Еще один способ нахождения частных решений уравнений математической физики
Автор: Зайцев Максим Леонидович, Аккерман Вячеслав Борисович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика труды III международной конференции "Геометрический анализ и его приложения"
Статья в выпуске: 6 (37), 2016 года.
Бесплатный доступ
Предложен новый метод нахождения частных решений у любых систем дифференциальных уравнений, сводящийся к нахождению дополнительных уравнений связи и преобразованию этих систем к переопределенным системам неявных уравнений. Показывается, как, решая эти системы неявных уравнений, можно находить, в том числе, и аналитические решения исходной системы дифференциальных уравнений. Приводятся оценки для минимальной затраты вычислительных мощностей при получении этих редуцированных неявных уравнений.
Переопределенные системы дифференциальных уравнений, оду, размерность дифференциальных уравнений, частные и аналитические решения, уравнения в частных производных
Короткий адрес: https://sciup.org/14969033
IDR: 14969033 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.6.11
Список литературы Еще один способ нахождения частных решений уравнений математической физики
- Аккерман, В. Б. Снижение размерности в уравнениях гидродинамики/В. Б. Аккерман, М. Л. Зайцев//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2011. -Т. 51, № 8. -С. 1518-1530.
- Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры/Д. В. Беклемишев. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. -304 c.
- Бухбергер, Б. Базисы Гребнера. Алгоритмический метод в теории полиномиальных идеалов/Б. Бухбергер//Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. -М.: Мир, 1986. -С. 331-372.
- Зайцев, М. Л. Гипотеза об упрощении переопределенных систем дифференциальных уравнений и ее применение к уравнениям гидродинамики/М. Л. Зайцев, В. Б. Аккерман//Вестник ВГУ. Серия «Физика. Математика». -2015. -№ 2. -С. 5-27.
- Зайцев, М. Л. Задача обтекания и сокращение размерности в уравнениях Навье -Стокса/М. Л. Зайцев, В. Б. Аккерман//Труды МФТИ. -2015. -Т. 7, № 3. -С. 18-30.
- Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа: в 3 т./Л. Д. Кудрявцев. -М.: Дрофа, 2003. -704 c.
- Курант, Р. Уравнения с частными производными/Р. Курант. -М.: Мир, 1964. -830 с.
- Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т. I. Механика/Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М.: Наука, 1988. -216 c.
- Лурье, А. И. Аналитическая механика/А. И. Лурье. -М.: ГИФМЛ, 1961. -824 c.
- Полянин, А. Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики/А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. -256 с.
- Сидоров, А. Ф. Метод дифференциальных связей и его приложения к газовой динамике/А. Ф. Сидоров, В. П. Шапеев, Н. Н. Яненко. -Новосибирск: Наука, 1984. -271 c
- Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики/А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. -M.: Наука, 1966. -742 с
- Федорюк, М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения/М. В. Федорюк. -СПб.: Лань, 2003. -448 c
