Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {140,108,18;1,18,105} не существует

Автор: Махнев Александр Алексеевич, Нирова Марина Сефовна

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 2 т.23, 2021 года.

Бесплатный доступ

Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3, имеющий второе собственное значение θ1, равное a=a3. В этом случае a делит k и полагают b=b(Γ)=k/a. Юришич и Видали нашли массивы пересечений Q-полиномиальных графов Шилла с b2=c2: {2rt(2r+1),(2r-1)(2rt+t+1),r(r+t);1,r(r+t),t(4r2-1)}. Однако многие массивы из этой серии не являются допустимыми. Белоусов И. Н. и Махнев А. А. нашли новую бесконечную серию допустимых массивов пересечений Q-полиномиальных графов Шилла с b2=c2 (t=2r2-1): {2r(2r2-1)(2r+1),(2r-1)(2r(2r2-1)+2r2),r(2r2+r-1);1,r(2r2+r-1),(2r2-1)(4r2-1)}. При r=2 получим массив пересечений {140,108,18;1,18,105}. В работе доказано, что граф с таким массивом пересечений не существует.

Еще

Дистанционно регулярный граф, граф без треугольников, тройные числа пересечений

Короткий адрес: https://sciup.org/143174083

IDR: 143174083   |   DOI: 10.46698/j7484-0095-3580-b

Список литературы Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {140,108,18;1,18,105} не существует

  • Brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1989.
  • Koolen J. H., Park J. Shilla distance-regular graphs // Europ. J. Comb. 2010. Vol. 31, № 8. P. 2064-2073. DOI: 10.1016/j.ejc.2010.05.012
  • Jurishich A., Vidali J. Extremal 1-codes in distance-regular graphs of diameter 3 // Des. Codes Cryptogr. 2012. Vol. 65, № 1-2. P. 29-47. DOI: 10.1007/s10623-012-9651-0
  • Белоусов И. Н., Махнев А. А. К теории графов Шилла с b2=c2 // Сиб. электрон. мат. изв. 2017. Т. 14. С. 1135-1146. DOI: 10.17377/semi.2017.14.097
Статья научная