Динамические системы, описываемые двумя дифференциальными уравнениями с производными дробного порядка
Автор: Назаралиев Магомед-Шафи Ахмедович, Бейбалаев Ветлугин Джабраилович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.15, 2013 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрены динамические системы, описываемые двумя дифференциальными уравнениями дробного порядка. Исследованы поведения фазовых траекторий в случае действительных корней характеристического уравнения. Построены фазовые траектории при различных значениях параметра $\alpha$ и установлен переход системы из одного динамического состояния в другое при изменении параметра $\alpha$.
Динамическая система, дробная производная, фазовые траектории, фазовый портрет, характеристическое уравнение
Короткий адрес: https://sciup.org/14318408
IDR: 14318408
Список литературы Динамические системы, описываемые двумя дифференциальными уравнениями с производными дробного порядка
- Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature.-New York: W. H. Freeman, 1982.-468 p.
- Олемской А. И., Флат А. Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды//Успехи физ. наук.-1993.-Т. 163, № 12.-С. 1-50.
- Зосимов В. В., Лямшев Л. М. Фракталы в волновых процессах//Успехи физ. наук.-1995.-Т. 165, № 4.-С. 361-402.
- Самко С. Г., Килбас Ф. Ф., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения.-Минск: Наука и техника, 1987.-688 с.
- Нигматулин Р. И. Дробный интеграл и его физическая интерпретация//Теорет. и мат. физика.-1992.-Т. 90, № 3.-С. 354-368.
- Чукбар К. В. Стохастический перенос и дробные производные//Журн. эксперем. и теорет. физики.-1995.-Т. 108, № 5.-С. 1875-1884.
- Мейланов Р. П., Янполов М. С. Особенности фазовой траектории фрактального осциллятора//Письма в журн. техн. физики.-2002.-Т. 28, № 1.-С. 67-73.
- Нахушев А. М. Элементы дробного исчисления и их применение.-Нальчик, 2003.-299 с.
- Нахушева В. А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов.-М.: Наука, 2006.-174 с.
- Андреев А. А., Огородников Е. Н. Применение матричных интегро-дифференциальных операторов в решении задачи Коши для некоторых систем обыкновенных дифференциальных уравнений с производными дробного порядка//Тр. VI Всерос. науч. конф.-Самара, 2009.-Ч. 3.-С. 31-38.
- Бейбалаев В. Д. Решение начальной задачи для дифференциального уравнения фрактального осциллятора//Вестник СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки.-2009.-№ 2(19).-С. 240-242.
- Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений.-М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961.-388 с.
- Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Качественная теория динамических систем.-М.: Наука, 1966.-568 с.
- Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики.-М.: Эдиториал УРСС, 2000.-336 с.
- Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М.: Наука, 1974.-504 с.
- Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах.-М.: Мир, 1966.-230 с.
- Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики.-М.: Наука, 1981.-400 с.
- Вебер В. К. Структура общего решения системы $y^\alpha=Ay$, $0
- Назаралиев М. А., Бейбалаев В. Д. Нелинейные колебания в средах с фрактальной структурой//Сб. тр. междунар. Российско-Болгарского симпозиума "Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики".-Нальчик~-Хабез, 2010.-С. 177-180.
- Назаралиев М. А., Мейланов Р. П., Бейбалаев В. Д., Шабанова М. Р. Особенности фазовой траектории фрактального "брюсселятора"//Сб. тр. VII Всерос. науч. конф. с междунар. участием "Математическое моделирование и краевые задачи".-Самара, 2010.-Ч. 3.-С. 204-210.
- Лаврова А. И., Постников Е. Б., Романовский Ю. М. Брюсселятор -абстрактная химическая реакция?//Успехи физ. наук.-2009.-Т. 179, № 12.-С. 1327-1332.
Статья научная
