Динамика захвата и последующего серфотронного ускорения электронов электромагнитными волнами в космической плазме

Серфотронное ускорение заряженных частиц – это их ускорение плазменной волной в направлении вдоль фронта волны, которое обусловлено присутствием стационарного магнитного поля [1]. Серфинг заряженных частиц на электромагнитных волнах в космической плазме может быть одним из главных механизмов формирования потоков ультрарелятивистских частиц (см., например, работы [2–14]). Необходимые условия реализации серфинга заряженных частиц в магнитоактивной космической плазме следующие.

• 1.    Фазовая скорость электромагнитной волны в плазме должна быть меньше скорости света в вакууме и тогда возможен черенковский резонанс при взаимодействии волна-частица.

• 2.    Амплитуда волны должна быть больше некоторого порогового значения, которое сравнительно невелико и можно пренебречь нелинейностью плазмы. При выполнении этого условия и при наличии внешнего магнитного поля возникает эффективный потенциал. Он удерживает частицу в ускоряющей фазе поля электромагнитной волны.

• 3.    В режим ускорения захват частиц происходит для диапазона благоприятных фаз волны на траектории ускоряемой частицы. Этот диапазон может быть достаточно широким. Во время захвата скорость заряженных частиц в направлении распространения волны должна быть весьма близка к фазовой скорости волны.

В данной работе приведены результаты численных расчетов захвата слаборелятивистских электронов и их последующего сильного серфотронного ускорения в магнитоактивной космической плазме при черенковском резонансе с электромагнитных волн, которые распространяются поперек внешнего магнитного поля. Задача сведена к численному решению нелинейного, нестационарного уравнения второго порядка для фазы одной из волн на траектории частицы. Численные расчеты показали, что имеется достаточно широкая область благоприятных начальных фаз волн для реализации серфинга заряженных частиц на электромагнитных волнах. Для захваченных частиц исследуется пространственно-временная картина фазовой плоскости для нелинейного уравнения. Численные расчеты показали, что при сильном ускорении заряженных частиц на фазовой плоскости траектория изображающей точки по спирали приближается к особой точке типа устойчивый фокус. Заряженные ускоряемые частицы накапливаются на дне эффективной

Физика

потенциальной ямы. После пересечения волн эти траектории раскручиваются, удаляясь от фокуса. После вылета из эффективной потенциальной ямы амплитуда электрического поля волн становится ниже порогового значения (для реализации серфинга) и наблюдается циклотронное вращение частиц во внешнем магнитном поле.

Результаты численных расчетов

Пусть электромагнитная волна p -поляризации распространяется поперек внешнего магнитного поля H ₀ . Рассмотрим сильнорелятивистское ускорение заряженных частиц (электронов) этой волной.

Механизм серфотронного ускорения связан с черенковским резонансом при взаимодействии волна-частица. Показатель преломления плазмы N = ck / m на частоте волны m определяется выражением N2 = е^-^ /е±) = 1 - [u(1 - и)]/(1 - и2 - и), где к — волновой вектор. Здесь е^,ec компоненты тензора диэлектрической проницаемости плазмы. Внешнее магнитное поле направлено вдоль оси z: H0 = H0ez. Захват в режим серфинга происходит для амплитуд волны выше некоторого порогового    значения,    т.е.    для    о > oc,    где    о = eE / mcm    и

1/2

ос = иУР = и /(1 — Рр ) ,Pp = m/ кс. Безразмерные параметры данной задачи: т = mt - безразмер ное время, и = mHe /m,u = (tt>pe /у) ,mHe — гирочастота нерелятивистских электронов плазмы,

₂         1/2

mpe = (4ne n0/ m)   — электронная ленгмюровская частота. При поперечном распространении волна р-поляризации имеет компоненты полей Ex ,Ey,Hz. Пусть у волнового спектра несущая частота yy = ю( к0). Для лоренцовского спектра волн в пакете основная компонента электриче- ского поля имеет вид:

Ex (x, t) = {Em / [1 + Z2 /L ]} cos (mt - к0x), где Z = x - ug (ко) t, L = 1/ kp - полуширина локализованного волнового пакета, движущегося с групповой скоростью ug (к0), которая обычно мала по сравнению с фазовой скоростью пакета на несущей частоте У0/ к0. Аналогичным образом находятся и другие компоненты полей пакета Ey,Hz. Характерное время пересечения захваченным зарядом волнового пакета имеет порядок Jt ~2L / ир (или в безразмерном времени имеем 5t ~2Lk0). За это время центр волнового пакета сместится на расстояние Jx ~2L(ug /ир) ^ 2L . Расчеты показали, что сильное (ультрарелятиви-стское) ускорение захваченных зарядов имеет место в случае достаточно большого времени удержания частиц пакетом в ускоряющей фазе поля, т.е. при т1 >(104 ^ 106), когда Lk0 = р > (104 ^ 106), и это обеспечивает ультрарелятивистское ускорение зарядов пространст- венно локализованным волновым пакетом.

Из численных расчетов следует, что можно пренебречь вихревыми компонентами волновых полей E_y , H z и для фазы пакета на несущей частоте ^ ₀ ( т ) = m ₀1 - к ₀ x использовать следующее нелинейное уравнение [12–13]

YP po d 2 ^ 0 / d T ² — ( 1 — Рх ) • ( eE x / mc y ) - и 0 Р у = 0,(1)

где p _po = m 0 /ck 0 , Y = ( 1 + h ² + Г 2 ) 0’5 / ( 1 - P x ) 0’5 , r ₀ = У (0) Р _у (0) — начальный импульс частицы вдоль волнового фронта и J = у(З_уу + и ₀ P _po ( у ₀ - т ) - интеграл движения. Имеется и второй интеграл движения yP z = const = h . Кроме того, из формулы для фазы волнового пакета следует вы-

Мкртичян Г.С. Динамика захвата и последующего серфотронного ускорения электронов электромагнитными волнами в космической плазме ражение для скорости частицы в направлении распространения пакета Px = Ppo [1 - dy0 / dT]. Нелинейное, нестационарное дифференциальное уравнение второго порядка (1) решалось численно для следующих значений исходных параметров задачи и = 0,31,Ppo = 0,9, h = 0,88, r0 = 0,49, р = 3,5-104,^ = 1,Зус .

Согласно численным расчетам при ускорении захваченной частицы ее релятивистский фактор и поперечные к внешнему магнитному полю компоненты импульса тР_у,yP x возрастают пропорционально времени удержания заряда волнами в эффективной потенциальной яме. В области волнового пакета, где амплитуда электрического поля выше порогового значения, а скорость заряда в направлении распространения волнового пакета соответствует реализации черен-ковского резонанса P x = P _po , имеют место захват и последующее сильное ультрарелятивистское ускорение частиц локализованным волновым пакетом.

В качестве примера приведем результаты расчетов для следующего варианта выбора начальной фазы пакета на несущей частоте y c ( 0 ) = 2 п - 6879 + 2 при слаборелятивистской начальной энергии заряженной частицы, находящейся на задней стороне волнового пакета. Захват частицы в режим сильного серфотронного ускорения происходит сразу при данном значении начальной фазы.

Захват электронов в режим серфинга зависит от начальной фазы. В общем случае эта зависимость весьма немонотонная. Для большинства значений начальных фаз из интервала |y ( 0 ) -y c ( 0 )| <  3,1 захват частиц волной в режим ускорения происходит сразу или на сравнительно малых временах т по сравнению со временем ультрарелятивистского ускорения T ac ~60 000, которое соответствует увеличению энергии частицы на 3 порядка. В указанном случае выбора начальной фазы максимальное значение релятивистского фактора ускоренного электрона y max » 12 832. Поскольку захваченная частица смещается вместе с волной со скоростью P x ~ Р _р , координата £ ( т ) = Ю 0 x / c возрастает практически пропорционально времени Z ( т ) » в _р -т . Динамика фазы волнового пакета на несущей частоте на траектории частицы представлена на рис. 1.

Рис. 2. Структура фазовой плоскости частицы на временном интервале т <  60 000 .

Рис. 1. График фазы пакета, когда частица сразу захватывается.

Физика

Рис. 3. Структура фазовой плоскости частицы для 25 000 <  т <  60 000 .

Для захваченной частицы фаза колеблется в диапазоне ускоряющих полей волны. После пересечения центральной части пакета поле волны меньше порогового значения, частица становится пролетной и фаза пакета быстро нарастает, энергия частицы практически постоянна (рис. 1).

Структура фазовой плоскости частицы показана на рис. 2, где ф ( т ) = d ^ ( r ) / d T для интервала времени т <  60 000, на котором частица является захваченной. Для больших времен потенциальная яма исчезает, ускорение прекращается и имеет место циклотронное вращение (рис. 3).

Заключение

Согласно расчетам при другом знаке компоненты импульса вдоль волнового фронта (отрицательном) динамика такова. Вначале у захваченной частицы компонента импульса yP y и энергия частицы уменьшаются, скорость P y меняет знак на положительное значение и далее происходит ускорение. Заметим, что отрицательное начальное значение yP y не соответствует его асимптотике при серфинге частицы на электромагнитной волне. Расчеты показывают, что темп торможения частицы почти не меняется (практически постоянен). После изменения знака компоненты импульса yP y происходит серфотронное ускорение частицы до больших энергий. Таким образом для максимального ускорения частиц оптимальным условием, кроме выполнения условия черенковского резонанса, является и положительный знак компоненты скорости частицы P y в момент захвата частицы волной.

Пакеты электромагнитных волн в окрестностях относительно спокойных звезд (например, Солнца) могут быть локальными источниками доускорения части спектра космических лучей с начальными энергиями порядка ГэВ до энергий в сотни Гэв и десяток ТэВ, что обеспечивает наблюдаемые вариации спектра космических лучей в этой области от зависимости от космической погоды. Гораздо большее доускорение космических лучей может быть в плазме местных межзвездных облаков на расстояниях от Солнца порядка парсек.

Анализ серфотронного механизма генерации потоков релятивистских заряженных частиц электромагнитными волнами в сравнительно спокойной космической плазме важен для понимания причин наблюдаемой переменности энергетических спектров КЛ и появления разнообразных особенностей в их энергетическом спектре. Это позволит дать корректную интерпретацию экспериментальных данных. Важно отметить, что потоки КЛ могут существенно влиять на вертикальные профили температуры атмосферы, выпадение осадков и динамику крупномасштабного тропического циклогенеза.

Мкртичян Г.С.