Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными шумами
Автор: Свиридюк Георгий Анатольевич, Манакова Наталья Александровна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
Концепция белого шума, первоначально построенная в конечномерных пространствах, переносится в бесконечномерные пространства. Цель переноса - развитие теории стохастических уравнений соболевского типа и разработка приложений, имеющих практическую значимость. Для достижения цели вводится производная Нельсона - Гликлиха и строятся пространства шумов. Уравнения соболевского типа с относительно-ограниченными операторами рассматриваются в пространствах дифференцируемых "шумов", причем доказывается существование и единственность их классических решений. В качестве приложения рассматривается стохастическое уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной в ограниченной области с однородным граничным условием Дирихле и начальным условием Шоуолтера - Сидорова.
Уравнения соболевского типа, винеровский процесс, производная нельсона - гликлиха, "белый шум", пространство "шумов", стохастическое уравнение баренблатта - желтова - кочиной
Короткий адрес: https://sciup.org/147159255
IDR: 147159255 | DOI: 10.14529/mmp140108
Список литературы Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными шумами
- Arato, M. Linear Stochastic Systems with Constant Coefficients. A Statistical Approach/M. Arato. -Berlin; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 1982.
- Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics/Yu.E. Gliklikh. -London; Dordrecht; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 2011.
- Da Prato, G. Stochastic Equations in Infinite Dimensions/G. Da Prato, J. Zabczyk. -Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
- Kovacs, M. Introduction to Stochastic Partial Differential Equations/M. Kovacs, S. Larsson//Proceedings of "New Directions in the Mathematical and Computer Sciences", National Universities Commission, Abuja, Nigeria, October 8-12, 2007. V. 4. -Lagos: Publications of the ICMCS, 2008. -P. 159-232.
- Замышляева, А.А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа высокого порядка с аддитивным белым шумом/А.А. Замышляева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -№ 40, вып. 14. -С. 73-82.
- Загребина, С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом/С.А. Загребина, Е.А. Солдатова//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2013. -№ 1. -С. 20-34.
- Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II. Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distributions/I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky//J. of Mathematical Sciences. -2003. -V. 116, № 5. -P. 3620-3656.
- Melnikova, I.V. Generalized Solutions to Abstract Stochastic Problems/I.V. Melnikova, A.I. Filinkov//J. Integ. Transf. and Special Funct. -2009. -V. 20, № 3-4. -P. 199-206.
- Шестаков, А.Л. О новой концепции белого шума/А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк//Обозрение прикладной и промышленной математики. -2012. -Т. 19, № 2. -С. 287.
- Shestakov, A.L. On the Measurement of the "White Noise"/A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -№ 27 (286), вып. 13. -С. 99-108.
- Гликлих, Ю.Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов/Ю.Е. Гликлих//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -№ 27 (286), вып. 13. -С. 24-34.
- Shestakov, A.L. Optimal Measurement of Dynamically Distorted Signals/A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2011. -№ 17 (234), вып. 8. -С. 70-75.
- Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения/А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова//Автоматика и телемеханика. -2012. -№ 1. -С. 107-115.
- Шестаков, А.Л. Динамические измерения в пространствах "шумов"/А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Ю.В. Худяков//Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. -2013. -Т. 13, № 2. -С. 4-11.
- Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера -Сидорова как феномен уравнений соболевского типа/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2010. -Т. 3, № 1. -С. 104-125.
- Куропатенко, В.Ф. Мезомеханика однокомпонентных и многокомпонентных материалов/В.Ф. Куропатенко//Физическая мезомеханика. -2001. -Т. 4, № 3. -С. 49-55.
- Куропатенко, В.Ф. Обмен импульсом и энергией в неравновесных многокомпонентных средах/В.Ф. Куропатенко//Прикладная механика и техническая физика. -2005. -№ 1. -С. 7-15.
- Куропатенко, В.Ф. Новые модели механики сплошных сред/В.Ф. Куропатенко//Инженерно-физический журнал. -2011. -Т. 84, № 1. -С. 74-92.
- Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion/E. Nelson. -Princeton: Princeton University Press, 1967.
- Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов/Г.А. Свиридюк//Успехи математических наук. -1994. -Т. 49, № 4. -С. 47-74.
- Трибель, Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы/Х. Трибель. -М.: Мир, 1980. -664 c.
- Свиридюк Г.А. Линейные уравнения соболевского типа/Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров. -Челябинск: Челябинский гос. ун-т, 2003. -179 с.
