potential from the formulation, the problem of thermoelectroelasticity is reduced to the problem of themoelasticity with modified coefficients. Upon the application of the Laplace transformation, the problem of themoelasticity is reduced to the system of the Fredholm integral equations of the second kind and is solved numerically by the collocation method using the trapezoid quadrature formula. The original solutions are found using the residue theory. A comparison between the results of the numerical and analytical solutions is made, using as an example, a homogeneous layer of barium titanate. The influence of different forms of the thermal impact on the behavior of the induced electric potential is investigated. The dependence of the induced electrical potential on the distribution of inhomogeneities in the class of power and exponential functions is explored. It has been found that the form of the laws governing the distribution of inhomogeniety of heat conduction and heat capacity coefficients has an essential effect on the shape of the induced potential. And vice versa, the form of the laws governing the distribution of inhomogeneity of the elastic modulus, material density and coefficient of thermal stresses do not affect the shape of the induced potential. These findings are attributed to smallness of the thermomechanical coupling parameter for real materials and should be taken into account in designing various technical devices, which make use of functionally-graded materials with specified properties.
Список литературы Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя
- Hussain T.M., Baig A.M., Saadawi T.N., Ahmed S.A. Infrared pyroelectric sensor for diction of vehicular traffic using digital signal processing techniques//IEEE T. Veh. Technol. -1995. -Vol. 44, no. 3. -P. 683-689.
- Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева границы//ПММ. -1952. -Т. 16, № 3. -С. 341-344.
- Mindlin R.D. On the equations of motion of piezoelectric crystals//Problems of continuum mechanics/Ed. by N.I. Muskilishivili. -Philadelphia: SIAM, 1961. -P. 282-290.
- Mindlin R.D. Equations of high frequency vibrations of thermopiezoelectric crystal plates//Int. J. Solids Struct. -1974. -Vol. 10, no. 6. -P. 625-637.
- Nowacki W. Some general theorems of thermopiezoelectricity//J. Therm. Stresses. -1978. -Vol. 1, no. 2. -P. 171-182.
- Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. -М.: Мир, 1986. -160 с.
- Ватульян А.О, Кирютенко А.Ю., Наседкин А.В. Плоские волны и фундаментальные решения в линейной термоэлектроупругости//ПМТФ. -1996. -Т. 37, № 5. -С. 135-142.
- Ватульян А.О, Кирютенко А.Ю., Федорова В.В. Задача Даниловской в термоэлектроупругости//Межвузовский сборник научных трудов «Интегро-дифференциальные операторы и их приложения». -Ростов-на-Дону: ДГТУ, 1997. -№ 2. -С. 25-30.
- Ватульян А.О. Тепловой удар по термоэлектроупругому слою//Вестник ДГТУ. -2001. -Т. 1(7), № 1. -С. 82-89.
- Bassiouny E., Youssef H.M. Two-temperature generalized thermopiezoelasticity of finite rod subjected to different types of thermal loading//J. Therm. Stresses. -2008. -Vol. 31, no. 3. -P. 233-245.
- Bassiouny E., Youssef H.M. Thermo-elastic properties of thin ceramic layers subjected to thermal loadings//J. Thermoelasticity. -2013. -Vol. 1, no. 1. -P. 4-12. (URL: http://researchpub.org/journal/jot/number/vol1-no1/vol1-no1-1.pdf).
- Zhu X., Meng Z. Operational principle, fabrication and displacement characteristics of a functionally gradient piezoelectric ceramic actuator//Sensors Actuat. A-Phys. -1995. -Vol. 48, no. 3. -P. 169-176.
- Wu C.C.M., Kahn M., Moy W. Piezoelectric ceramics with functional gradients: A new application in material design//J. Am. Ceram. Soc. -1996. -Vol. 79, no. 3. -P. 809-812.
- Shen S., Kuang Z.-B. An active control model of laminated piezothermoelastic plate//Int. J. Solids Struct. -1999. -Vol. 36, no. 13. -P. 1925-1947.
- Lee W.Y., Stinton D.P., Berndt C.C., Erdogan F., Lee Y.-D., Mutasim Z. Concept of functionally graded materials for advanced thermal barrier coatings applications//J. Am. Ceram. Soc. -1996. -Vol. 79, no. 12. -P. 3003-3012.
- Wang B.L., Noda N. Design of a smart functionally graded thermopiezoelectric composite structure//Smart. Mater. Struct. -2001. -Vol. 10, no. 2. -P. 189-193.
- Wu X.-H., Shen Y.-P., Chen C. An exact solution for functionally graded piezothermoelastic cylindrical shell as sensor or actuators//Mater Lett. -2003. -Vol. 57, no. 22-23. -P. 3532-3542.
- Ying C., Zhefei S. Exact solutions of functionally gradient piezothermoelasic cantilevers and parameter identification//J. Intel. Mat. Syst. Str. -2005. -Vol. 16, no. 6. -P. 531-539.
- Zhong Z., Shang E.T. Exact analysis of simply supported functionally graded piezothermoelectric plates//J. Intel. Mat. Syst. Str. -2005. -Vol. 16, no. 7-8. -P. 643-651.
- Ootao Y., Tanigawa Y. The transient piezothermoelastic problem of a thick functionally graded thermopiezoelectric strip due to nonuniform heat supply//Arch. Appl. Mech. -2005. -Vol. 74, no. 7. -P. 449-465.
- Ootao Y., Tanigawa Y. Transient piezothermoelastic analisys for a functionally graded thermopiezoelectrical hollow sphere//Compos. Struct. -2007. -Vol. 81, no. 7. -P. 540-549.
- Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod//Int. J. Solids Struct. -2014. -Vol. 51, no. 3-4. -P. 767-773.
- Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об одном способе идентификации термоупругих характеристик для неоднородных тел//Инженерно-физический журнал. -2014. -Т. 87, № 1. -С. 217-224.
- Durbin F. Numerical inversion of Laplace transforms: an efficient improvement to Dubner and Abate's method//Comput. J. -1974. -Vol. 17, no. 4. -P. 371-376.
