Две античных классификации наук: Аристотель и Гемин

* Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) в рамках научного проекта № 20-011-00509. The research was supported by the Russian Foundation for Basic Research project № 20011-00509.

В дискуссиях об античной науке неоднократно звучала мысль о том, что нам не следует разделять античный познавательный континуум в соответствии с нашими категориями, поскольку античные и современные дисциплинарные границы науки не совпадают. Познавательное пространство античной эпохи видится некоторым исследователям нерасчлененным, с одной стороны, и текучим, с другой:

Сферы знаний в античности понимались как имеющие более текучие границы. Поэтому искать современное дисциплинарное разделение в античных инициативах или навязывать его – значит совершать насилие по отношению к античным мыслителям и тривиализировать их достижения.1

На мой взгляд, текучими были скорее границы науки последних трех столетий: они не раз перекраивались, старые дисциплины угасали, их место занимали новые, узкие области объединялись в более широкие, а широкие, наоборот, дробились; возникли целые разделы наук, социальных и гуманитарных, которых не было ни в античности, ни в раннее Новое время. Таксономия античной науки, напротив, сложилась в IV в. до н.э. и не претерпела в дальнейшем существенных изменений.

Древнегреческое разделение когнитивного пространства, хотя и отличается от современного, генетически и типологически близко к нему именно тем, что в нем явственно выделяются теоретические и прикладные науки ( epistēmai ), отличные как от (натур)философии, так и от искусств и ремесел ( technai ). Пытаясь точнее определить место науки в этом пространстве, ограниченном, начиная с V в. до н.э., категориями technē и epistēmē , мы убеждаемся, что они, с одной стороны, отчасти совпадают друг с другом, например, у Платона,² а с другой, не всегда и не полностью соответствуют современным понятиям науки и искусства. Следующим и принципиально важным этапом категоризации было разделение этого пространства на области практики и теории; внутри последней первоначально и располагалось поле точных наук.

В конце V в. до н.э. у пифагорейцев точные науки образовали особую группу родственных дисциплин, mathēmata , – геометрия, арифметика, астрономия и гармоника (Архит, 47 В 1), – в которую с течением времени входили всё новые отрасли поддающегося математизации знания. Затем Платон намного отчетливей, чем раньше, разделил technai и присущие им знания ( epistēmai ) на практические, производительные и познавательные,³ без того, однако, чтобы закрепить mathēmata за одной из этих категорий и создать на этой основе упорядоченную систему наук. Задача эта досталась Аристотелю, чья классификация оказалась настолько удачной, что со-

Л. Я. Жмудь / ΣΧΟΛΗ Vol. 15. 1 (2021) 267 хранялась практически неизменной до XVII в., а в измененном виде существует до сих пор.

Не следует, однако, преувеличивать систематичность Аристотеля как теоретика наук. То, что мы находим у него, представляет собой не единую упорядоченную классификацию, а, скорее, совокупный результат его опытов систематизации различных видов знания, предпринятых в разное время и под разным углом зрения.4 Отдельные замечания Аристотеля о взаимосвязях между науками и об их эпистемологическом статусе могут не соответствовать друг другу, поэтому попытки их гармонизации имели до сих пор лишь частичный успех. Мы очертим общие контуры аристотелевской классификации наук, состоящей из трех уровней, не ставя своей задачей примирить различные противоречия.

Во-первых, всякая наука (ἐπιστήµη) и мыслительная деятельность (διάνοια) делится на практическую, производительную и теоретическую (πρακτική, ποιητική и θεωρητική). К практическим наукам относятся те, что регулируют непроизводительную деятельность человека (πρᾶξις), например, этика и политика, к производительным – искусства и ремесла (τέχναι), в том числе медицина и поэтика, к теоретическим – науки, направленные на познание. Начала производительных и практических наук находятся в тех, кто создает и действует, а начала теоретических – в самих науках.5 Эта базовая часть классификации сложилась у Аристотеля сравнительно рано: она упоминается, например, в «Топике».6 Кроме трехчленного деления, у него часто встречается двухчленное; в нем теоретические науки противопоставлены либо производительным, либо практическим.7 Это последнее разделение на теорию и практику было принято в период Римской империи и сохранилось до наших дней.

Во-вторых, теоретические науки (θεωρητικαὶ ἐπιστῆµαι) делятся, в свою очередь, на математику (µαθηµατική), физику (φυσική) и теологию (θεολογική), или первую философию, известную нам под именем метафизики.8 Это разделение встречается только в книге Ε 1 и частично повторяющей ее книге Κ 7 «Метафизики» и носит, по-видимому, более поздний характер, хотя и отталкивается от трехчленного деления бытия на идеи, математические и чувственно воспринимаемые объекты, которое Аристотель приписывает Платону.9 В третьих, в группу математических наук, как следует из многочисленных указаний Аристотеля, входят геометрия, арифметика, астрономия, гармоника, оптика и механика, причем отношения между ними также имеют иерархический характер: есть науки основные, например, геометрия, и подчиненные, например, оптика. В отличие от первых двух, этот раздел был открытым и пополнялся новыми дисциплинами.

Одно из принципиальных новшеств этого разделения состояло в том, что его базовой категорией была epistēmē . Она прилагалась Аристотелем к тем областям, которые мы относим к метафизике, этике и науке, поэтике и медицине, искусству и ремеслу. В новых языках едва ли не единственным понятием, охватывающим все эти виды деятельности, является «культура». Аристотель не находит в языке более подходящего общего термина, чем epi-stēmē , и объединяет с его помощью самые разнообразные занятия, эксплицируя тем самым изначально присущий им элемент знания. Все эти «науки» или «знания» используются людьми для различных целей: познания, действия и производства, или творчества. В собственно познавательной сфере epistēmē представляет собой раздел теоретических наук, являющихся, на взгляд Аристотеля, наиболее достойным занятием свободного человека. Классификация наук этого раздела основана на том, насколько предмет каждой из них отделим от чувственно воспринимаемых вещей, или материи, и обладает субстанциональностью. Физика изучает неотделимые от материи и изменяемые вещи; математика, точнее, некоторые из математических наук – вещи неизменные, но онтологически неотделимые от телесных объектов, т.е. отделимые лишь мысленно; метафизика – неизменные и отделимые от материи сущности: первые причины и начала, бытие как таковое, божество. Поскольку ее предмет онтологически первичен, она есть самая первая и достойная из теоретических наук.¹⁰

Следующей в иерархии теоретических наук идет физика – однажды она так и названа второй философией ( Met . 1037a15). Полагая, вслед за Платоном, что предметом науки могут быть лишь явления и процессы, имеющие всеобщий и закономерный характер (τὰ καθόλου), Аристотель модифицировал этот постулат, отнеся к вéдению теоретической науки и то, что случается «по большей части » , « как правило».¹¹ Это позволило ему реабилитировать досократовское исследование природы (περὶ φύσεως ἱστορία) и превратить его в теоретическую науку об изменениях в подлунном мире и их причинах, возможность которой Платон отрицал. Эта наука выходила за рамки физических явлений в их современном понимании и тем более – за рамки общих проблем и понятий, рассматриваемых Аристотелем в его «Физике» (т.е. в «Лекциях о природе», Φυσικὴ ἀκρόασις). Физика представляла собой широко понимаемое философское естествознание, учение о природных явлениях (τὰ φυσικά), стремившееся охватить самые различные направления от космологии и метеорологии до зоологии, ботаники, физиологии и психологии.¹² Отдельными дисциплинами ни одно из этих направлений не стало, эмпирически их исследовали, как до, так и после Аристотеля и его учеников, скорее в виде исключения. Аристотель, хотя и разрабатывал очень широкий круг самых разнообразных наук, относил себя самого, как правило, к «физикам» (οἱ φυσικοί), включая в эту созданную им категорию тех своих современников и предшественников, кто, начиная с Фалеса, занимался натурфилософией.

Математика, считаясь самой точной из теоретических наук,13 занимала последнюю ступень в их иерархии, поскольку Аристотель, в отличие от платоников, отрицал онтологический статус ее объектов и видел в них результат мысленного абстрагирования от чувственно воспринимаемых свойств объектов.14 Настойчивость его спора с платониками объясняет многие особенности его взгляда на математику. В то время она была единственной состоявшейся наукой, точнее, группой наук, и потому только она и могла служить моделью для всего теоретического раздела. Если предмет и задачи физики и метафизики, равно как и их методы, Аристотель должен был определять сам, mathēmata, в особенности геометрия, арифметика, астрономия и гармоника, являлись уже сложившимися научными дисциплинами. В каждой из них были свои эксперты, к мнению которых Аристотель прислушивался гораздо больше, чем другие творцы античной философии. Не случайно он так часто ссылался на математиков в целом и на геометров и арифметиков в частности, а также на то, какие проблемы и каким образом они исследуют.

Молодые люди становятся геометрами и математиками и достигают мастерства в этих предметах, но, по всей видимости, не бывают рассудительными. Причина этого в том, что рассудительность связана и (с общим, и) с частным, с которым знакомятся на опыте, а молодой человек не бывает опытен, ибо опытность дается за долгий срок. Можно рассмотреть далее, почему, в самом деле, юноша (παῖς) может стать математиком, а философом (σοφός) или натурфилософом (φυσικός) – не может. Не потому ли, что предмет математики абстрактен, а начала философии и физики постигаются из опыта, так что молодые люди лишь говорят о них, не будучи в них убеждены, тогда как в математике предмет вполне ясен?17

Известный факт раннего успеха в математике объясняется здесь различием когнитивных способностей, которые соотносятся с предметами разных наук и их началами. Поскольку Аристотель противопоставляет здесь математиков тем, кто, подобно ему самому, занимался «первой» и «второй» философией, возникает вопрос, в какой мере он осознавал различия между философией и точными науками. Вопрос этот весьма непрост, несмотря на то, что принято полагать, будто никаких различий между ними он не проводил, считая философию наукой, а науку философией.18 Это справедливо в той мере, в какой касается физики и метафизики, равно как и в том, что Аристотель относил философию к теоретическим наукам: выражение «практическая философия» у него не встречается. И все же, постоянно рассуждая о трех теоретических epistēmai, он лишь однажды изменил своему обычному словоупотреблению и упомянул три теоретические философии;19 вообще, это единственный случай употребления им philosophia во множественном числе. Из этого случая никак не следует, что epistēmē и philosophia эквивалентны или взаимозаменяемы (напомним, что epistēmē, в отличие от philosophia, – это еще и особая познавательная способность)20 или что Аристотель рассматривал mathēmata как часть философии. В то время как метафизику он регулярно именует первой философией, а физику несколько реже – физической,21 или второй философией, математика в отдельности нигде не называется у него философией и не фигурирует как ее часть. Напротив, сравнивая философа и математика, он замечает, что в математике также есть части, своя первая и вторая науки, а об астрономии говорит, что из математических наук она ближе всего к философии (Met. 1004a6-9; 1073b3–8). Метафизика, физика и математика, будучи неравными по статусу и достоинствам, являются, тем не менее, независимыми отраслями знаний, epistēmai. У математики есть свои начала, она не подчинена физике и не входит в состав философии, как это случится позже, соответственно, у Посидония и в среднем платонизме. В этом смысле особое положение mathēmata и их отличие от философских наук осознавались Аристотелем и его школой вполне отчетливо.

Прекрасной иллюстрацией того, какой мерой независимости наделяли перипатетики точные науки, служит фрагмент Евдема Родосского о началах геометрии. Евдем не просто разделял взгляды своего учителя, но и умел прислушиваться к мнению математиков, о которых писал:

Каждая ли наука (ἐπιστήµη) находит и обсуждает свои начала, или в каждой из них некая другая, или есть некая одна наука обо всех, решить нелегко. Ведь математики сами разъясняют собственные начала и дают определение каждой обсуждаемой ими вещи, так что человек, ничего не знающий, покажется, пожалуй, смешным, исследуя после (них), чтó есть линия и все остальное в отдельности. Относительно же того, каковы начала, о которых рассуждают математики, они не стремятся давать объяснения, и даже утверждают, что это не их дело – рассматривать эти вопросы, но, достигнув согласия о началах, они доказывают то, что следует после них (fr. 34 Wehrli).

Так обстоит дело не только в геометрии, но и в арифметике, и других науках, продолжает Евдем и после некоторых рассуждений заключает, что подробно изучать начала надлежит, пожалуй, «другой философии», т.е. аристотелевской метафизике.²² В отличие от Платона, упрекавшего математиков в отсутствии интереса к обоснованию своих начал ( Res . 510 с–e), Евдем, кажется, считал разделение труда между математиками и философами вполне естественным, ведь доказывать собственные начала не способна ни одна наука.

Принципиально важной является трактовка Аристотелем взаимоотношений физики и математических наук, бóльшую часть которых, а именно, гармонику, астрономию, оптику и механику, он называл «более физическими» mathēmata. Именно здесь коренится старое и до сих пор не изжитое недоразумение, будто он отрицал возможность математической трактовки природных явлений, тем самым надолго затормозив развитие математической физики. Не говоря уже о том, что наивысший расцвет греческой науки приходится на эллинистический период, когда теоретические труды Аристотеля либо были недоступны, либо никаким влиянием не пользовались и потому затормозить ничего не могли, его разделение сфер ответственности между физикой и mathēmata исходило из более или менее сложившейся системы наук. В то время как физика Нового времени сначала исследовала природные явления, а затем давала им, по возможности, математическую интерпретацию, в раннегреческой науке, использовавшей оба эти подхода, математическая интерпретация явлений постепенно закрепилась за особой группой дисциплин, mathēmata. В середине IV в. до н. э., когда Аристотель вырабатывал свои представления о предмете и задачах физики, эти «более физические» mathēmata – астрономия, гармоника, оптика, механика – уже сформировались как разделы математизированного естествознания. Они исследовали движения небесных тел, музыкальные интервалы, оптические явления и т.д. методами геометрии и арифметики, кото- рые были признаны наиболее успешными, тем самым отвлекаясь, насколько это было возможно, от физической природы своего предмета, подобно тому как отвлекалась от него чистая математика. Осознание внутреннего родства этих дисциплин с геометрией и арифметикой оказалось решающим в том, что они были отнесены к mathēmata. Свою роль, несомненно, сыграло и то, что «физики»-натурфилософы, как правило, не писали сочинений по точным наукам, а «математики» не увлекались натурфилософскими проблемами.23

Границы между натурфилософской физикой досократиков и точными науками mathēmata существовали и до Аристотеля, однако он, в соответствии со своей онтологией и теорией познания, старался сделать их максимально жесткими, по крайней мере, в теории,24 проводя их в том числе и внутри одной науки, например, между наблюдательной и математической астрономией, эмпирической и математической гармоникой и т.п. «Какими же вещами следует заниматься математику?», – спрашивал Аристотель и отвечал: «Разумеется, не вещами этого мира (τὰ δεῦρο), ведь ни одна из них не является такой, какие исследуют математические науки» (Met. 1059b10-12). Такая ригористическая жесткость не была свойственна науке предшествующего периода, она противоречит, например, словам Архита о том, что «математики» исследовали как природу целого, так и природу отдельных вещей,25 в частности, восходы и закаты небесных тел, скорость распространения звука и т.п. В своей «Гармонике» Архит отнюдь не избегал рассматривать чувственные явления. Трактат его ученика Евдокса «Явления» (Φαινόµενα) посвящен наблюдательной астрономии, а книга «О скоростях» – математической, но Евдокс, в отличие от Аристотеля, вряд ли относил их к разным наукам. Причина, по которой физика Аристотеля оказалась в итоге чуждой всякой математике, заключается в том, что он усилил и формализовал уже существующие тенденции к дифференциации этих наук, а вовсе не в том, что он считал математические методы непригодными для изучения природы. Напротив, в математическом доказательстве чувственно воспри- нимаемых явлений он видел их подлинно научное объяснение (APost 79a2-6), разумеется, наряду с присущим физике сведéнием их к материальной или действенной причине. Вопрос, почему он этим не занимался сам или, точнее, занимался крайне редко,26 имеет значение лишь в контексте того, что его физика приобрела непререкаемый авторитет через много веков после его смерти. Если же ограничиться концом IV в. до н.э., то сочинения Евклида и Автолика по астрономии, оптике и гармонике также демонстрировали далеко зашедшую тенденцию к дифференциации mathēmata и физики, а физика Эпикура и Зенона вообще отрицала mathēmata как способ познания природы.

Представления Аристотеля о всей системе mathēmata изложены им не как связный текст, а в виде отдельных замечаний, чаще всего, во «Второй аналитике» и в «Метафизике», и нуждаются в интерпретации и согласовании друг с другом.27 Две основные науки, арифметика и геометрия, изучают количественные аспекты явлений (τὸ ποσόν), первая дискретные, числа, вторая непрерывные, математические линии, поверхности и тела (Cat. 4b20– 25). Арифметика точнее геометрии, поскольку проще ее: числа не имеют положения в пространстве. В науках, различных по роду, доказательства должны быть различны: арифметические, например, не годятся для геометрии и наоборот (APost75b-10). Аристотель, однако, несколько раз упоминает некую «общую математику»,28 чьи доказательства относятся не только к числам, величинам или временам, но и ко всем предметам точных наук в целом. Под этой общей математикой имелась в виду общая теория пропорций Евдокса, пригодная как для соизмеримых, так и для несоизмеримых вели-чин.29 В науках, принадлежащих к одному роду, таких как арифметика и гармоника, геометрия и оптика, стереометрия и механика, есть общие начала, причем подчиненная, более физическая дисциплина использует доказательства основной: в оптике доказательства геометрические, в гармонике они арифметические. Происходит это потому, что в подчиненной науке есть материальный субстрат, нечто видимое, слышимое, движущееся, она накапливает фактические сведения об этих явлениях, «знание что» (τὸ ὅτι), в то время как доказательство или объяснение фактов, «знание почему» (τὸ διότι) предоставляет главная наука, не имеющая отношения к миру явлений (APost 78b32–39). При этом эксперт в главной науке может и не знать отдельных фактов из науки подчиненной. Иногда Аристотель группировал науки не по две, а по три, например, арифметика – математическая гармоника – эмпирическая гармоника или геометрия – оптика – изучение радуги, что не всегда соответствовало его собственным критериям научности.

Особняком среди «более физических наук» стоит астрономия. Она, хотя и имеет материальный субстрат, не находится, подобно механике, в подчинении геометрии (стереометрии), но сама имеет подчиненную науку, которую Аристотель называет просто явлениями (φαινόµενα), или морской астро-номией.³⁰ Можно предположить, что и здесь мы имеем дело с тремя принадлежащими к одному роду дисциплинами: геометрией, математической и наблюдательной астрономией, но никаких указаний на геометрию как на первый член этой триады у Аристотеля нет.³¹ Объяснение этому может лежать в его замечании, что относительно множества движений небесных тел следует обратиться к астрономии, которая ближе всех математических наук к (первой) философии, ибо она изучает чувственно воспринимаемую, но вечную сущность (подобную сущностям метафизики), в то время как арифметика и геометрия не изучают никаких сущностей ( Met . 1073b3-8), а гармоника, оптика и механика, мы можем добавить, имеют дело со свойствами преходящих сущностей. Неотъемлемое свойство вечных и божественных небесных тел находиться в непрерывном круговом движении есть, таким образом, предмет математической астрономии, а не геометрии, ибо в геометрии нет движения и свойства изучаемых ею объектов сущностно не связаны с их физической природой. Астрономия – самая точная из «более физических наук», поскольку имеет дело с самым первым, равномерным движением ( Met . 1078a12-13). Особое положение и независимость астрономии подтверждается тем, что Симпликий в комментарии к пассажу «Физики», где речь идет о различиях между астрономией и физикой, называет главной по отношению к астрономии наукой не геометрию, а сферику.³² В этой не существовавшей во времена Аристотеля науке все положения доказывались чисто геометрически, без упоминания реальных астрономических объектов.

Объясняя в упомянутом пассаже разницу между математической астрономией и физикой, Аристотель замечает: было бы нелепым, если бы физик знал природу небесных тел, но не знал их существенных геометрических атрибутов, например, что они сферичны, тем более, что эти вещи обсуждают в сочинениях (досократиков) о природе. Математик также изучает форму небесных тел, но отвлекаясь от их физической природы.³³ Таким образом, отношения между физикой и математической астрономией, на взгляд Аристотеля, асимметричны: физик обладает большей свободой заходить на предметное поле математической астрономии, тогда как как математик остается в границах своей дисциплины и не должен касаться физических проблем, таких как природа небесных тел, вечность космоса и т.д. Этот подход нашел отражение как в трудах Аристотеля, например, в трактате «О небе» (II, 4, 11), где он обсуждает сферичность небесных тел, так и в историографическом проекте Ликея, который включал в себя Евдемовы истории трех mathēmata и обширный доксографический компендий Феофраста «Мнения физиков». Евдем ограничил «Историю астрономии» исключительно ее математической частью, тогда как Феофраст включил в свой труд мнения, относящиеся и к физической, и к математической астрономии (форма небесных тел, их порядок, величина и пр.), но лишь в том случае, если они принадлежали натурфилософам, а не математикам.³⁴

Феофраст в своем раннем труде «О началах», получившем позже название «Метафизика», следует Аристотелю в его стремлении как можно отчетливей разграничить предметы первой философии, физики и математических наук, в частности, астрономии.³⁵ Всякое научное знание есть знание особенных и существенных свойств изучаемых объектов, его задача – найти нечто идентичное в различных видах и родах вещей, как в первых и умопостигаемых (предмет метафизики), так и в тех, что движутся и относятся к природе: небесных телах, животных, растениях и неодушевленных вещах (предмет физики). В каждом роде вещей есть нечто особенное (ἴδιον), включая и предметы математических наук, да и сами mathēmata различаются между собой: хотя они и принадлежат в некотором смысле к одному виду, между ними проведены достаточные различия. Последнее обстоятельство, судя по всему, доставляло ученику Аристотеля явное удовольствие.

* * *

Следующая после Аристотеля систематическая классификация наук принадлежит Гемину с Родоса (первая половина I в. до н.э.), математику и астроному, младшему современнику Посидония и, возможно, даже его ученику, судя по близости их научных и философских интересов.36 Вряд ли случайно, что за предшествующие три века никаких следов классификаций наук не сохранилось: видимо, в тот период подобные вопросы мало занимали философов и ученых. Ситуация начала меняться благодаря Посидонию, в чьи интересы вновь входят как mathēmata, так и разделение познавательного пространства между физикой и астрономией, иначе говоря, натурфилософией и наукой. Стоик, естественно, решает эту проблему иначе, чем Аристотель: единого поля теоретических наук, математики, физики и метафизики, равноправных, пусть и не равных по ценности, для него не суще-ствует.37 Отталкиваясь от рассуждений Аристотеля о различиях между физикой и астрономией (Phys. 193b22 sq.), он радикально меняет акценты: физика устанавливает начала (ἀρχαί) и на их основе дедуктивно доказывает положения о величине, форме и порядке небесных тел; астрономия заимствует у нее эти начала и, отталкиваясь от наблюдений, исследует те же проблемы с помощью геометрии и арифметики.38 У Аристотеля обе науки изучают одни и те же существенные атрибуты небесных тел – их форму; Посидоний оставляет астрономии лишь их внешние атрибуты.39 По Аристотелю, всякая подлинная наука есть наука о причинах; большинство начал каждой науки присуще только ей, астрономия берет свои начала из наблюдений (APr 46a16-26). Согласно Посидонию, физика объясняет причины, астрономия описательна; с помощью различных гипотез она стремится «спасти явления», не давая подлинного объяснения причин. К числу начал, которые астроном должен воспринять из физики, относится и то, что движение небесных тел является простым, равномерным и упорядоченным; исходя из него, астроном доказывает, что это движение круговое (F 18 EK). Из независимой науки астрономия становится служебной по отношению к философии дисциплиной.

Поскольку этот текст восходит к сделанной Гемином сокращенной версии «Метеорологики» Посидония, некоторые исследователи видят в нем выражение позиции самого Гемина.40 Между тем сравнивая его с «Введением в явления», очень основательным учебником Гемина по астрономии, а также с фрагментами его энциклопедии точных наук, нетрудно убедиться, что, если Гемин и был учеником Посидония, по многим вопросам он был ближе к Аристотелю и, что не менее важно, выражал взгляды ученых. Так, во «Введении в явления» он замечает: пифагорейцы первыми выдвинули гипотезу, что движение Солнца, Луны и пяти планет является равномерным и круговым; так полагают и все астрономы (I, 19–21). Поскольку пифагорейцы всегда считались математиками, а не физиками, не похоже, чтобы Гемин следовал здесь за Посидонием, тем более, что следов стоической физики в его астрономии нет.

Обширная (по меньшей мере, шесть книг) «Теория математических наук» Гемина41 знакомила читателя с основами и методологией математики и с философскими спорами вокруг нее, уделяя особое место классификации и разъяснению базовых математических понятий – определений, аксиом, постулатов. В освещаемых им дискуссиях эллинистических ученых и философов о методологии математики он занимал позицию компетентного критика, одной из главных задач которого было показать логическую непротиворечивость геометрии Евклида, защитив ее от нападок скептиков и эпикурейцев.42 Значительная часть выдержек из его энциклопедии сохранилась в комментарии Прокла к I книге «Начал» Евклида, и геометрия занимает в них центральное место. Однако еще более обширный материал из Гемина в неподлинной части «Определений» Герона показывает, что для него математика включала в себя все практиковавшиеся в то время точные науки, как теоретические, так и прикладные; каждой из них он дает подробные определения, указывает их предмет, цели и взаимосвязи друг с другом.

Итак, «математика есть теоретическая наука о том, что воспринимается мышлением и чувствами, с целью (нахождения) связи между относящимися к ее предмету вещами».⁴³ Объект (σκοπός) так понимаемой математики чрезвычайно широк: «она начинает с точек и линий и включает в себя исследование неба, земли и всего в целом». Один раздел математики занимается умопостигаемым (νοητά), самые первые и главные его науки – арифметика и геометрия, второй – чувственно воспринимаемым (αἰσθητά), в него входят логистика, геодезия, оптика, каноника, механика и астрономия.⁴⁴ Основной принцип разделения наук, равно как и их состав, восходят к Аристотелю, делившему mathēmata на базовые – арифметику и геометрию (они не изучают никакие сущности) и более физические – оптику, гармонику, механику, астрономию, а также геодезию ( Met . 997b32). Аристотелю принадлежит и идея о том, что кроме чувственно воспринимаемой материи (ὕλη αἰσθητή) есть материя умопостигаемая (ὕλη νοητή); она-то и присутствует в математических объектах,⁴⁵ хотя онтологически они неотделимы от телесных вещей. Прокл, существенно сокративший классификацию Гемина, трактовал разделение на умопостигаемые и чувственно воспринимаемые вещи в неоплатоническом духе, онтологически, поскольку для него эта платоновская дихотомия была принципиально важна.⁴⁶

Интересно, что Гемин придает своей схеме фиктивное историческое обоснование: сначала существовали лишь геометрия и арифметика, затем пифагорейцы дали им общее имя «математика», и только позже в математику были включены остальные шесть наук, предмет которых – телесные вещи и чувственно воспринимаемая материя.47 При этом в математику не входят ни тактика, ни история и медицина, даже если каждая из них пользуется математическим знанием для своих целей. К этим трем упомянутым Проклом областям знания следует добавить еще пять, фигурирующих у псевдо-Герона: архитектуру, изучение звездных фаз (φάσεις, т.е. календарную астрономию), обычную музыку и одноименную механике практическую область – они также не являются, вопреки мнению некоторых, частями математики, что Гемин обещает доказать ясно и методически ([Her.] Def. 138, 5). Его список отражает, таким образом, реальные споры о статусе – и престиже – различных областей знания, в частности, о том, какая степень математизации и теоретизации позволяет отнести одну из них к mathēmata, отличив ее тем самым от «ненаучных» занятий, к которым Гемин относил историю и медицину, или от практических ремесел, что проблематично, например, в случае механики.

Далее у Прокла следует разделение на дисциплины каждой из основных наук.48 Геометрия делится на планиметрию и стереометрию; арифметика – на теорию линейных, плоских и объемных чисел; оптика – на собственно оптику, катоптрику (от κάτοπτρον, зеркало), исследующую всякого рода отражения, и сценографию. В механику входит конструирование военных машин, которым занимался Архимед; устройство всяких диковинок, использующих потоки воздуха (пневматика), чем занимался Ктесибий; учение о равновесии и центрах тяжести; изготовление небесных сфер, также бывшее областью занятий Архимеда; и вообще всякое учение о движении материальных тел. Наконец, астрономия разделяется на гномонику, измеряющую время с помощью солнечных часов (гномона), метеороскопику – учение об углах подъема светил и расстояниях между ними, и диоптрику, которая устанавливает положение небесных тел с помощью инструментов (диоптров).

Итак, перед нами уже не реконструируемая философская классификация областей знания, как это было у Аристотеля, а полноценное, пусть и фрагментарно сохранившееся описание того, как далеко зашла дифференциация греческой науки в период ее наивысшего расцвета. Хотя некоторые определения наук Гемина вызывают вопросы,49 а часть разделов явно пропущена (например, в астрономии нет собственно теоретической астрономии, которую трактовало «Введение в явления», а в механике отсутствует гидростатика Архимеда), в целом мы получаем богатое представление о том, как эллинистические ученые представляли внутренние и внешние границы науки. Со времени Аристотеля ни одна основная наука в классификацию не добавилась, зато каждая из них обзавелась несколькими специальными разделами. Отсутствие географии в списке Гемина трудно объяснить, тем более, что ее нет и среди исключенных им из числа mathēmata. Географии, в том числе и математической, был посвящен трактат Посидония «Об Океане» (F 49 EK), да и сам Гемин рассматривал многие связанные с нею вопросы во «Введении в явления».50 Не включал ли он географию в число астрономических дисциплин, выпавших из сокращенного текста, как выпала из них математическая астрономия? Не относил ли некоторые связанные с нею вопросы к вéдению историков?51 Так или иначе, проблема заключается не только в Гемине; причины, по которым география так и не вошла ни в один из античных списков mathēmata, хотя и считалась таковой специалистами, еще предстоит выяснить.

Общая схема, по которой Гемин описывал каждую из наук, – определение, цель, предмет, связи с другими mathēmata, и т.д. – также не лишена влияния Аристотеля. Так, арифметика, весьма ценимая Пифагором и его учениками, есть наука о числах и их видах; ее цель (τέλος), выше и краше которой ничего нет, состоит в том, чтобы научно рассматривать, сколько свойств имеет ограниченная сущность (ὡρισµένη οὐσία), т. е. дискретная величина. Геометрия есть наука о величинах и фигурах, а также об охватывающих и ограничивающих их плоскостях и линиях и т.д. Цель ее та же, что и у арифметики, только исследует она свойства не дискретной (διωρισµένη) сущности, а непрерывной (συνεχές).52 Логистика – это наука не о числах, а об исчисляемых вещах, к которым она применяет теоремы арифметики; ее предмет (ὕλη) – все исчисляемое, начиная с единицы, а цель – общественная польза в жизни и при заключении контрактов. В нее входят так называемые греческие и египетские методы умножения и деления, сложения и разложения дробей.53 Наука геодезия разделяет и соединяет величины и фигуры в чувственно воспринимаемых телах,54 поэтому эти фигуры несовершенны, ведь она измеряет кучу зерна как конус, а круглый колодец как цилиндр; как геометрия использует арифметику, так и геодезия – логистику ([Her.] Def. 135, 7–8). Каноника рассматривает ощущаемые числовые отношения музыкальных интервалов и исследует разделения монохордов (In Eucl., 40.22–23). Оптика и каноника являются порождениями (ἐκγόνοι) геометрии и арифметики (ibid., 40.10); арифметике более всего родственны (συνεγγίζει) логистика и каноника, геометрии – оптика и геодезия, и с обеими частями чистой математики тесно связаны механика и астрономия (Def. 138, 7). Это очень напоминает родственные науки Архита (47 В 1), дружная семья которых с тех пор значительно выросла, а их отношения усложнились.

Раздел об оптике сохранился лучше других, и по нему можно судить, насколько подробно характеризовал Гемин каждую из наук. Оптика выдвигает две основные гипотезы: во-первых, что зрительные лучи, исходящие от всех точек зрачка, распространяются по прямой; во-вторых, что видимое сквозь эфир и воздух также видится по прямой (ведь всякий свет распространяется по прямой), то, что видится через стекло или воду, преломляется, а то, что видится в отражающих вещах, отражается под углом. Оптика не рассматривает физические проблемы, связанные с получением зрительных образов: исходят ли некие истечения от глаз к видимым предметам, или образы истекают от вещей к глазам, или воздух распространяется вместе со светящейся зрительной пневмой. Она лишь исследует, сохраняет ли каждая из этих физических гипотез то, что зрительные или световые лучи движутся по прямой.55 Иначе говоря, оптика как математическая наука совместима со всеми тремя тогдашними физическими теориями зрения.56 О том, что она берет свои начала из физики, речь не идет: физиче- ские положения имеют такой же статус гипотез, как и математические.57 Оптика, изучающая измененные отображения под водой или в стекле, содержит меньше теории, но она объясняет причины искажений, возникающих в этих случаях.58

Катоптрика, помимо собственно теории зеркальных отображений, рассматривает отражения солнечного света от всяких гладких поверхностей, цветные отражения в воздухе, например, радуги,59 а также включает в себя теорию зажигательных зеркал. Катоптрика основывается на тех же гипотезах, что и оптика в целом, и следует тем же методам, ведь лучи света распространяются и отражаются так же, как и зрительные лучи. Сценография, имеющая давнюю историю,60 подана у Гемина как область оптики, связанная с перспективой, в частности, с изображением зданий на чертежах так, чтобы они выглядели красиво и симметрично, например, представляя круги в виде эллипсов и т.д. Архитектор должен знать о разрыве между фактическими пропорциями крупных зданий и тем, как эти пропорции видятся зрителю на земле, и использовать эти знания, чтобы общий вид зданий был гармоничным.61

Механика, чьи определение и цель не сохранились, особенно богата специальными дисциплинами. Некоторые из них были чисто теоретическими, например, учение Архимеда о равновесии и центрах тяжести, другие, как видно уже по их названиям, представляли собой своего рода «наукоемкие» technai:62 одна сооружала военные орудия (ὀργανοποιϊκή); вторая производила всякие диковинки, включая автоматы (θαυµατοποιϊκή), в нее входила и не упомянутая по имени пневматика; третья занималась изготовлением небесных глобусов, армиллярных сфер и других моделей движения небесных тел (σφαιροποιΐα). Напомним, что в числе последних был созданный, вероятно, при жизни Гемина механизм из Антикиферы, шедевр точной механики в ее сотрудничестве с астрономией. Очевидно, что греческая механика соединяла в себе epistēmē и technē, отличаясь от одноименной с ней чисто практической области тем, что в каждой из названных Гемином дисциплин существовали специальные научные трактаты, чьи авторы – Ктесибий, Архимед, Филон Византийский, Битон и др. – прилагали свои математические знания к конкретному материалу.

Остается астрономия, «наука о небесных движениях, величинах и формах небесных тел, их освещениях и расстояниях от Земли и тому подобных вопросах. Она, с одной стороны, во многом опирается на чувственное восприятие, а с другой, имеет много общего с физической теорией».63 С чем лучше согласуется это определение – с точкой зрения Аристотеля, что физика и астрономия имеют общий предмет: величину, форму и порядок небесных тел, или с позицией Посидония, что физика эпистемологически первична по отношению к астрономии, которая не занимается поиском причин?64 Во «Введении в явления» Гемина астрономия основывается на математической гипотезе, а не на заимствованных из физики началах (I, 1921). Остальные Геминовы характеристики прикладных наук также не подразумевают их зависимости от физики. Оптика не занимается вопросами физики; будучи совместимой с физическими гипотезами, она исходит из своих собственных, а один из ее разделов объясняет причины (αἰτιολογεῖ) некоторых оптических иллюзий. О причинах говорится и в другом эксцерпте, один раз применительно к оптике, другой к гармонике.65 Посидоний, который всегда высказывался на этот счет очень определенно, утверждал, напротив, что философ знает причину отражений в зеркале, а математик – расстояние между предметом и зеркалом и какое отражение дают различные формы зеркал; физика независима, а астрономия строит свои гипотезы на ее тер-ритории.66 Представления Гемина об астрономии и отношениях точных наук с физикой явно расходились с трактовкой Посидония.

Каждый из трех разделов астрономии, названных Гемином, связан со специальными измерительными инструментами: первый с солнечными часами, гномоном, второй с армиллярной сферой, третий с диоптром. Самый ранний частично сохранившийся гномон, основанный на математической теории, датируют второй половиной IV в. до н.э. Младший современник Гемина Витрувий, который считал гномонику частью архитектуры, упоминает 14 разных типов плоских, сферических и конических гномонов.67 Другой современник Гемина, астроном Диодор из Александрии, был автором «Аналеммы», фундаментального труда по математической гномонике.68 Метео-роскопику понимают как «искусство изготовления и использования специализированного инструмента наблюдения, очень похожего на армил-лярную сферу».69 О диоптрах, которые использовались как измерительные инструменты в геодезии и астрономии, мы знаем в основном из Герона, посвятившего им специальный трактат.70 Гемин в разделе о геодезии пишет, что ее инструментами являются «диоптры, линейки, шнуры, гномоны и сходные с ними приборы для измерения расстояний и высот, как по тени, так и по линии видимости» (Def. 135, 8). Внимание к научным инструментам выдает в Гемине практикующего ученого, который по достоинству оценивал эту сторону науки эллинизма, эпохи, когда были созданы или усовершенствованы практически все известные нам научные приборы античности. О том, что греческая наука была чистой теорией и чуждалась практики, а познавательное пространство в античную эпоху было нерас-члененным, Гемин еще не знал.

Признавая очевидное влияние Аристотеля на классификацию Гемина, отметим и существенные различия в их подходах. За разделяющие их три столетия греческая наука прошла огромный путь, развив множество прикладных дисциплин, которых либо не было во времена Аристотеля, либо они только появились. Все они были включены Гемином в понятие математики, ставшее у него синонимом понятия науки, а все не подходящие под это понятие области знания – тщательно от них отделены. Математика самодостаточна и не является частью какой-либо более общей системы знаний, она соседствует с физикой, не подчиняясь ей. Философию Гемин вообще не упоминает.71 В своей классификации, по сути своей дескриптивной и не такая иерархической, как у Аристотеля, Гемин отделяет чистую мате- матику от прикладной, но внутри области прикладных наук не проводит никаких границ (как не проводили их, видимо, эллинистические ученые) между практическими направлениями – строительством катапульт, устройством солнечных часов, архитектурной перспективой – и чисто математическими оптикой и астрономией. Принципиальное родство всех mathēmata, содержащееся уже в определении математики и неоднократно подчеркиваемое Гемином, оказывается более важным, чем различия между теоретической и практической ориентацией каждой из них. Математизация какой-либо области знаний позволяет ей стать epistēmē и занять достойное место в семье наук,72 к technai же, как мы уже видели, причисляются лишь ремесленные искусства.

Таких развернутых, как у Гемина, описаний всех практикуемых mathēmata с их специальными дисциплинами мы больше не встречаем. Последующие, гораздо более схематичные сопоставления различных наук редко когда выходили за рамки квадривиума или даже отдельной области знаний, например, механики. Удачное сочетание логики и эмпиризма обеспечило классификации Гемина долгую жизнь в античности и за ее пределами: науки продолжали делить по его схеме на чистые и смешанные вплоть до XVIII в., когда появление физики, химии, геологии потребовало нового передела познавательного пространства.