Фикционализм, неустранимость и цикады: критика неустранимости математики и ее значение для онтологического статуса абстрактных объектов

В статье защищается фикционализм в философии математики, а именно утверждение, в соответствии с которым мы можем использовать математические теории и в то же время считать, что они ложны, и математических объектов не существует. Математические объекты (числа, множества и функции) являются каузально изолированными от нас платоническими сущностями, находящимися вне пространства, времени и психики. В связи с этим возникает два вопроса. Первый из них вошел в философию математики как проблема Бенацераффа: как мы можем говорить об истинности математических предложений? Второй затрагивает обоснование успеха приложений математики и становится проблемным полем для номиналистов, отказывающихся рационально верить в существование таких объектов, поскольку если считать, что математических объектов не существует, почему естествознание, основанное на математике, работает? В качестве реакции на второй вопрос появляется известный и широко обсуждаемый в литературе «аргумент неустранимости», постулирующий онтологические обязательства перед математическими объектами исходя из того, что они неустранимы из естественных наук. В соответствии с этим аргументом реалисты относительно науки также должны принимать платонизм относительно математических сущностей. Хартри Филд выступает против этого аргумента и демонстрирует устранимость математики, предлагая свою «науку без чисел». С точки зрения Филда, применимость математических теорий не свидетельствует в пользу того, что они истинны и неустранимы. Филд предлагает оценивать применимость математики, опираясь на критерий консервативности, а не истинности. Далее авторы рассматривают усиленный аргумент неустранимости (А. Бейкер), основанный на объяснительной роли математики. В заключительном разделе описывается программа нового фикционализма (М. Балагер). Новые фикционалистские стратегии позволяют принимать онтологический тезис номинализма без утверждения устранимости математики. Авторы соглашаются, что объяснительная сила математики свидетельствует в пользу неустранимой роли математических объектов в естественных науках. Тем не менее апелляция к неустранимости ошибочна. Мы не обязаны рационально верить в существование тех сущностей, которые неустранимы из науки. Мы можем успешно использовать эти сущности в качестве полезных (в объяснении) фикций и в то же время считать, что их не существует, а математические предложения являются ложными.