Двухфазная модель течения крови
Автор: Медведев А.Е.
Журнал: Российский журнал биомеханики @journal-biomech
Статья в выпуске: 4 (62) т.17, 2013 года.
Бесплатный доступ
При течении крови в мелких сосудах (менее 200 мкм) наблюдается зависимость реологических свойств крови от диаметра сосуда. В мелких сосудах необходимо учитывать пристеночные эффекты и агрегацию эритроцитов. Для описания таких течений используются дискретно-континуальные или двухслойные модели течения. В работе предложена единая двухфазная модель крови для описания течения как в крупных, так и в мелких кровеносных сосудах. Модель описывает интегральные характеристики течения, такие как показатель гематокрита, вязкость и скорость крови. На основе данной модели дано объяснение известным особенностям (эффектам) течения крови в сосудах: зависимости показателя гематокрита от диаметра сосуда; существованию бесклеточного (безэритроцитного) слоя плазмы вблизи стенки сосуда; тупому (по сравнению с профилем течения Пуазейля) профилю скорости крови; зависимости вязкости крови от диаметра сосуда. Получены аналитические зависимости для скорости, вязкости и показателя гематокрита крови от диаметра кровеносного сосуда. Проведено сравнение с экспериментальными данными.
Показатель гематокрита, течение пуазейля, математическая модель, двухфазное течение, относительная вязкость
Короткий адрес: https://sciup.org/146216113
IDR: 146216113
Список литературы Двухфазная модель течения крови
- Гаврильчак И.Н., Игнатьев В.В., Кидалов В.Н., Рымкевич П.П., Соловьев В.Н., Хадарцев А.А. О формообразовании эритроцитов в потоке крови//Вестник новых медицинских технологий. -2006. -Т. XIII, № 1. -С. 6-9.
- Георгиевский Д.В. Об эффективном пределе текучести в определяющих соотношениях крови in vivo//Вестник Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. -2006. -№ 5. -С. 51-54.
- Игнатьев В.В., Кидалов В.Н., Рымкевич П.П., Самойлов В.О. Массоперенос компонентов плазмы крови через плазмалемму эритроцитов в поле центробежных сил//Российский физиологический журнал им. И.М. Сеченова. -1996. -Т. 82, № 5-6. -С. 72-78.
- Игнатьев В.В., Кидалов В.Н., Хадарцев А.А., Сясин Н.И. Изменение некоторых физиологических функций в эритроцитах человека и млекопитающих по сравнению с эритроцитами других видов животных//Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. -2007. -Т. XIV, № 1. -C. 6-11.
- Кaро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. -М.: Мир, 1981. -624 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. -М.: Наука, 1986. -736 с.
- Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови. -М.: Медицина, 1982. -272 с.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1978. -736 с.
- Маковей Н. Гидравлика бурения. -М.: Недра, 1986. -536 с.
- Медведев А.Е., Самсонов В.И., Фомин В.М. Математическое моделирование течения крови в сосудах//Система кровообращения и артериальная гипертония: биофизические и генетико-физиологические механизмы, математическое и компьютерное моделирование/отв. ред. Л.Н. Иванова, А.М. Блохин, А.Л. Маркель. -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. -C. 80-105.
- Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. -М.: Наука, 1987. -Ч. I. -464 с.
- Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. -М.: Наука, 1987. -Ч. II. -360 с.
- Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. -М.: Мир, 1983. -400 с.
- Синайский Э.Г., Лапига Е.Я., Зайцев Ю.В. Сепарация многофазных многокомпонентных систем. -М.: Heдра-Бизнесцентр, 2002. -621 с.
- Albrecht K.H., Gaehtgens P., Pries A., Heuser M. The Fahraeus effect in narrow capillaries (i.d. 3.3 to 11.0 μm)//Microvascular Research. -1979. -Vol. 18, No. 1. -P. 33-47.
- Bugliarello G., Sevilla J. Velocity distribution and other characteristics of steady and pulsatile blood flow in fine glas tubes//Biorheology. -1970. -P. 85-107.
- Damiano E.R., Long D.S., Smith M.L. Estimation of viscosity profiles using velocimetry data from parallel flows of linearly viscous fluids: application to microvascular haemodynamics//J. Fluid Mech. -2004. -Vol. 512. -P. 1-19.
- Fung Y.C. Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues. -2nd ed. -New York: Springer-Verlag, 1993. -568 p.
- Handbook of Physiology: Microcirculation/ed. R.F. Tuma, W.N. Dura, K. Ley. -2nd ed. -Academ Press, 2008. -949 p.
- Jones R.T. Blood flow//Annual Review of Fluid Mechanics. -1969. -Vol. 1. -P. 223-244.
- Long D.S., Smith M.L., Pries A.R., Ley K., Damiano E.R. Microviscometry reveals reduced blood viscosity and altered shear rate and shear stress profiles in microvessels after hemodilution//Proc. Natl. Acad. Sci. USA. -2004. -Vol. 101, No. 27. -P. 10060-10065.
- Medvedev A.E. Blood motion in arteries with a deformable wall//XIII International Conference on the Methods of Aerophysical Research: 5-10 February, 2007, Novosibirsk, Russia: Proc. Part II/еd. V.M. Fomin. -Novosibirsk: Parallel, 2007. -P. 115-122.
- Nair P.K. Simulation of oxygen transport in capillary: Ph. D. Thesis. -Rice University, 1988. -309 p.
- Nair P.K., Huang N.S., Hellums J.D., Olson J.S. A simple model for prediction of oxygen transport rates by flowing blood in large capillaries//Microvascular Research. -1990. -Vol. 39, No. 2. -P. 203-211.
- Pan W., Caswell B., Karniadakis G.E. A low-dimensional model for the red blood cell//Soft Matter. -2010. -Vol. 6. -P. 4366-4376.
- Pries A.R., Kanzow G., Gaehtgens P. Microphotometric determination of hematocrit in small vessels//Am. J. Physiol. -1983. -Vol. 245. -H167-H177.
- Pries A.R., Neuhaus D., Gaehtgens P. Blood viscosity in tube flow: dependence on diameter and hematocrit//Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol. -1992. -Vol. 263. -H1770-H1778.
- Pries A.R., Secomb T.W., Gaehtgens P., Gross J.F. Blood flow in microvascular networks. Experiments and simulation//Circular Research. -1990. -Vol. 67. -P. 826-834.
- Reinke W., Gaehtgens P., Johnson P.C. Blood viscosity in small tubes: effect of shear rate, aggregation, and sedimentation//Am. J. Physiol. -1987. -Vol. 253. -H540-H547.
- Sharan M., Popel A.S. A two-phase model for flow of blood in narrow tubes with increased effective viscosity near the wall//Biorheology. -2001. -Vol. 38. -P. 415-428.
