Достаточные условия существования решения краевой задачи для одного квазилинейного сингулярного дифференциального уравнения второго порядка
Автор: Плаксина В.П., Плаксина И.М., Плехова Э.В.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Получены условия разрешимости двухточечной краевой задачи для квазилинейного сингулярного уравнения второго порядка. Результат базируется на свойствах оператора Грина соответствующей линейной задачи. В частности, доказана его ограниченность, получена оценка его нормы сверху. Условия существования решения исходной задачи получены из условий разрешимости вспомогательного операторного уравнения.
Сингулярное обыкновенное дифференциальное уравнение, краевая задача, оператор грина, квазилинейное уравнение
Короткий адрес: https://sciup.org/14730153
IDR: 14730153 | УДК: 517.929 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-2-38-43
Sufficient solvability conditions for the boundary value problem for a second order quasilinear singular differential equation
Solvability conditions are obtained for a two-point boundary value problem for a second order quasilinear singular equation. The result is based on the properties of Green's operator of the corresponding semi-homogeneous linear problem. Its boundedness is proved, the upper estimate of its norm is obtained. Solvability conditions for the initial task are obtained from solvability conditions for an equivalent operator equation.
Список литературы Достаточные условия существования решения краевой задачи для одного квазилинейного сингулярного дифференциального уравнения второго порядка
- Кигурадзе И.Т., Шехтер Б.Д. Сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений//Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики: Новые достижения. 1987. Т. 30. С. 105-201.
- Kiguradze I.T., Lomtatidze A.G. On Certain Boundary Value Problems for Second-Order Linear Ordinary Differential Equations with Singularities//Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1984. № 101. P. 325-347.
- Лабовский С.М. О положительных решениях двухточечной краевой задачи для линейного сингулярного функционально-дифференциального уравнения//Дифференциальные уравнения. 1988. № 10. Т. 24. С.1695-1704.
- Бравый Е.И. О регуляризации сингулярного линейного функционально-дифференциального уравнения//Дифференциальные уравнения. 1994. № 1. Т.ЗО. С. 26-34.
- Азбелев Н.В., Алвеш М.Ж., Бравый Е.И. О сингулярных краевых задачах для линейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка//Известия вузов. Математика. 1999. № 2. С. 3-11.
- Алвеш М.Ж. Об одной нелинейной краевой задаче с несуммируемой особенностью//Известия вузов. Математика. 2000. № 4. С.56-59.
- Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 384 с.
- Абдуллаев А. Р., Конопацкая Е.В., Плехова Э.В. О дифференциальном операторе второго порядка с сингулярным потенциалом//Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 6. С. 14-18.
- Плаксина В.П., Плаксина И.М., Плехова Э.В. О разрешимости задачи Коши для квазилинейного сингулярного функционально-дифференциального уравнения//Известия вузов. Математика. 2016. №2. С. 54-61.
- Халмош П., Сандер В. Ограниченные интегральные операторы в пространствах L. М.: Наука, 1985. 159 с.
- Абдуллаев А.Р., Плаксина И.М. Об оценке спектрального радиуса одного сингулярного интегрального оператора//Известия вузов. Математика. 2015. № 2. С. 3-9.
- Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1996. 480 с.
