Формализация организационной структуры предприятия на основе сетевой GERT-модели

Высокая конкуренция на рынке товаров и услуг является залогом общего развития всех бизнесов в целом, включая современные предприятия различных отраслей промышленности. При этом очевидно, что сегодня эффективное управление предприятием без использования цифровых технологий и процессного подхода уже невозможно [1; 2]. Большие масштабы современных предприятий, которые часто имеют распределенную кластерную структуру, вызывают необходимость на основе системного подхода [3–5] использовать современные средства формализации для моделирования бизнес-процессов с целью избе жать несогласованных действий лиц, принимающих решен ия (далее – ЛПР), и нарушения

Формализация организационной структуры предприятия на основе сетевой GERT-модели

Ковалев Игорь Владимирович доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информатики, Сибирский федеральный университет; профессор кафедры системного анализа и исследования операций, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева; профессор кафедры информационных технологий и математического обеспечения информационных систем, Красноярский государственные аграрный университет, город Красноярск. Сфера научных интересов: математическое моделирование, системный анализ, управление, GERT-сети, стохастические сети. Автор более 400 опубликованных научных работ.

взаимодействия структурных подразделений и подсистем их информационной поддержки. При масштабировании бизнеса и усложнении организационной структуры предприятий появляются новые задачи в рамках внедрения цифровых технологий и автоматизации биз-нес-процессов. Эти задачи часто связаны с прогнозированием деятельности компании [6].

В частности в подразделениях компании, отвечающих за закупочную деятельность, специалист способен дать прогноз времени, которое необходимо на закупку товара или услуг, исходя из своего опыта. Но при наличии множества факторов, влияющих на этот прогноз, данная задача с каждым днем становится все более сложной, что в конечном итоге может привести к ошибочным результатам или к чрезмерно большим затратам времени и человеческих ресурсов.

Более того, в закупочной деятельности существует множество критериев и данных, которые должны учитываться лицами, принимающими решение, и которые специалист не способен анализировать быстро в режиме реального времени. Формализация организационной структуры предприятия на основе сетевой GERT-модели [7; 8] позволит обеспечить планирование времени ЛПР при заданных критериях и массивах данных, необходимых для принятия решения. Предлагаемый подход формализации организационной структуры предприятия на основе сетевого GERT-моделирования позволит определить, с какой вероятностью критерий для принятия решения будет достигнут ЛПР и за какое время [9].

Материалы и метод исследования

В данной статье рассматривается процесс принятия решения о согласовании первичной потребности под закупку (далее – ПЗ) и в качестве материала для исследования рас- сматривается описание бизнес-процесса «согласовать первичную потребность под закупку», формализация которого в дальнейшем выполняется на основе сетевого GERT-моделирования.

Отметим, что формирование первичной потребности является первым шагом для процесса закупки материально-технических ресурсов (далее – МТР) [10–12]. Как правило, потребность формируется не только для какой-то одной позиции, а в целом по всему классу МТР в рамках запросов предприятия и его структурных подразделений (отделов, групп и др.). Например, компания может объявить сбор потребностей по предприятию на класс МТР, в частности рабочая одежда и обувь. Структурные подразделения заполняют шаблон о необходимости приобретения материалов. После формирования потребности закупщик формирует общий документ в информационно-управляющей системе (далее – ИУС) предприятия. На данном этапе важно определить вид потребности и способ финансирования (например, с какого счета будет оплачена данная потребность). Это необходимо для определения будущей стратегии согласования ПЗ, то есть для выбора лиц, принимающих решение по данной закупке.

В процессе формирования закупки определяются следующие ее основные параметры документа: код МТР (заведенный заранее в справочнике для возможности дальнейшего использования), необходимое количество МТР под закупку, плановый срок поставки, срок вовлечения в производство, плановая цена с указанием источника базовой стоимости МТР на дату заполнения потребности, грузополучатель (склад, на который будет отправлен МТР) и др. После заполнения всех необходимых данных документ передается на согласование.

В нашей постановке задачи определяются три согласующих специалиста – ЛПР, каждый из которых принимает решение в рамках своей зоны ответственности. Для принятия решения о согласовании или не согласовании ЛПР необходимо оценить ряд параметров закупки, и если они соответствуют требованиям, то ЛПР принимает решение о согласовании документа.

Первый согласующий проверяет соответствие описания МТР в ИУС с описанием, представленным в сформированной потребности МТР. Также этот ЛПР проверяет корректность указанной начальной максимальной цены (далее – НМЦ) в данный момент времени и будет ли она актуальной в период торгов. Также в зону ответственности первого согласующего входит обязанность убедиться в том, что для реализации МТР соблюдены условия для возможности их реализации на предприятии (например, выбран правильный тип обуви для специалистов, в которой в дальнейшем предполагается выполнять работы).

Второй согласующий проверяет, входит ли данная потребность в производственную необходимость, а также указанный срок поставки на соответствие дате вовлечения МТР в производство. Также он определяет наличие свободных средств из финансирования под данную потребность.

Третий согласующий проверяет возможность принять товар, то есть наличие свободного места для приема потребности на склад, а также выполняет проверку на наличие или отсутствия МТР на своих складах. Если МТР есть на складе, то требуется уточнить, свободны ли МТР для эксплуатации или зарезервированы под производство. Если есть свободный запас под реализацию, согласующий переводит данную потребность из закупки в вовлечение МТР в производство, тем самым он не согласовывает данный документ. Если МТР на складах не найдены, то ЛПР согласовывает потребность.

Когда все ЛПР приняли решение о согласовании потребности, то по ней формируется заявка на торги, где потенциальные поставщики предлагают свои цены и условия постав-

Формализация организационной структуры предприятия на основе сетевой GERT-модели ки под эту закупку. Данный этап не входит в рамки данной статьи, так как рассматривается только процесс принятия решения о согласовании первичной потребности под закупку.

На Рисунке 1 в нотации EPC представлена модель процесса «Согласовать потребность под закупку».

(S13)

(S12)

Проверка документа ЛПР 3 выполнена (5 28)

ПЗ заполнена (51)

направить ПЗ на согласование (S2)

Потребность блокирована для изменений и передана ЛПР 1 для решения о согласовании (S3)

S11

ЛПР 1 согласовал ПЗ

ЛПР 1 не согласовал ПЗ

ЛПР 2

5S18

Проверка документа ЛПР 2 выполнена (S19)

Проверить корректность срока поставки (S16)

Проверить входит ли ПЗ в произв-ную необходимость (515)

Принять решение о согласовании ПЗ ЛПР 1 (S10)

Принять решение о согласовании ПЗ ЛПР 2 (S20)

Проверить наличия свободных средств под ПЗ (S 17) _____________{_}

Проверить наличие свободного места на складе (5 25)

ЛПРЗ

ЛПР 3 не согласовал документ (5 30)

Проверка ПЗ ЛПР 1 выполнена (59)

ЛПР 2 согласовал ПЗ (5 23)

8^

ЛПР 2 не согласовал документ (521)

Проверить отсутствие требуемого МТР в свободном запасе (526)

Принять решение о согласовании ПЗ ЛПР 3 (5 29)

ЛПР 3 согл-л ПЗ, ПЗ согласована (5 32)

ЛПР 1

Проверить условия вовлечения МТР (56)

Проверить корректность описания МТР (55)

Проверить стоимость НМЦ

(S7) _____________

Рисунок 1. Модель EPC для процесса «согласовать потребность под закупку»

Результаты исследования

Процедура преобразования EPC в GERT-сеть. Сопоставление модели EPC и GERT-сети для данного бизнес-процесса выполним на основе процедуры трансляции модели бизнес-процесса в модель GERT-сети, рассмотренной в [7]. В Таблице 1 сопоставлены элементы EPC- и GERT-сети, а также указаны исполнители по объектам EPC-модели. Первые три объекта EPC являются стартовыми событиями и в процессе согласования ПЗ занимают время 0 часов.

Далее необходимо указать параметры дуг GERT-сети. В качестве параметра выступает время, затраченное на выполнение дуги. Дуга представляет собой связь двух узлов GERT-сети [13]. Для упрощения записи введем индекс k , который будет заменять индексы < i , j> во всех характеристиках GERT-сети в данной работе .

Параметр pij – это условная вероятность выполнения дуги <  i , j > при активации узла i. Вероятность имеет распределение от 0 до 1.

Таблица 1

Сопоставление объектов моделей

Исполнитель объекта EPC-модели	Объект EPC-модели	Тип объекта EPC-модели	Узел GERT-сети	Тип узла GERT-сети
–	S1	Событие	V1	STEOR
–	S2	Процесс	V2	STEOR
–	S3	Событие	V3	STEOR
ЛПР 1	S4	Перекресток	V4	[EOR, DT]
ЛПР 1	S5	Процесс	V5	STEOR
ЛПР 1	S6	Процесс	V6	STEOR
ЛПР 1	S7	Процесс	V7	STEOR
ЛПР 1	S8	Перекресток	V8	[AND, ST]
ЛПР 1	S9	Событие	V9	STEOR
ЛПР 1	S10	Процесс	V10	STEOR
ЛПР 1	S11	Перекресток	V11	STEOR
ЛПР 1	S12	Событие	V12	STEOR
ЛПР 1	S13	Событие	V13	STEOR
ЛПР 2	S14	Перекресток	V14	[EOR, DT]
ЛПР 2	S15	Процесс	V15	STEOR
ЛПР 2	S16	Процесс	V16	STEOR
ЛПР 2	S17	Процесс	V17	STEOR
ЛПР 2	S18	Перекресток	V18	[AND, ST]
ЛПР 2	S19	Событие	V18	STEOR
ЛПР 2	S20	Процесс	V20	STEOR
ЛПР 2	S21	Событие	V21	STEOR
ЛПР 2	S22	Перекресток	V22	STEOR
ЛПР 2	S23	Событие	V23	STEOR

Формализация организационной структуры предприятия на основе сетевой GERT-модели

Окончание Таблицы 1

Исполнитель объекта EPC-модели	Объект EPC-модели	Тип объекта EPC-модели	Узел GERT-сети	Тип узла GERT-сети
ЛПР 3	S24	Перекресток	V24	[EOR, DT]
ЛПР 3	S25	Процесс	V25	STEOR
ЛПР 3	S26	Процесс	V26	STEOR
ЛПР 3	S27	Перекресток	V27	[AND, ST]
ЛПР 3	S28	Событие	V28	STEOR
ЛПР 3	S29	Процесс	V29	STEOR
ЛПР 3	S30	Событие	V30	STEOR
ЛПР 3	S31	Перекресток	V31	STEOR
ЛПР 3	S32	Событие	V32	STEOR

Производящую функцию моментов М^ (S) для нормального распределение считаем

по формуле esm +(1/2)S2 о2 . Но если случайная величина Yj равна постоянной величи-

не, то Mk (S) = E |_esa J = esa . W-функция перехода от узла i к j в GERT-сети определяется как Wk (S) = pkMk (S) [14].

Для дальнейшей возможности расчета математического ожидания и дисперсии време- ни согласования потребности под закупку введем дугу , которая будет замыкающей для GERT-сети [15]. Характеристики операций GERT-сети указаны в Таблице 2, а полученная GERT-сеть представлена на Рисунке 2.

Таблица 2

Характеристики операций GERT-сети

Дуга <  i , j >	W k	pk	Параметр времени, ч	Mk ( S )
< V 1, V 2>	W 1	1	a = 0	1
< V 2, V 3>	W 2	1	a = 0	1
< V 3, V 4>	W 3	1	a = 0	1
< V 4, V 5>	W 4	1	a = 0	1
< V 4, V 6>	W 5	1	a = 0	1
< V 4, V 7>	W 6	1	a = 0	1
< V 5, V 8>	W 7	1	m = 0,5 a = 0,2	e	1 0,5 s +- ( 0,04 ) s 2
< V 6, V 8>	W 8	1	m = 0,6 a = 0,1	e	0,6 s + 2 ( 0 ,0 1 ) s 2
< V 7, V 8>	W 9	1	m = 0,5 a = 0,1	e	1 0,5 s +- ( 0,01 ) s 2

Продолжение Таблицы 2

Дуга <  i , j >	W k	pk	Параметр времени, ч	Mk ( S )
< V 8, V 9>	W 10	1	a = 0	1
	W 11	1	a = 0	1
< V 10, V 11>	W 12	1	a = 0,1	e ( 0,1 5 )
< V 11, V 12>	W 13	0,05	a = 0,1	e ( 0,1 5 )
< V 12, V 4>	W 14	1	a = 0	1
< V 11, V 13>	W 15	0,95	a = 0,1	e ( 0,1 5 )
< V 13, V 14>	W 16	1	a = 0	1
< V 14, V 15>	W 17	1	a = 0	1
< V 14, V 16>	W 18	1	a = 0	1
< V 14, V 17>	W 19	1	a = 0	1
< V 15, V 18>	W 20	1	m = 0,5 a = 0,3	e	0,5 5 + 2 ( 0,09 ) 5 2
< V 16, V 18>	W 21	1	m = 0,7 a = 0,2	e	1 0,7 5 +-( 0,04 ) 5 2
< V 17, V 18>	W 22	1	m = 0,8 a = 0,1	e	1 0,8 5 +- ( 0,01 ) 5 2
< V 18, V 19>	W 23	1	a = 0	1
< V 19, V 20>	W 24	1	a = 0	1
< V 20, V 22>	W 25	1	a = 0,1	e ( 0,1 5 )
< V 22, V 21>	W 26	0,12	a = 0,1	e ( 0,1 5 )
< V 21, V 14>		1	a = 0	1
< V 22, V 23>	W 28	0,88	a = 0,1	e ( 0,1 5 )
< V 23, V 24>	W 29	1	a = 0	1
< V 24, V 25>	W 30	1	a = 0	1
< V 24, V 26>	W 31	1	a = 0	1
	W 32	1	m = 0,9 a = 0,2	e	1 0,9 5 +-( 0,04 ) 5 2
< V 26, V 27>	W 33	1	m = 1,1 a = 0,1	e	1,1 5 + 2 ( 0,0 1 ) 5 2
< V 27, V 28>	W 34	1	a = 0	1

Формализация организационной структуры предприятия на основе сетевой GERT-модели

Окончание Таблицы 2

Дуга <  i , j >	W k	pk	Параметр времени, ч	Mk ( s )
< V 28, V 29>	W 35	1	a = 0	1
< V 29, V 31>	W 36	1	a = 0,1	e ( 0,1 5 )
< V 31, V 30>	W 37	0,2	a = 0,1	e ( 0,1 5 )
< V 30, V 24>	W 38	1	a = 0	1
< V 31, V 32>	W 39	0,8	a = 0,1	e ( 0,1 5 )
< V 32, V 1>	W A	1	a = 0	1

Расчет показателей GERT-сети. Для расчета топологического уравнения необходимо определить коэффициенты пропускания петель первого, второго и третьего порядка.Петли первого порядка:

( W 4 W 7 + W 5 W 8 + W 6 W 9 ) W 10 W W 12 W 13 W ;

( W 17 W 20 + W 18 W 21 + W 19 W 22 ) W 23 W 24 W 25 W 26 W 27 ;

( W 30 W 32 + W 31 W 33 ) W 34 W 35 W 36 W 37 W 38 ;

W 1 W 2 W 3 ( W 4 W 7 + W 5 W 8 + W 6 W 9 ) W 10 W 11 W 12 W 13 W 14 X x ( W 17 W 20 + W 18 W 21 + W 19 W 22 ) W 23 W 24 W 25 W28W 29 X x ( W 30 W 32 + W 31 W 33 ) W 34 W 35 W 36 W 39 ( 1/ W_k ) .

Петли второго порядка:

( W 4 W 7 + W 5 W 8 + W 6 W 9 ) W 10 W 11 W 12 W 13 W 14 X x ( W 17 W 20 + W 18 W 21 + W 19 W 22 ) W 23 W 24 W 25 W 26 W 27 ; ( W 17 W 20 + W 18 W 21 + W 19 W 22 ) W 23 W 24 W 25 W 26 W 27 X x ( W 30 W 32 + W 31 W 33 ) W 34 W 35 W 36 W 37 W 38 ;

( W 4 W 7 + W 5 W 8 + W 6 W 9 ) W 10 W 11 W 12 W 13 W 14 X

x ( ^W 30 ^W 32 ^{+ W} 31 ^W 33 ) W 34 ^W 35 ^W 36 ^W 37 ^W 38 ^.

Петли третьего порядка:

( W 4 W 7 + W 5 W 8 + W 6 W 9 ) W 10 W 11 W 12 W 13 W 14 X x ( W 17 W 20 ⁺ W 18 ^W 21 ⁺ W 19 W 22 ) ^W 23 ^W 24 ^W 25 ^W 26 ^W 27 X x ( W 30 W 32 + W 31 W 33 ) W 34 W 35 W 36 W 37 W 38 .

Петель выше третьего порядка в данной GERT-сети нет.

Формализация организационной структуры предприятия на основе сетевой GERT-модели

Запишем топологическое уравнение по правилу Мейсона со значениями исследуемой GERT-сети:

H = 1 — ( W 4 W 7 + W 5 W 8 + W 6 W ₃ ) W_w W_n W12 W 13 W_u — ( W17 W 2 ₀ + W ₁₈ W 21 + W 19 W 22 ) x ^{X W} 23 ^W 24 ^W 25 ^W 26 ^W 27 ^— ( ^W 30 ^W 32 ^{+ W} 31 ^W 33 ) ^W 34 ^W 35 ^W 36 ^W 37 ^W 38 ^{— W} 1 ^W 2 ^W 3 ^X x ( W 4 W 7 + W 5 W ₈ + W 6 W 9 ) W_w W_n W 13 W 1 ₄ x ( W 17 W 20 + W 1 ₈ W 21 + W 19 W 22 ) x X W 23 W 24 W 25 W 28 W 29 ( W 30 W 32 + W 31 W33 ) W 34 W 35 W 36 W 39 ( 1/ W_k ) +

+ ( W 4 W 7 + W 5 W 8 + W 6 W 9 ) W_w W_nW 12 W 13 W 14 x ( W 17 W 20 + W 18 W 21 + W 19 W 22 ) x x W 23 W 24 W 25 W 26 W 27 + ( W 17 W 20 + W 18 W 21 + W ₁₉ W - ) W 23 W 24 W 25 W 26 W 27 x x ( W 30 W 32 + W 31 W 33 ) W 34 W 35 W 36 W 37 W 38 + ( W 4 W 7 + W 5 W 8 + W 6 W 9 ) W 10 W 11 W 12 W 13 W 14 x x ( W 30 W 32 + W 31 W 33 ) W 34 W 35 W 36 W 37 W 38 — ( W 4 W 7 + W 5 W 8 + W 6 W 9 ) x x W 10 W 11 W 12 W 13 W 14 ( W 17 W 20 + W 18 W 21 + W 19 W 22 ) W 23 W 24 W 25 W 26 W 27 x x ( W 30 W 32 + W 31 W33 ) W 34 W 35 W 36 W 37 W 38 = 0.

Далее преобразуем уравнение относительно Wk ( 5 ) :

Wk(5)= W1W2W3(W4W7 + W5W8 + W6W9)WwW11W12W15W16 (W17W20 + W18W21 + WwW22)x x W„W W.WW 0( W W.+ W„W, JW WW W Q/(1 — (WW + WW + W 6 Wo )x 23 24 25 28 29   30 32   31 33   34 35 36 39       4 7   5 89

^x W_wW11W12W 13 W 14 ^— ( W 17 W 20 ₊ W ₁₈ W21 ₊ W 19 W 22 ) W 23 W 4 W 25 W 26 W 27

—

• — W W._n + W₂₁W₂₂ W izi W ic W i^ W i W q+ WW7 + W_CW _Q + W z W W in WW W a W . x 30 32   31 33   34 35 36 37 38    4 7   5 8   6 9   10 11 12 13 14

xWW + W1QW + W1QW,oW,aW WocWoxW. 7+ W1W + W1QW + W1QW^ ^x 17 20   18 21   19 22   23 24 25 26 27    17 20   18 2119 22

• ^{x W} 10 ^W 11 ^W 12 ^W 13 ^W 14 ( ^W 30 ^W 32 ⁺ W 31 W 33 ) ^W 34 ^W 35 ^W 36 ^W 37 ^W 38 ^—( ^W 4 ^W 7 ^{+ W} 5 ^W 8 ^{+ W} 6 ^W 9 )^x

• ^{x W} 10 W 11 W 12 ^W 13 ^W 14 ( ^W 17 ^W 20 ^{+ W} 18 ^W 21 ^{+ W} 19 ^W 22 ) ^W 23 ^W 24 ^W 25 ^W 26 ^W 27 ^x

xf W W, -+ W₂₁W ₂₂ )x W aWac W ax W a-y W a q- 30 32    31 33    34 35 36 37 38^.

Подставим соответствующие значения произведения вероятностей и Mk ( S ) из Таблицы 2 для получения Wk ( 5 ) . Для удобства запишем сразу преобразованное уравнение:

—

Wk ( 5 ) = 0,6688 e ( 6,2 S + 0,125 S ² ) /(1 — 0,05 e ( 1,8 S + 0,03 S ² ) — - 0,12 e ( 2,2 S + 0,07 S ² ) — 0,2 e ( 2,2 S + 0,025 S ² ) + 0,006 e ( 4 S + 0,1 S ² ) +

+ 0,024 e ( 4,4 S + 0,095 S ² ) + 0,01 e ( 4 S + 0,055 S ² ) — 0,0012 e ( 6,2 S + 0,125 S ² ) ).

Далее, вычислив математическое ожидание и дисперсию, а также первую и вторую частные производные по функции S = 0, получим следующие результаты:

A k = 7,144 ; Ak = 53,774 ; CT2 = 2,727 .

Таким образом, на основании формализации процесса принятия решения о согласовании первичной потребности под закупку в организационной структуре предприятия в виде сетевой GERT-модели получен результат, определяющий временные характеристики данного процесса: согласование потребности под закупку будет закончено за время Ц1 k = 7,144 ч с возможным разбросом времени 72 = 2,727 ч.

Заключение и выводы

Отметим, что особенность данного бизнес-процесса заключается в том, что выполняли данный процесс три ЛПР, между которыми четко распределены этапы в процессе согласования. При неудовлетворительных результатах, которые получены с помощью преобразования GERT-сети, есть возможность быстрого моделирования возможной реорганизации организационной структуры предприятия с итеративным повторением этапов моделирования. Предложенный подход к формализации организационной структуры также будет полезен при оценке временных характеристик реализации процесса в случае автоматизации получения и обработки данных для ЛПР на различных этапах в ИУС предприятия. Это обеспечит сокращение сроков на согласование документов ЛПР при дальнейшей автоматизации. Более того, предложенный подход позволит правильно определить уязвимые участки в рамках бизнес-процесса, для которых нужна автоматизация для эффективного развития организационной структуры предприятия.

При помощи формальных методов преобразования бизнес-процесса в GERT-сеть рассчитываются вероятности выполнения работ за определенное время. Данный подход является актуальным, так как бизнес-процессы имеют достаточно сложную структуру, в которой добавление или исключение шагов бизнес-процесса могут существенно изменить трудозатраты по времени. Важно, что при помощи GERT-сети учитываются случайные отклонения и неопределенности, возникающие при выполнении работ. Именно это имеет существенное значение для планирования трудозатрат и поиска уязвимых мест в структуре организационной системы.