Двухсеточные параллельные алгоритмы для решения дробно-дифференциальных уравнений аномальной диффузии
Автор: Лукащук Станислав Юрьевич
Статья в выпуске: 47 (306), 2012 года.
Бесплатный доступ
Приводятся описание и анализ параллельных алгоритмов решения начальнокраевых задач для уравнений аномальной диффузии, содержащих производные дробного порядка типа Римана-Лиувилля по пространственным и/или временной переменным. Параллельные алгоритмы построены на основе двухсеточного подхода. При этом грубая сетка используется для расчета эффектов пространственного и временного дальнодействия с использованием сплайн-аппроксимации, а мелкая сетка служит для конечно-разностной дискретизации решаемых уравнений. Рассматриваются алгоритмы с декомпозицией как по пространству, так и по времени. Для распараллеливания по времени используется подход, предложенный в известном алгоритме PARAREAL. Приводятся теоретические оценки параллельной эффективности предложенных алгоритмов. Показано, что алгоритмы имеют сверхлинейное ускорение по сравнению с классическим последовательным конечно-разностным алгоритмом и обеспечивают тот же порядок точности вычислений при условии согласованного выбора шагов точной и грубой сеток. Также приводятся некоторые результаты вычислительных экспериментов, подтверждающие эффективность предложенных алгоритмов.
Двухсеточный параллельный алгоритм, аномальная диффузия, дифференциальное уравнение дробного порядка
Короткий адрес: https://sciup.org/147160475
IDR: 147160475
Список литературы Двухсеточные параллельные алгоритмы для решения дробно-дифференциальных уравнений аномальной диффузии
- Bouchaud J.P. Anomalous diffusion in disordered media: statistical mechanisms, models and physical applications/J.P. Bouchaud, A. Georges//Phys. Rep. -1990. -Vol. 195. -P. 127-293.
- Metzler R. The random walk’s guide to anomalous diffusion: A fractional dynamic approach/R. Metzler, J. Klafter//Phys. Rep. -2000. -Vol. 339. -P. 1-77.
- Учайкин В.В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы/В.В. Учайкин//УФН. -2003. -Т. 173, № 8. -C. 847-876.
- Самко С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения/С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев -Минск: Наука и техника, 1987.
- Podlubny I. Fractional differential equations/I. Podlubny -Academic press, San Diego, 1999.
- Учайкин В.В. Метод дробных производных/В.В. Учайкин -Ульяновск: Изд-во «Артишок», 2008.
- Лукащук С.Ю. Модификация алгоритма PARAREAL для решения дифференциальных уравнений дробного порядка./С.Ю. Лукащук//Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2010): Труды международной научной конференции. -Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. -С. 519-524.
- Прямые задачи неклассического переноса радионуклидов в геологических формациях/В.М. Головизнин, В.П. Киселев, И.А. Короткин, Ю.И. Юрков//Известия Академии наук, серия «Энергетика». -2004. -№ 4. -C. 121-132.
- Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций/Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко -М.: Наука, 1980.
- Lions J.-L. Resolution d’edp par un schema en temps parareal/J.-L. Lions, Y. Maday, G. Turinici//C.R. Acad Sci. Paris. Ser. I Math. -2001. -Vol. 332. -P. 661-668.
- Maday Y. The Parareal in Time Iterative Solver: a Further Direction to Parallel Implementation/Y. Maday, G. Turinici//Lecture Notes in Computational Science and Engineering: Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVIII. -2005. -Vol. 40. -P. 441-448.
- Staff G.A. Stability of the Parareal Algorithm/G.A. Staff, E.M. Ronquist//Lecture Notes in Computational Science and Engineering: Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVIII. -2005. -Vol. 40. -P. 449-456.
- Gander M.J. On the Superlinear and Linear Convergence of the Parareal Algorithm/M.J. Gander, S. Vandewalle//Lecture Notes in Computational Science and Engineering: Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVI. -2007. -Vol. 55. -P. 291-298.
- Gander M.J. Analysis of the parareal time-parallel time-integration method/M.J. Gander, S. Vandewalle//SIAM J. Sci. Comput. -2007. -Vol. 29, No. 2. -P. 556-578.
- Fischer P.F. A Parareal in time semi-implicit approximation of the Navier-Stokes equations/P.F. Fischer, F. Hecht, Y. Maday//Lecture Notes in Computational Science and Engineering: Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVIII. -2005. -Vol. 40. -P. 433-440.
- Bal G. Symplectic Parareal/G. Bal, Q. Wu//Lecture Notes in Computational Science and Engineering: Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVII. -2008. -Vol. 60. -P. 401-408.
