Факторы, определяющие искусство обучения математике

Традиционно, качество обучения математике в школе определяется временем, которое определяет требование общества к образованию в области математики. С течением времени, некоторые из свойств утратили свою значимость, но неизменным остается одно: математическая образованность является одной из важнейших составляющих современного образования и оно призвано наделить обучающегося умениями решать различные учебные и практические задачи стандартного и нестандартного характера. Главной задачей математического обучения в 5-9 классах является осознание значения математики:

• -    в повседневной жизни;

• -    в становлении представлений о математической науке, которая позволяет описывать и изучать реальные процессы и явления универсальным языком.

С этой задачей отлично справляются математические модели и моделирование.

Для достижения результата поставленной цели необходимо и решение таких задач, которые связаны со следующими методическими задачами:

• -    формирование мотивации к изучению математики;

• -    формирование готовности и способности, обучающихся к саморазвитию, личностному росту и самоопределению;

• -    построение индивидуальной траектории для изучения предмета;

• -    формирование у обучающихся способностей к организации учебной деятельности;

• -    формирование специфических для математики стилей мышления (логический, алгоритмический и эвристический).

Для решения методических вопросов обучения математики, педагог должен ознакомиться с методикой А.Д. Александрова о математике: "отвлеченность, абстрактность суждений, логическую определенность, строгость формулировок, точность в измерениях и др." [5, с. 93].

Труднодоступность математики – в ее абстрактности, но эта особенность очень хорошо прилагается на практике. Теоретические выводы математики представляются довольно точными, а иллюзорные понятия – очевидными. В математике, во время обучения, ведущее место занимают логический и психологический факторы, все исходит из того, что формирование общего взгляда на математику начинается с рассмотрения связи между математическими дисциплинами.

Ни для кого ни секрет, что обучение математике требует особого таланта. Использование математики и математических методов в повседневной деятельности указывает на то, что обучение математики становится достаточно популярным.

Изучать математику, и обучать этой дисциплине – это отдельные процессы. Процесс деятельности учителя математики длится достаточно долго, в каком-то смысле всю жизнь. Педагог должен знать не только математику, но и психологию, педагогику, логику и ряд других, не менее важных дисциплин.

Методика преподавания математики – это наука, обучающая как учить математике самыми рациональными методами, имея в запасе совсем немного времени. Современная наука обладает огромным запасом технологий, где немаловажную роль занимают технические средства обучения. Но здесь речь идет о математике, отсюда следует, логика занимает одно из ведущих мест, так как она является немаловажной частью математического обучения.

Логический фактор математического обучения необходим, так как логические элементы – это сама сущность математики, и школа не обеспечивает обучающихся достаточным пониманием компонентов математической логики и математического мышления. Элементы современной математики нашли широкое применение в школьном курсе с использованием логикоматематического языка. Анализ рассуждений средствами логики высказываний, предикатов и множеств подготавливают к пониманию структуры математических доказательств.

Ни секрет, что всякая теория в математике имеет за собой множество предположений. При необходимости над предположениями проводятся различные манипуляции, и в итоге снова получаем предположения, которые являются следствием логических заключений.

Операции, выполняющиеся над предположениями, в результате дающие новые предположения, называют логическими операциями. К таковым можно отнести отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалеция, которые часто встречаются в процессе обучения математике.

Существуют формальные и содержательные (неформальные) математические теории. И поэтому, можно поделить доказательства на формальные и неформальные доказательства. Обычно доказательства выстраиваются как содержательные, в которых используются стандартные суждения, а логические выводы игнорируются.

Доказательством предположения можно принять как вывод из аксиомы, которая рассматривается следующим методом:

Доказательством предположения считается конечная последовательность Х 1 , Х ₂ ,..., Х _п , которая удовлетворяет следующим условиям:

• 1.    каждый Х последовательности – это аксиома или член последовательности получившийся из предшествующих предположений по каким-либо из правил вывода;

• 2.    последнее предложение последовательности Х _п , это теорема.

Из этого определения следует, что формальные доказательства являются достаточно объемными. Поэтому количество предположений входящих в доказательство сокращают.

Геометрия в школах, преимущественно в старшей школе, представляется несколькими задачами, при решении которых требуется соблюдать ряд дидактических и педагогических принципов.

Представить эти задачи можно таким образом:

• 1.    Главной целью изучения геометрии является осознание обучающимися предмета изучения этой науки, которым являются формы окружающего мира в пространстве. Познание в дисциплине начинается с того, что выявляются общие закономерности, определяющие их свойства.

• 2.    Одна из задач обучения является развитие пространственного мышления, а именно представление и пространственное воображение.

Геометрия – это наука, в которой основную роль играет дедукция, эта особенность должна учитываться при изучении науке. Сутью дедуктивного познания является применение к ранее полученным закономерностям результатов умозаключений, для получения новой информации о свойствах пространственных форм.

Во время обучения геометрии обучающиеся знакомятся с ее логической структурой. Следовательно, им следует хорошо знать и понимать те законы и логические методы, которые рассматриваются в школьном курсе.

Геометрия в своем роде является упраж- геометрических форм начинают с прак- нением для ума, это хорошо показывает тесная взаимосвязь дисциплины и логического мышления. Правильные выводы на основе цепочки умозаключений учит делать именно геометрия, тогда как задача алгебры в большей степени, это подстановка формул и преобразование выражений. Школьная программа включает в себя небольшое количество теорем, очевидные предположения о подобных фигурах и несколько формул о площадях и объеме. Эта программа не требует больших логических усилий для изучения. Но элемент полезности не является причиной исключения геометрии из школьной программы. Эффективность обучения геометрии зависит от качества использования связи геометрических форм с привычным пространством. Эта связь помогает математизировать реальность. Дедуктивное мышление в геометрии показывает ее логичность, изучение тики, но продолжение всегда приводит к абстрактному мышлению. Когда применяется логических подход в изучении дисциплины, применяется дедуктическая инверсия. Ее начинают со знакомства с определениями. В математике определение дает понимание смысла и свойств объекта изучения.

Дедуктические умозаключения помогают уменьшить количество перечисляемых свойств, так как одни свойства выводятся из других. Это и есть суть логического подхода.

В этой статье были затронуты математические факторы, которые содействуют педагогу в рабочем процессе, для повышения эффективности обучения математике в средней школе. Рассмотрение этих факторов в процессе обучения, позволит более качественно готовить учеников к обучению в высшем учебном заведении.