Существование локального ренормализованного решения эллиптического уравнения с переменными показателями в пространстве Rn
Автор: Кожевникова Л.М.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.27, 2025 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена изучению квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка с переменными показателями нелинейностей и локально суммируемой правой частью в пространстве Rn. Автор адаптирует понятие локального ренормализованного решения для уравнений с переменными показателями роста, обобщая результаты М. Ф. Бидо-Верон, Л. Верон, полученные для уравнений с постоянными показателями. В работе найдены условия на структуру квазилинейного эллиптического оператора с переменным ростом достаточные для корректного определения локального ренормализованного решения. Автором получены априорные локальные оценки, характеризующие регулярность решения, на их основе доказано существование локального ренормализованного решения в пространстве Rn без дополнительных ограничений на его рост на бесконечности. Кроме того, в работе показано, что при неотрицательной правой части решение также является неотрицательным почти всюду. В работе используются методы функционального анализа, включая теорию пространств Лебега и Соболева с переменными показателями. Доказательства основаны на применении методов компактности и монотонности, а также на использовании специальных тестовых функций. Результаты работы имеют важное значение для теории нелинейных эллиптических уравнений и могут быть применены в дальнейших исследованиях вырождающихся уравнений и задач с данными в виде меры. Работа вносит вклад в развитие методов анализа уравнений с переменными показателями нелинейностей и расширяет область применимости понятия локального ренормализованного решения.
Локальное ренормализованное решение, квазилинейное эллиптическе уравнение, переменный показатель нелинейности, существование решения
Короткий адрес: https://sciup.org/143184449
IDR: 143184449 | DOI: 10.46698/j2148-7740-8991-e