Дискретные динамические системы с помехой и их приложения к решению задачи управления запасами
Автор: Никитина Светлана Анатольевна, Ухоботов Виктор Иванович
Статья в выпуске: 2 т.10, 2021 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются две модели дискретных динамических управляемых систем с помехой. В одной из них представлена дискретная задача управления, в которой вектограмма управления линейно зависит от заданных множеств. Во второй задаче предполагается, что вектограммы управления и помехи являются однотипными множествами. В обоих случаях цель выбора управления заключается в том, чтобы в момент окончания процесса управления фазовая точка содержалась в заданном множестве. При построении управления предполагается, что в каждый дискретный момент времени поступает информация о реализации помехи. Записан оператор программного поглощения, с помощью которого сформулированы условия на множество начальных положений, при которых гарантируется выполнение требуемого включения в заданный момент времени. В практической части работы показано применение полученных результатов на примере решения задачи управления запасами товара на складе. Пополнение товара происходит за счет его производства, а величина отгрузки товара определяется спросом. Предполагается, что о величине спроса на товар известно только множество его значений. Цель управления состоит в том, чтобы в заданный момент времени количество товара удовлетворяло определенным ограничениям. Получено множество начальных запасов товара, для которых возможно осуществить поставленную цель при любой реализации спроса.
Дискретная система, задача управления запасами, вектограммы, линейно зависящие от заданных множеств, однотипная задача управления
Короткий адрес: https://sciup.org/147234294
IDR: 147234294 | УДК: 517.977 | DOI: 10.14529/cmse210201
Discrete dynamic systems with interference and their applications to the solution of the problem of reserve control
Two models of discrete dynamic controlled systems with noise are considered. In one of them a discrete control problem is presented, in which the control vectogram linearly depends on the given sets. In the second problem, it is assumed that the control and noise vectograms are of the same type. In both cases, the purpose of the choice of control is that at the moment of the end of the control process the phase point is contained in the given set. When constructing the control, it is assumed that at each discrete moment of time, information about the implementation of the interference arrives. The operator of programmed absorption is written down, with the help of which conditions are formulated for the set of initial positions under which the fulfillment of the required inclusion at a given moment of time is guaranteed. In the practical part of the work, the application of the results obtained is shown by the example of solving the problem of managing the inventory of goods in the warehouse. Replenishment of goods occurs due to its production, and the amount of shipment of goods is determined by demand. It is assumed that only the set of its values is known about the amount of demand for a product. The goal of control is that at a given moment in time, the quantity of goods satisfies certain restrictions. A lot of initial stocks of goods have been obtained, for which it is possible to fulfill the set goal for any realization of demand.
Список литературы Дискретные динамические системы с помехой и их приложения к решению задачи управления запасами
- Изместьев И.В. Дискретная игровая задача с терминальным множеством в форме кольца // Вести. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2020. Т. 30, № 1. С. 18-30. DOI: 10.35634/vm200102.
- Никитина С.А., Скорынин А.С., Ухоботов В.И. Об одной задаче управления дискретной системой // Челябинский физико-математический журнал. 2018. Т. 3, № 3. С. 311-318. DOI: 10.24411/2500-0101-2018-13304.
- Никитина С.А., Ухоботов В.И. Дискретная динамическая задача управления с терминальным множеством в форме кольца // Вестник РАЕН. 2019. Т. 19, № 2. С. 120-121.
- Никитина С.А., Ухоботов В.И. Об одной задаче управления запасами при наличии помехи // Челябинский физико-математический журнал. 2020. Т. 5, № 3. С. 306-315. DOI: 10.47475/2500-0101-2020-15305.
- Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры, II // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175, № 4. С. 764-766.
- Понтрягин, Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Мат. сб. Новая серия. 1980. Т. 112, № 3. С. 307-330.
- Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973. 256 с.
- Ухоботов В.И. К вопросу об окончании игры за первый момент поглощения // Прикладная математика и механика. 1984. Т. 48, № 6. С. 892-897.
- Ухоботов В.И. Стабильный мост в игре с вектограммами, зависящими линейно от заданных множеств // Известия высших учебных заведений. 1988. Т. 2. С. 63-65.
- Ухоботов В.И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой целью // Труды ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 5. С. 196-204.
- Ухоботов В.И. Избранные главы теории нечетких множеств: учеб, пособие. Челябинск: Изд-во Челяб. гос. ун-та, 2011. 245 с.
- Ухоботов В.И., Никитина С.А. Управление дискретной динамической системой с помехой // Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2019. Т. 168. С. 105-113. DOI: 10.36535/0233-6723-2019-168-105-113.
- Bernardo M., Montanaro U., Olm J. M., Santini S. Model reference adaptive control of discrete-time piecewise linear systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2012. Vol. 23, no. 7. P. 709-730. DOI: 10.1002/rnc.2786.
- Li X., Liu D., Li J., Ding D. Robust Adaptive Control for Nonlinear Discrete-Time Systems by Using Multiple Models // Mathematical Problems in Engineering. 2013. Vol. 2013. P. 1-10. DOI: 10.1155/2013/679039.
- Li Y-М., Li Y. Fuzzy-Model-Based Adaptive Control for a Kind of Discrete-Time Systems with Time-Delay and Disturbances / / International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems. 2014. Vol. 22, no. 3. P. 453-468. DOI: 10.1142/S0218488514500226.
- Wang Y., Xu L. Dynamics and Control on a Discrete Multi-Inventory System // Journal of Control Science and Engineering. 2019. Vol. 2019. P. 1-7. DOI: 10.1155/2019/6926342.
- Yongchang W., Fangyu C., Hongwei W. Inventory and Production Dynamics in a Discrete-Time Vendor-Managed Inventory Supply Chain System // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2018. Vol. 2018. P. 1-15. DOI: 10.1155/2018/6091946.
