Формализованная оценка значимости исполнителя в условиях коллективной работы при возможных отказах персонала

Анализ системы управления кадрами предприятия показал иерахиче-ский принцип формирования его коллектива, в котором сотрудники занимающие ведущие места, могут иметь должностные премущества [1]. В связи с этим возникла необходимость в разработке аналитических методов численной оценки значимости исполнителя при известной параметрической надежности персонала.

Характеристики значимости элемента применяются в анализе надежности технических систем. Аналог подобного показателя и положен в основу оценки безотказности эргатических комплексов [2]. Терминологически, такой показатель может быть определен как индекс значимости исполнителя в технологически взаимосвязанном коллективе (экипаж, звено, бригада). Введение индекса дает возможность уточнить степень влияния вероятности безотказной работы (ВБР) индексированного исполнителя на общую надежность коллектива и определить наиболее значимых сотрудников. Применительно к персоналу достаточно содержательной оценкой является критерий Бирнбаума [3]:

I(i, П = dП (n i) / dП i (1) где: п(П1) - ВБР коллектива в составе i-го числа исполнителей; ni - индивиду альная ВБР.

Ранее исследованиями установлено, что индивидуальная и коллективная ВБР изменчивы во времени [4] и потому уравнение (1) приводится к виду _d        n _d

• -г П ⁽ t ) = ^ I ⁽ i ) --гП i ⁽ t )        ⁽²⁾

dt         i=1       dt где: ni(t) - индивидуальная ВБР i -го исполнителя; n - численность коллектива.

В связи с соотношением (2) возможно определение индекса значимости исполнителя в качестве меры, определяющей оптимальное повышения общей надежности работы коллектива. Таким образом, располагая сведениями о персональном индексе, имеется дополнительная оценка о соответствии индивидуальных параметров надежности исполнителя требуемому показателю в коллективе.

Рассмотрим возможность применения метода на примерах кадровых формирований экипажа и бригады. В состав экипажа входят машинист и два помошника. Функциональные обязанности экипажа распределяются таким образом, что при случайном отказе машиниста его замещает один из помош-ников, имеющий на это аккредитацию. Расчетная схема надежности экипажа представлена фрагментом на рис. 1.

Формализованная оценка значимости исполнителя в условиях коллективной работы при

Рисунок 1 – Схема взаимодействия экипажей

Формирование системы уравнений производится согласно указанным взаимосвязям. При этом используется метод оценки критических векторов пути для определенной структурной взаимосвязи элементов [3]. В соответствии с данным методом исходное уравнение имеет следующий вид:

n( t) = П1 (t) "^ ( t) + П (t) -Пз( t) -... ^^ ...-П1( t)-П2( t)-Пз( t), где η1(t) - ВБР машиниста, а также второго η2(t) и третьего помощников η3(t).

После дифференцирования соотношения (3) имеем систему уравнений для расчета индексов индивидуальной значимости экипажа

I (η 1 ) = η 2 +η 3 – η 2 .η 3 ; I (η 2 )=η 1 – η 1 .η 3 ; I (η 3 ) = η 1 – η 1 .η 2 . (4)

Принимаем индивидуальные ВБР η i ( t )=exp(- t/T i ) при среднем значении периода работы экипажа в сменах до случайного отказа Т 1 =90;Т 2 = 95 и Т 3 =100. Изменчивость индекса важности по сменам представлена на рис. 2.

Следует отметить наличие максимумов значений индекса, которые составляют для машиниста величину близкую к 1,0 и для помощников соответственно 0,25–0,32. Индекс машиниста I(η1) постоянно снижается до значения, близкого к 0,01,если период его использования приближается к средней величине наработки между отказами. Противоположные тенденции характерны для индексов помощников машиниста, увеличивающиеся до максимальных значений, равных I(η)=0,25 с последующим сокращением (кривые I(η2) и I(η3) соответственно). Данный результат является типичным для подобных возможных отказах персонала кадровых структур и здесь необходима его интерпретация. Подобная закономерность показывает, что при сопоставимых значениях наработок надежность коллектива на начальных сменах работ очередного цикла протяженностью до трех месяцев, определяет машинист. Дальнейшая занятость экипажа приводит к перераспределению индексов. Здесь отмечается последовательный рост индексов помошников с равными интенсивностями при совпадающих значениях наработки. По достижении максимума значения индекса переходят в зону (t>90 см) снижения своей величины. Следует отметить, что в условиях данной вариации индекса помощников его значение у машиниста постоянно сокращалось. Подобная тенденция приводит к совпадению значений индекса у экипажа с последующим превышением его значений у помощников по отношению машинисту.

время t , сут Рисунок 2 – Изменение индекса важности исполнителей I (η) в бригаде по сменам ( t ) производства работ при изменении наработки между отказами

График отражает также значения индексов при изменении наработки по-мошников и постоянной ВБР машиниста (кривые I (η 1 )2, I (η 2 )2, I (η 3 )2). Общий характер закономерностей при этом остается неизменным, но значения индекса сокращаются на 10% при t =100 см. Индексы помошников возрастают с аналогичной интенсивностью, но они достигают максимума после 70 смен

Л.Ф.Магеря, В.Н.Владимиров, В.В.Бадалов работ.

Таким образом, основное изменение индексов происходят на первых 20 сменах работы персонала, после чего указанные параметры принимают постоянные значения. Индивидуальные индексы, примерно равные между собой, определяют одинаковые меры ответственности за работоспособность экипажа или аналогичной по составу кадровой структуры. Представленные системы уравнений устанавливают связь между индексами значимости исполнителей и индивидуальной наработкой между отказами экипажа. Дополнительно, системы уравнений (4) может быть преобразованы к следующему виду: 1

I (П 1 ) = П 2⁺ П з ^- П о .( п1 ) ; I Ы = П 1 - П о .СП з )

1 ; I Ы = n i^- п о . ⁽ П 2^{) -1 , (5)} где общий показатель ВБР представлен произведением п 0 = П 1 -П 2 -П 3 , которое численно определяет ВБР экипажа.

Известно, что условия стохастической окружающей среды могут вызывать тотальный отказ при выполнении работ[5]. При этом надежность персонала и оборудования должны быть больше или равны ВБР производства по погодно-климатическим условиям. Подобное соотношение определяет безотказность работы кадров и оборудования в условиях возможного функционирования между тотальными отказами в стохастической среде предприятия. В связи с этим показатель п 0 принимается равным локальной ВБР в регионе производства работ.

Используя статистические данные о тотальных отказах при производстве работ на РМР, произведены оценки индексов экипажа. Расчетами установлено, что изменение индекса машиниста, при значениях ВБР п=0,8 — 1,0, совпадает с аналогичными характеристиками базовых соотношений ( 4). Основное отличие состоит в том, что при численной реализации данных уравнений в качестве значений общей ВБР принимаются случайные ее значения в диапазоне п0 = 0,86 - 0,99. В этих условиях изменчивость индекса образуется коле- баниями его величины с постоянным увеличением амплитуды компонента. Расчетный диапазон изменения времени работы (t=1-70 см.) определил величины амплитуд (±0,05) индекса машиниста при средней величине этих значений (±0,08) для помошников. В этих условиях общая закономерность изменения значимости остается неизменной. Данное состояние подтверждает кривая (4) изменения значимости машиниста при постоянном значении общей ВБР, равной п0 =0,82.

Аналогичные соотношения характерны и для помошников. Влияние случайного изменения общей ВБР на протяжении 10 суточного периода более детально иллюстрирует график (рис.3), который содержит, кроме характеристик индексов исполнителей, данные об изменении на периоде (t=240 ч) общей ВБР (кривая 4). Здесь отражена случайная изменчивость погодноклиматических условий открытого рудника в течение 4 месяцев (ноябрь-февраль) и значения индексов экипажа (кривые

t , сут.

Рисунок 3 - Изменение индексов значимости экипажа (кривые 1,2,3) и общей вероятности производства работ (4) на протяжении 240 часов

Сопоставление значений показывает степень влияние изменчивости общей ВБР на индексы машиниста и его дублера (11(n), 12(п)). Изменение индекса второго помощника, при вариации общей ВБР, происходит практически непрерывно. Характеристики графика совпадают с аналогичными зависимо- стями индексов от времени работы экипажа при неизменных погодно-климатическихусловиях. Используя данные характеристики можно осуществлять рациональный выбор состава экипажа так, чтобы при минимуме индекса значимости ведущего исполнителя значения данного параметра у вспомогательного персонала было максимальным.

Подобное соотношение следует считать оптимальным, обеспечивая наименьшую вероятность отказа персонала в целом по мере выработки ресурса каждого исполнителя. Формально, индекс значимости позволяет оценить вероятность того, что ведущий исполнитель в момент производства работ смены (t) находится по психофизиологическому, социальному или профессиональному признакам в работоспособном состоянии. Система уравнений (5) приведена к описанию индексов значимости коллектива в составе трех исполнителей, но в данном методе возможны расчеты для двух и одного сотрудников, принимая время работы для не учитываемого персонала t=0. Расчеты индекса значимости для более многочисленных коллективов требует составления соответствующих уравнений.

Рассмотрим частный пример, касающейся бригады РМР «Норильского Никеля», технологическую взаимосвязь которых отражает структурная схема рисунка 1. Представленная схема отражает технологическую последовательность взаимодействия экипажа ЭКГ–8и (машинист 1; помошники 3 и 5) при погрузке автосамосвалы (водители 4 и 6). Погрузка осуществляется при контроле и необходимой обработке негабаритных включений (машинист 2).

Отказы могут быть вызваны эр-гатическим комплексом и погодноклиматическим фактором, приводящими производственную систему к тотальному сбою [6]. Первое обстоятельство является прогнозируемым и, зная параметры надежности персонала и оборудования, обоснованно формируются структурный и временной резервы. Сведения о параметрах надежности используются для оценки общей характеристики безотказности производства работ, но они не позволяют определить степень влияния каждого исполнителя на устойчивость технологического процесса. Частично, данную проблему решает расчет индексов значимости исполнителя в соответствии с общими положениями (уравнения 1;2).

Используя аналогичные исходные предпосылки метода расчета индекса, установлено следующее уравнения ВБР для карьерного звена при технологической взаимосвязи персонала согласно схеме на рисунке 1:

h(η) = η1η2η4+ η1η3η6+ η2η5-

-⋅η1η2η3η4η6-η1η2η5η4-     ;

-η1η2η3η5η6+⋅η1η2η3η4η5η6.

Частные выражения для индивидуальных индексов значимости после диффенцирования общей функции h(η) имеют следующий вид: dh (η)/ d η 1 = I 1 (η) = η 2 .η 4 + η 3 .η 6 – η 2 .η 4 .η 3 .η 6 – η 2 .η 4 .η 5 – η 2 .η 3 .η 5 .η 6 + η 2 .η 3 .η 4 .η 5 .η 6 ;

I 2 (η) = η 1 .η 4 + η 5 – η 1 .η 3 .η 4 .η 6 – η 1 .η 4 .η 5 – η 1 .η 3 .η 5 .η 6 + η 1 .η 3 .η 4 .η5.η 6 ;

I 3 (η) = η 1 .η 6 – η 1 .η 2 .η 4 .η 6 . – η 1 .η 2 .η 5 .η 6 + η 1 .η 2 .η 4 .η 5 .η 6 ;

I 4 (η) = η 1 .η 4 – η 1 .η 2 .η 3 .η 6 – η 1 .η 2 .η 5 + η 1 .η 2 .η 3 .η 5 .η 6 ;                         (7)

I 5 (η) = η 2 – η 1 .η 2 .η 4 – η 1 .η 2 .η 3 .η 6 + η 1 .η 2 .η 3 .η 4 .η 6 ;

I6(η) = η1.η3 – η1.η2.η3.η4 – η1.η2.η3.η5 + η1.η2.η3.η4.η5 , где ВБР сотрудника бригады (ηi) имеет собственный индекс, соответствующий схеме рис. 1.

Структура бригады является более общим вариантом по сравнению с экипажем экскаватора, который может быть получен, принимая значения для ВБР исполнителей бригады η i ( t )=exp(- t/T i ). При этом сотруднику (2), не входящему в состав экипажа экскаватора, присваивается значение η 2 =0 и устанавливается адекватность исполнительской деятельности сотрудников бригады по следующей       схеме:       η 2 →η 3 ,

η 3 →η 5 .Остальным исполнителям (4 и 6) бригады установлены значения параметров η 4 =η 6 =1. После подстановки данных величин в уравнение (8) выведено соотношение (3). Дифференциро-

Л.Ф.Магеря, В.Н.Владимиров, В.В.Бадалов ванием функции выведены частные значения уравнений (4).

Аналогичным методом определяются равенства для расчета индексов для коллективов, численность которых находится в пределах от 2 до 5. Кроме расчетов индекса исходные уравнения (3 и 6) можно использовать для численной оценки соответствия общего параметра коллективной надежности персонала значению ВБР по погодноклиматическим условиям работы. В этом случае предполагается необходимым иметь соотношение h (η) ≥ η 0 ( t ), которым определяется необходимость иметь общую ВБР коллектива не менее ее значения по погодно-климатическим или иным условиям производства. Параметр η 0 ( t ), применительно к возможности использования автотранспорта для ГМК, определен и содержится в публикациях [6]. В условиях не соответствия общей ВБР коллектива нормативной величине η 0 ( t ) находится по параметрической базе данных персонала исполнитель с наименьшим значением ВБР и, учитывая его индекс значимости, составляются рекомендации о необходимости замены.

Для выполнения расчетных операций по фор. 6 принята, по аналогии с предыдущим примером, экспоненциальная функция распределения наработки. Индивидульная ВБР определяется экспоненциальным распределением, с учетом которого осуществлены расчеты индексов, изменяющиеся во времени при использования бригады на протяжении календарного года. Результаты расчета представлены на рис. 4.

Основным свойством расчетных данных является наличие максимумов индекса значимости в бригаде, имеющих примерно четырехкратное соотношение. Этими величинами устанавливается значимость отдельных исполнителей в первой половине года.

Следует отметить, что максимумы индексов формируются в несовпадающие моменты времени. В частности, ведущий исполнитель бригады, номер 1 по структурной схеме, обладает максимальным индексом I(η1)=0,36 при работе в 110 сменах года. Вторым по величине I(η5)=0,35 индексом установлена сменная занятость помощника, организующего дополнительное дробление негабаритных включений на погрузке руды в автосамосвалы.

Рисунок 4 – Зависимости индексов I (η) значимости персонала погрузотранс-портного звена от времени работы в сменах t

Смещение максимумов составляет порядка 65 смен и в данном интервале расположены наибольшие индексы остальных сотрудников бригады. Более точные данные по смещению фазы могут быть установлены по графику производных уравнений (6).

По величине максимумов индекса образуется следующая иерархия сотрудников после машинистов 1 и 2: 3. – водитель [ I (η 2 )] автосамосвала, находящегося под погрузкой в данный момент. 4. – водитель первого [ I (η 3 )] автосамосвала на загрузку. 5. – водитель [ I (η 6 )] следующего автомобиля на погрузку. 6. – водитель параллельного с первым [ I (η4)] автосамосвала на погрузке.

Расчет индекса значимости по-грузо-доставочной бригады подтверждается сложивщейся практикой организации работ. Значимость исполнителей в рассматриваемой бригаде учитывается организацией структурного и временного резерва, которые позволяют достичь требуемого уровня надежности работ при потенциальной возможности тотального отказа по метеорологическим условиям. При этом осуществляется вербальная оценка надежности исполнителя. Представленные на рис.4

значения индекса определены при индивидуальных значениях наработки близких к 240 смен работы. Индивидуальная наработка доминирует в результате расчета частных значений, зависимых от индивидуальных параметров надежности. Для рассматриваемого решения характерным является, резкое изменение значений индекса при увеличении ( t ) числа отработанных смен. При этом относительная разность индексов исполнителей, в долях от общей суммы этих величин, остается практически не изменной. Данное соотношение подтверждает расчет значений относительного индекса по формуле:

I оЫ = 1Ы /

[ I ( ni )+ 1 (П 2 )+ 1 (П з )+ 1 Ы+ 1 (П 5 )+ 1 (П 6 )],  ( 8)

.

где индексация соответствует структурной схеме состава бригады (рис.3).

Результаты расчета относительной величины устанавливают монотонное повышение индексов водителя (4) на перевозке руды, машиниста экскаватора (1) и бульдозера (2). Индексы других исполнителей в бригаде отличаются постоянным снижением значений.

В отличие от аналогичной характеристики абсолютных значений индекса (рис. 4) относительные величины не имеют экстремальных значений. При этом основные исполнители (ПьП и П6) по транспортиров-ке руды на работе первой смены (t=1 мин) обладают максимальными зна-чениями индекса, которые сокращаются в каждой последующей смене (t>1 см) с различными скоростями изменений. Наибольшим снижением обладает индекс машиниста (П1), более устойчивы индексы бульдозериста и машинис. Минимальной величиной индекса, с последующим повышением, отличается значимость ра- боты водителя (п4) автосамосвала, завершающего погрузо-транспортную колонну.

Аналогичные могут быть построены графики на недельный, месячный, квартальный и другие, по продолжительности, технологические циклы. При этом могут быть различными комбинации структурных связей между исполнителями в составе звена, бригады, отделения, цеха. Интеграция параметров надежности в таких формированиях осуществляется после составления структурной схемы коллектива по принципу сочетания смежных исполнителей в качестве последовательных или параллельных комбинаций.