Фликкер-шумовая спектроскопия флуктуаций проводимости плёнок платины и пермаллоя

Хаотические процессы, такие как флуктуации проводимости металлов, несут информацию о процессах, происходящих в них. Цель данного исследования состояла в том, чтобы выявить особенности флуктуаций проводимости плёночных резисторов из платины и пермаллоя с применением новой методологии – фликкер-шумовой спектроскопии (ФШС), развитой С.Ф. Тимашевым [1]. Эти материалы были выбраны в качестве объектов исследования, поскольку платиновые резисторы используются для определения температуры, а пермаллоевые – для определения напряжённости магнитного поля. Образцы представляли собой тонкие плёнки, напылённые на диэлектрическую подложку и выполненные в форме меандра. Они были изготовлены на предприятиях фирмы «HONEYWELL». Сопротивления образцов ~1 кОм.

Экспериментальная установка для исследования флуктуаций проводимости металлических плёнок описана в работе [2]. Установка включала в себя компьютер, оснащённый платой сбора данных, контейнер с исследуемыми образцами, помещённый на дно шахты глубиной 2 м, и контейнер с аккумулятором. Глубина шахты достаточная, чтобы суточные температурные волны не достигали дна. Температура в течение суток изменялась не более чем на 0,3 °С. Для защиты от электромагнитных помех стенки шахты и контейнер были сделаны из металлов (алюминий, медь). Начало экспериментов 12.04.2008 г., а окончание 15.04.2008 г. Общая длительность записей 63 ч. Средняя частота измерений 26,6 Гц. Флуктуации одновременно регистрировались с обоих образцов. Установка позволяла регистрировать минимальные относительные флуктуации проводимости плёнки ~10–7.

На начальном этапе обработки были выделены «сингулярности» (скачки и всплески) с помощью критерия Роснера [3, 4]. Учитывались только те «сингулярности», вероятность проявления которых была больше 0,9999. Анализ периодичности появления «сингулярностей» проведён в работе [2]. В данной работе поставлена цель проанализировать мелкомасштабные флуктуации и поэтому эти «сингулярности» были исключены из массивов данных. Кроме того, медленные изменения сопротивления образцов, связанные с дрейфом температуры, также были вычтены.

Вся запись была разбита на массивы V ( t ) с половинным перекрытием. Каждый такой массив рассматривался как отдельное измерение длительностью T ≈ 1,5 ч. К дальнейшей обработке данных были применены принципы ФШС, сформулированные в работе [5]. Сущность ФШС состоит в придании информационной значимости корреляционным взаимосвязям, таким как разностные моменты Φ^{( p )}( τ ) различных порядков p ( p = 2, 3, ...):

Ф ⁽ p ) = ^[ v ( t ) - V ( t + т ) ] p . (1)

В работе для анализа применялись разностные моменты только второго порядка ( p = 2), которые для стационарных процессов могут быть представлены в виде

Ф^{( 2 )} ( т )

A • т ² H , если т = T 1 , 2о 2 , если т ? T 1 ,

_а ² = V 2) - V 2\

Физика

где T 1 – определяемое из Φ⁽²⁾( τ ) время корреляции, параметр H – показатель Хёрста, σ – среднеквадратичное отклонение величины V ( t ).

На рис. 1 представлены экспериментальные зависимости усреднённого разностного момента Φ⁽²⁾(τ) от τ для обоих образцов, из которой следует, что для них время корреляции T 1 составляет около 2000 с. Показатель Хёрста в наиболее линейной области графиков – от 10 до 100 с – для пермаллоя составляет 0,01, для платины – 0,13.

Кроме того, была определена средняя спектральная мощность флуктуаций проводимости этих образцов (рис. 2). Те же самые массивы данных были подвергнуты Фурье-анализу с использованием сглаживающего окна Блэкмена, которое принимает нулевые значения на границах:

w ( t ) = 0,42 - 0,5 • cos ( 2nt/T ) + 0,08 • cos ( 4nt/T ) .

Это было необходимо, чтобы разрывы случайных функций V ( t ) на границах не влияли на спектр. Вид функций спектральной плотности мощности флуктуаций S ( f ), показанных на рис. 2, является общим для многих случайных процессов. Существует пограничная частота f ₀, свыше которой фиксируется найквистовский белый шум. Ниже этой границы наблюдается фликкер-шум. Для пермаллоя f 0 = 0,01 Гц, а для платины – 0,03 Гц. Также замечено различие в показателе γ для этих образцов ( S ~ 1/f ^Y ). Для пермаллоя у = 1,22, а для платины - 1,01 в диапазоне частот от 0,001 до 0,01 Гц.

Таким образом, выявлены особенности флуктуаций проводимости пермаллоя и платины. Анализ разностных моментов флуктуаций оказался более информативным для параметризации нестационарных шумов и выявления их особенностей у различных образцов. Методы ФШС могут быть использованы, наряду с Фурье- и вейвлет-анализом, для получения полезной информации об объекте исследования.

Шульгинов А.А.                                 Фликкер-шумовая спектроскопия флуктуаций

Рис. 2. Спектральная мощность флуктуаций проводимости пермаллоя и платины.