Двухуровневая упруговязкопластическая модель: приложение к анализу влияния анизотропии упругих свойств кристаллитов на поведение поликристаллов
Автор: Соколов Александр Сергеевич, Трусов Птр Валентинович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.13, 2020 года.
Бесплатный доступ
Для исследования процессов неупругого деформирования поликристаллических материалов в последние 15-20 лет все более широкое применение находят многоуровневые (чаще всего двухуровневые) модели, основанные на физических теориях упруговязкопластичности (упругопластичности). При этом на мезоуровне при описании пластических деформаций анизотропия кристаллитов учитывается, в то время как упругие свойства зачастую принимаются изотропными. Целью предлагаемой работы является оценка отличий в характеристиках напряженно-деформированного состояния (особенно в остаточных мезонапряжениях), обусловленных учетом анизотропии упругих свойств (в сравнении с данными для материала с изотропными упругими свойствами, полученными с помощью различных процедур осреднения - по Фойгту, Рейссу, Хиллу), определенных для изотермического деформирования поликристаллов с отличающимися типами симметрии составляющих представительный макрообъем кристаллитов. Приведены результаты анализа напряженно-деформированного состояния поликристаллических образцов с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками при простом сдвиге (до накопленной деформации 50%). Для расчетов использована статистическая двухуровневая конститутивная модель, построенная в рамках геометрически нелинейной физической теории упруговязкопластичности. В указанной и подобных ей конститутивных моделях одним из основных соотношений является упругий закон, записанный в скоростной релаксационной форме в терминах мер скоростей напряжений и деформаций, не зависящих от выбора системы отсчета (или от наложенного жесткого движения). Показано, что на напряженно-деформированном состоянии представительного макрообъема учет анизотропии проявляется только на начальном этапе деформирования; в дальнейшем при деформациях, превышающих 1-1,5%, ее вклад становится малозаметным. В то же время результаты расчета остаточных мезонапряжений (напряжений после разгрузки представительного макрообъема), оказывающих значительное влияние на прочностные характеристики материалов, с учетом анизотропии кристаллитов становятся существенно отличающимися от установленных при использовании гипотезы изотропии.
Двухуровневая упруговязкопластическая модель, влияние упругой анизотропии, эквивалентный изотропный материал, осреднение по фойгту, рейссу, хиллу, остаточные мезонапряжения
Короткий адрес: https://sciup.org/143172491
IDR: 143172491 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2020.13.2.17
Two-level elastic-viscoplastic model: application to the analysis of the crystal anisotropy influence
Multilevel crystal plasticity models have been widely used to study the processes of inelastic deformation of polycrystalline materials over the last 15-20 years. Anisotropy of plastic strains in crystallites is usually taken into account at the mesoscale, while their elastic properties are often assumed to be isotropic. The objective of this work is to assess the differences in the stress-strain characteristics (especially, residual mesoscopic stresses) by taking into account the anisotropy of elastic properties of materials calculated for the isothermal deformation of polycrystals with various types of crystallitelattice symmetry within a representative macrovolume. For this purpose, the results obtained by the authors were compared with the data received for the material with isotropic elastic properties and obtained using the Voigt-Reuss-Hill averaging procedures. The results of the analysis for the stress-strain state of polycrystalline samples with FCC, BCC, and HCP lattices obtained in a simple sheartest(up to the accumulated strain of 50%) are presented. The statistical two-level model developed on the basis of the geometrically nonlinear elasto-viscoplasticity theoryis used to perform calculations. In such constitutive models, the main fundamental relation is the elastic law written in the rate relaxation form in terms of the measures of the stress rates and strain rates, being independent of the choice of a reference frame (or superimposed rigid motion). It is shown that the analysis of the anisotropy effect has a noticeable impacton the characteristic macrovolume stress-strain state only at the initial stage of deformation. Subsequently, for deformations exceeding 1-1.5%, the difference becomes insignificant. At the same time, the results of calculations of the residual mesoscopic stresses (i.e., the stresses after unloading a representative macrovolume), which have a significant effect on the strength characteristics of materials, taking into account the crystallite anisotropy, turned out to be significantly different from those obtained under the isotropy hypothesis.
Список литературы Двухуровневая упруговязкопластическая модель: приложение к анализу влияния анизотропии упругих свойств кристаллитов на поведение поликристаллов
- Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. Т. 1. 298 с. Т. 2. 320 с.
- Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. 1992. Т. 35, № 4. С. 5-18.
- Трусов П. В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. 605 с.
- McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. P. 1280-1309.
- Horstemeyer M.F. Multiscale modeling: A review // Practical Aspects of Computational Chemistry / Ed. J. Leszczynski, M.K. Shukla. Springer, 2009. P. 87-135.
- Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjanto D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications // Acta Mater. 2010. Vol. 58. P. 1152-1211.
- Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2011. 419 с.
- Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физ. мезомех. 2011. Т. 14, № 4. С. 17-28.
- Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14, № 5. С. 5-30.
- Kroner E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen // Arch. Rational Mech. Anal. 1959. Vol. 4. P. 273-334. Lee E.H., Liu D.T. Finite-strain elastic-plastic theory with application to plane-wave analysis // J. Appl. Phys. 1967. Vol. 38. P. 19-27.
- Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strain // J. Appl. Mech. 1969. Vol. 36. P. 1-6.
- Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 456 с.
- Трусов П.В., Кондратьев Н.С., Швейкин А.И. О геометрически нелинейных определяющих соотношениях упругого материала // Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 3. С. 182-200.
- Taylor G.I. Plastic strain in metals // J. Inst. Metals. 1938. Vol. 62. P. 307-324.
- Lin T.H. Analysis of elastic and plastic strains of a face-centered cubic crystal // J. Mech. Phys. Solid. 1957. Vol. 5. P. 143 149.
- Truesdell C.A. Hypo-elasticity // J. Rational Mech. Anal. 1955. Vol. 4. P. 83-133.
- Truesdell C. The simplest rate theory of pure elasticity // Comm. Pure Appl. Math. 1955. Vol. 8. P. 123-132.
- Truesdell C. Hypo-elastic shear // J. Appl. Phys. 1956. Vol. 27. P. 441-447.
- Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Hypo-elasticity model based upon the logarithmic stress rate // J. Elasticity. 1997. Vol. 47. P. 51-68.
- Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective corotational rates and unified work-conjugacy relation between Eulerian and Lagrangean strain and stress measures // Arch. Mech. 1988. Vol. 50, no. 6. P. 1015-1045.
- Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. The choice of objective rates in finite elastoplasticity: general results on the uniqueness of the logarithmic rate // Proc. R. Soc. Lond. A. 2000. Vol. 456. P. 1865-1882.
- Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective stress rates, path-dependence properties and non-integrability problems // Acta Mechanica. 2005. Vol. 176. P. 135-151.
- Hill R. Constitutive inequalitites for isotropic elastic solids under finite strain // Proc. R. Soc. Lond. A. 1970. Vol. 314. P. 457-472.
- Seth B.R. Generalized strain and transition concepts for elastic-plastic deformation-creep and relaxation // Applied Mechanics / ed. H. Görtler. Springer, 1966. P. 383-389.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
- Lehmann T. Anisotrope plastische Formänderungen // Rheol. Acta. 1964. Vol. 3. P. 281-285.
- Dienes J.K. On the analysis of rotation and stress rate in deforming bodies // Acta Mechanica. 1979. Vol. 32. P. 217-232.
- Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.
- Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 2. С. 47-65.
- Трусов П.В., Швейкин А.И. О разложении движения и определяющих соотношениях в геометрически нелинейной упруговязкопластичности кристаллитов // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 3. С. 25-38. (English version )
- DOI: 10.1134/S1029959917040026
- Кривошеина М.Н, Туч Е.В., Хон Ю.А. Применение критерия Мизеса-Хилла для моделирования динамического нагружения сильно анизотропных материалов // Изв. РАН. Серия физическая. 2012. Т. 76, № 1. C. 91-96.
- Ньюнхем Р.Э. Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура. М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ин-т комп. исслед., 2007. 652 с.
- Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных тел. М: Наука, 1977. 399 с.
- Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с.
- Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М.: Машиностроение, 1974. Ч. 1. Деформация и разрушение. 472 с.
- Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Наука, 1982. 112 с.
- Радченко В.П., Саушкин М.Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. М.: Машиностроение, 2005. 226 с.
- Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.
- Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. 624 с.
- Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.
- Besson J. Continuum models of ductile fracture: A Review // Int. J. Damage Mechanics. 2010. Vol. 19. P. 3-52.
- Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории // Физ. мезомех. 2015. Т. 18, № 4. С. 68-86.
