Дистанционно регулярные графы с массивами пересечений {7,6,6;1,1,2} и {42,30,2;1,10,36} не существуют

Пусть Γ - дистанционно регулярный граф диаметра 3 без треугольников, u - вершина графа Γ, Δi=Γi(u) и Σi=Δi2,3. Тогда Σi - регулярный граф без 3-коклик степени k′=ki-ai-1 на v′=ki вершинах. Заметим, что для несмежных вершин y,z∈Σi имеем Σi={y,z}∪Σi(y)∪Σi(z). Поэтому для μ′=|Σi(y)∩Σi(z)| имеем равенство v′=2k′+2-μ′. Отсюда граф Σ является кореберно регулярным с параметрами (v′,k′,μ′). В работе доказано, что дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {7,6,6;1,1,2} не существует. В статье М. С. Нировой "On distance-regular graphs with θ2=-1" показано, что если существует сильно регулярный граф с параметрами (176,49,12,14), в котором окрестности вершин являются 7×7-решетками, то существует и дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {7,6,6;1,1,2}. М.~П. Голубятников заметил, что для дистанционно регулярного графа Γ с массивом пересечений {7,6,6;1,1,2} граф Γ2 является дистанционно регулярным с массивом пересечений {42,30,2;1,10,36}. С помощью этого результата и вычисления тройных чисел пересечений доказано, что дистанционно регулярные графы с массивами пересечений {7,6,6;1,1,2} и {42,30,2;1,10,36} не существуют.