Фазовое пространство первой начально-краевой задачи для системы Осколкова высшего порядка
Автор: Кондюков Алексей Олегович, Сукачева Тамара Геннадьевна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.11, 2018 года.
Бесплатный доступ
В последние десятилетия теория уравнений соболевского типа активно изучается в различных аспектах. Применение полугруппового подхода к теории уравнений соболевского типа получило плодотворное развитие в работах научного направления, которое возглавляет Г.А. Свиридюк. Данная работа примыкает к этому научному направлению. В работе исследуется первая начально-краевая задача для системы Осколкова. В нашем случае система моделирует динамику плоскопараллельного течения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высшего порядка. Эта задача имеет преимущество, так как фазовое пространство для вышеуказанной системы может быть описано полностью при различных значениях параметра, который характеризует упругие свойства жидкости. Изложению этого факта и посвящена данная статья. Исследование проводится в русле теории полулинейных автономных уравнений соболевского типа на основе понятий квазистационарной траектории и относительно спектрально ограниченного оператора.
Несжимаемая вязкоупругая жидкость кельвина - фойгта, системы осколкова, уравнения соболевского типа, квазистационарные траектории, фазовое пространство
Короткий адрес: https://sciup.org/147232914
IDR: 147232914 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmp180405
Phase space of the initial-boundary value problem for the Oskolkov system of highest order
In recent decades, the theory of Sobolev type equations is actively studied in various aspects. The application of the semigroup approach to the theory of singular Sobolev type equations has received a deep and wide development in the works of the scientific direction headed by G.A. Sviridyuk. This work is adjacent to this scientific direction. The first initial-boundary value problem for the Oskolkov system is investigated. In our case, the system simulates a plane-parallel incompressible Kelvin-Voigt fluid of the higher order. This problem has an advantage, since the phase space for the above system can be described completely at any values of the parameter that characterizes the elastic properties of the liquid. This article is devoted to presenting of this fact. The study is carried out within the framework of the theory of semi-linear autonomous Sobolev type equations on the basis of the concepts of a relatively spectrally bounded operator and a quasi-stationary trajectory.
Список литературы Фазовое пространство первой начально-краевой задачи для системы Осколкова высшего порядка
- Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина - Фойгта и Олдройта / А.П. Осколков // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. - 1988. - Т. 179. - С. 126-164.
- Свиридюк, Г.А. Об одной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости / Г.А. Свиридюк // Известия вузов. Математика. - 1988. - № 1. - С. 74-79.
- Осколков, А.П. Об одной квазилинейной параболической системе с малым параметром, аппроксимирующей систему Навье - Стокса / А.П. Осколков // Записки научных семинаров ЛОМИ. - 1980. - Т. 96. - С. 233-236.
- Свиридюк, Г.А. О многообразии решений одной задачи несжимаемой вязкоупругой жидкости / Г.А. Свиридюк // Дифференциальные уравнения. - 1988. - Т. 24, № 10. - С. 1846-1848.
- Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Дифференциальные уравнения. - 1990. - Т. 26, № 2. - С. 250-258.
- Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Сибирский математический журнал. - 1990. - Т. 31, № 5. - С. 109-119.
- Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи математических наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47-74.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht, Boston, Köln: VSP, 2003.
- Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Известия РАН. Серия: Математика. - 1993. - Т. 57, № 3. - С. 192-207.
- Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором / Г.А. Свиридюк // Алгебра и анализ. - 1994. - Т. 6, № 5. - С. 252-272.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова / Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов // Дифференциальные уравнения. - 1996. - Т. 32, № 11. - С. 1538-1543.
- Кондюков, А.О. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова ненулевого порядка / А.О. Кондюков, Т.Г. Сукачева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 5. - С. 823-829.
- Ленг, С. Введение в теорию дифференцируемых многообразий / С. Ленг. - М.: Мир, 1967.
- Борисович, Ю.Г. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере - Шаудера / Ю.Г. Борисович, В.Г. Звягин, Ю.И. Сапронов // Успехи математических наук. - 1977. - Т. 32, № 4. - С. 3-54.
- Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012.
- Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012.
- Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высшего порядка / А.А. Замышляева. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012.
- Загребина, С.А. Устойчивые и неустойчивые многообразия решений полулинейных уравнений соболевского типа / С.А. Загребина, М.А. Сагадеева. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2016.
- Zagrebina, S.A. A Multipoint Initial-Final Value Problem for a Linear Model of Plane-Parallel Thermal Convection in Viscoelastic Incompressible Fluid / S.A. Zagrebina // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 3. - С. 5-22.
- Zamyshlyaeva, A.A. The Cauchy Problem for the Sobolev Type Equation of Higher Order / A.A. Zamyshlyaeva, E.V. Bychkov // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2018. - Т. 11, № 1. - С. 5-14.
- Keller, A.V. On the Computational Efficiency of the Algorithm of the Numerical Solution of Optimal Control Problems for Models of Leontieff Type / A.V. Keller // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2015. - V. 2, № 2. - P. 39-59.
- Sviridyuk, G.A. The Barenblatt-Zheltov-Kochina Model with Additive White Noise in Quasi-Sobolev Spaces / G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - V. 3, № 1. - P. 61-67.
