Формирование массива полых пучков для осаждения и позиционирования микрочастиц

Простейший оптический пинцет, состоящий из лазерного луча, остро сфокусированного с помощью микрообъектива с высокой числовой апертурой в плоскости объекта [1], позволяет захватывать и перемещать объекты как в поперечном, так и в продольном направлении вдоль оптической оси. Однако если необходимо решить задачу позиционирования большого количества микрочастиц, то перемещение частиц по одной является долгим и технически сложным процессом. Так, если указанный процесс осуществляется в кювете, содержащей взвесь микрочастиц, то на дне кюветы концентрация микрочастиц относительно невелика, тогда как в придонном слое их количество на порядок больше. Для использования в процессе создания структур на дне кюветы этих микрочастиц необходимо формировать пучки, сохраняющие структуру при распространении в свободном пространстве [2]. Такими пучками являются пучки Бесселя. При этом все пучки Бесселя, кроме пучка Бесселя нулевого порядка, являются полыми.

Полые световые пучки представляют собой световые пучки с нулевой осевой интенсивностью вдоль оси распространения. Благодаря конфигурации полого светового пучка он является универсальной световой ловушкой как для прозрачных, так и для непрозрачных микрочастиц. Для формирования одиночных полых пучков были использованы различные методы, такие как оптическая голография [3], преобразование мод [4], методы нелинейной [5–6] и геометрической оптики [7], методы пространственной фильтрации [8], фазовая фильтрация [9], использование полых волокон [10], использование конических зеркал [11] и линз [12]. В [13] приводится сравнительный анализ полых световых пучков, сформированных с помощью бинарного и многоуровневого пространственных модуляторов света, и авторы отмечают возможность использования бинарного модулятора света для динамической манипуляции «холодными» атомами. В работах [14– 16] рассматриваются полые световые пучки, сформированные с помощью рассчитанных на компьютере голограмм.

Полые световые пучки также использовались для сортировки прозрачных микрочастиц [17]. Идея использовать структурированный пучок для построения структур из микрочастиц рассматривается в работе [18].

В настоящей работе решается задача формирования массива полых световых трубок, которые можно было бы использовать для одновременной транспортировки нескольких частиц вдоль оси распространения пучка. Для этого предлагается использовать метод расчёта бинарной фазовой функции дифракционного оптического элемента, основанный на рассмотрении суперпозиции пучков Бесселя 0-го порядка со смещёнными осями распространения. Данный метод позволяет рассчитывать массивы соприкасающихся полых световых пучков, т.е. захваченные в них частицы должны двигаться по траекториям, расположенным в непосредственной близости друг от друга.

• 1.    Метод расчёта и расчёт ДОЭ для формирования массива световых полых пучков

Как известно, пучки Бесселя и их суперпозиции способны сохранять свою поперечную структуру при распространении на большом расстоянии вдоль оптической оси [19–21].

Метод расчёта полых световых пучков для оптического захвата подробно описан в [22]. Единственное отличие в том, что в [22] формировались световые «бутылки», т.е. световые ловушки, замкнутые по всем трём координатам, при расчёте же световых трубок этой необходимости нет.

Фазовая функция элемента, формирующего суперпозицию N одномодовых пучков Бесселя с пространственно разделёнными осями распространения, будет иметь вид:

T ( x , У ) = E ^C k • sgn ( ^Jn_t ( “ m_t ( r k - r k 0 ) ) ) ^X k = 1                                                (1)

X exp (ink Ф) exp L i (xux + УV y ) J,

где x, y – декартовы координаты в плоскости ДОЭ, u_x, ν_y – координаты центра пучка Бесселя в плоскости, находящейся на расстоянии z ₀ от входной плоскости, C k – комплексные коэффициенты.

В качестве конкретной задачи рассмотрим расчёт фазового элемента, формирующего два соприкасающихся параллельных полых пучка.

Для этого рассмотрим суперпозицию трёх соосных пучков Бесселя 0-го порядка, с номерами корней функций Бесселя m ₁ = 8, m ₂=9, m ₃ = 10, соответственно. Длина волны излучения λ =532 нм, радиус

ДОЭ R =3 мм, расстояние z ₀ = 800 мм. Как видно из рис. 1, заданная суперпозиция пучков образует осевую линию, на которую приходится до 94% световой энергии пучка.

а)

б)

Рис. 1. Распределения интенсивности (верхний ряд. негативные изображения) и соответствующие им сечения (нижний ряд) для суперпозиции трёх пучков Бесселя 0-го порядка на различных расстояниях от плоскости ДОЭ (775 мм, 800 мм, 825 мм, 850 мм, 875 мм, соответственно)

В уравнении (3) квадрат модуля комплексного коэффициента Ck задаёт интенсивность светового пучка в плоскости, находящейся на расстоянии z0 от плоскости элемента, а его фаза – фазовый сдвиг пучка. Поэтому если располагать представленные на рис. 2 пучки вдоль произвольной замкнутой кривой и каж- дому из них поставить в соответствие специальным образом выбранный коэффициент Ck, то можно добиться формирования кривой с заданным амплитудно-фазовым распределением, которая при распространении вдоль оси будет сохранять свой профиль.

52/14π для пучков с координатами (-1, 1,5). Модули коэффициентов C k для всех пучков были равны 1.

Элемент, формирующий заданную суперпозицию пучков, имеет амплитудно-фазовое распределение. При его кодировании значение амплитуды, выше которой операция кодирования не применялась, равнялось 0,2. Полученная в результате фазовая функция представлена на рис. 3 а . Число уровней фазы в данном случае составило 7. После дискретизации получается бинарный ДОЭ, фаза которого представлена на рис. 3 б .

Рис. 2. Схема расположения пучков для формирования двух полых световых пучков

Рис. 3. Фазы ДОЭ, формирующего два полых световых пучка: фаза многоуровневого ДОЭ (а), фаза бинарного ДОЭ (б)

Для формирования двух полых пучков используем следующую схему расположения рассчитанных выше суперпозиций соосных пучков Бесселя, представленную на рис. 3. Отметим, что в данном случае рассматривается суперпозиция 42 пучков Бесселя, которые фактически разбиты на 14 пучков, каждый из которых, в свою очередь, является суперпозицией упомянутых выше трёх соосных пучков Бесселя 0-го порядка. Пунктирной стрелкой обозначено направление линейного роста значений фазы коэффициентов C_k для соответствующих пучков. Таким образом, фазы коэффициентов C_k возрастали от значения 0 радиан для пучков с координатами (1, -1,5) до значения

Результаты моделирования прохождения плоской волны через рассчитанный ДОЭ представлены на рис. 4. Радиус освещающей ДОЭ плоской волны равен 2 мм. Для вычисления комплексного распределения светового поля на расстоянии z от ДОЭ использовалось преобразование Френеля, реализованное на базе алгоритма быстрого преобразования Фурье. Дифракционная эффективность формирования светового поля в виде «восьмёрки», получающегося в результате рассмотрения сечения двух полых пучков, составила 81%.

В результате моделирования получены распределения интенсивности, представленные на рис. 4.

Рис. 4. Распределения интенсивности (верхний ряд) (негативное изображение) и фазы (нижний ряд), формируемые ДОЭ с фазовой функцией, представленной на рис. 3б, на различных расстояниях от ДОЭ:

775 мм (а), 800 мм (б), 825 мм (в), 850 мм (г), 875 мм (д)

Аналогично могут быть рассчитаны фазовые функции элементов, формирующих большее число параллельных полых световых пучков. В этих случаях рассчитанные по формуле (1) фазовые распределения могут оказаться многоуровневыми. Это будет происходить тогда, когда коэффициенты C k пучков, располагающихся в симметричных относительно начала координат порядках, не будут комплексно-сопряжёнными. Для случаев формирования любого чётного количества полых пучков можно рассчитать фазовую функцию бинарного вида, но, как показало моделирование прохождения плоской волны через такие ДОЭ, это не всегда даёт лучший результат в отношении качества формируемых полых пучков. Поэтому при расчёте оценивалось только качество формируемых пучков (равномерность линии и ошибка формирования). В зависимости от того, когда получается лучший с точки зрения качества формирования световых пучков результат, для приведения фазы ДОЭ к бинарному виду использовалась одна из упомянутых выше процедур.

Таким образом, для фазы, формирующей три амплитуды с уровнем кодирования 0,2, а затем процедура кодирования фазы с частотой несущей 10000 лин/м. Соответствующая фаза представлена на рис. 5. Радиус ДОЭ R =2 мм.

Рис. 5. Фаза ДОЭ, формирующего три полых световых пучка

Результаты моделирования прохождения через такой ДОЭ плоской волны радиусом 2 мм представлены на рис. 6. Это один из двух формируемых порядков.

полых пучка, сначала

б)

выполнялось кодирование

д)

Рис. 6. Распределения интенсивности (верхний ряд) (негативное иображение) и фазы (нижний ряд), формируемые ДОЭ с фазовой функцией, представленной на рис. 5, на различных расстояниях от ДОЭ:

775 мм (а), 800 мм (б), 825 мм (в), 850 мм (г), 875 мм (д)

Для случая формирования четырёх полых пучков, как было указано выше, подходящим выбором коэффициентов C_k можно добиться, чтобы рассчитанная комплексная амплитуда имела бинарный вид фазового распределения (рис. 7).

Но в этом случае световые пучки, формируемые даже амплитудно-фазовым ДОЭ без всякого кодирования, будут низкого качества (рис. 8).

Для более равномерного формирования полых пучков коэффициенты C_k были подобраны иначе, в результате чего фаза оказалась многоуровневой (рис. 9 а ), и после её дискретизации и кодирования (уровень кодирования 0,2) была получена бинарная фаза (рис. 9 б ), которая на различных расстояниях от плоскости ДОЭ формирует распределения светового поля. Эти распределения представлены на рис. 10. Видно, что в этом случае результат получился лучше, чем с амплитудно-фазовым ДОЭ, представленным на рис. 8. Радиус рассчитанного ДОЭ также, как и для случая формирования трёх пучков равен, R =2 мм.

а)

а)

Рис. 9. Фазы ДОЭ, формирующего четыре световых

Рис. 7. Амплитуда (а) и фаза (б) ДОЭ, формирующего четыре световых полых пучка

б)

полых пучка: фаза многоуровневого ДОЭ (а),

фаза бинарного ДОЭ (б)

Рис. 8. Распределения интенсивности (верхний ряд) (негативное изображение) и фазы (нижний ряд),

Рис. 10. Распределения интенсивности (верхний ряд) (негативное изображение) и фазы (нижний ряд), формируемые фазовым ДОЭ, представленным на рис. 9б, на различных расстояниях от ДОЭ: 775 мм (а), 800 мм (б), 825 мм (в), 850 мм (г), 875 мм (д)

К сожалению, дифракционная эффективность, как и качество формирования полых пучков, падает при увеличении их числа. Так, для трёх пучков эффективность равна 66% (если рассматривать оба порядка), а для четырёх – уже 46%. Также на представленных выше изображениях распределений интенсивности видно, что структура формируемых пучков для случая четырёх пучков хуже, чем для трёх или двух. Таким образом, рассмотренный подход позволяет получить хорошие результаты только при формировании относительно небольшого числа полых световых трубок.

2.    Эксперимент по формированию нескольких полых световых пучков

Оптическая схема эксперимента представлена на рис. 11. Нами был использован твердотельный лазер с длиной волны излучения 532 нм и расходимостью пучка 1,2 мрад. Две линзы, образующие коллиматор, были использованы для расширения пучка. Апертура обрезала пучок до нужного диаметра. Камера использовалась для съёмки формируемых распределений интенсивности на различных расстояниях вдоль оси распространения пучка.

Рис. 11. Оптическая схема эксперимента

На рис. 12–14 приведены результаты эксперимента с элементами, фазовые функции которых представлены на рис. 3 б , 5, 9 б . Соответствующие результаты моделирования показаны на рис. 6, 8, 10.

Небольшие сдвиги в расстояниях, на которых формируются ловушки, вызваны как исходной расходимостью лазерного пучка, так и расходимостью пучка, возникшей из-за неточной коллимации.

3.    Эксперимент по оптическому захвату и осаждению микрочастиц на дно кюветы

Полые световые пучки выглядят как некие световые трубки только в том случае, если рассматривать их свободное распространение после ДОЭ. При фокусировке эти пучки становятся своеобразными световыми воронками, которыми очень удобно осаждать микрочастицы из суспензии на дно подложки (рис. 15).

Рис. 15. Процесс осаждения микрочастиц из водной суспензии на оптическую подложку

Использование нескольких рядом расположенных полых пучков позволяет одновременно с осаждением располагать микрочастицы в нужном порядке.

Для проведения эксперимента была использована оптическая схема, приведённая на рис. 16.

б)

Рис. 12. Распределения интенсивности на различных расстояниях от плоскости элемента, формирующего два полых световых пучка: 675 мм (а), 725 мм (б), 775 мм (в), 825 мм (г) (негативное изображение)

б)

Рис. 13. Распределения интенсивности на различных расстояниях от плоскости элемента, формирующего три полых световых пучка: 675 мм (а), 725 мм (б), 775 мм (в), 825 мм (г) (негативное изображение)

Рис. 16. Оптическая схема эксперимента по осаждению полистироловых микрообъектов в полых пучках

б)

Рис. 14. Распределения интенсивности на различных расстояниях от плоскости элемента, формирующего четыре полых световых пучка: 675 мм (а), 725 мм (б), 775 мм (в), 825 мм (г) (негативное изображение)

В оптической схеме введены обозначения: L – твердотельный лазер с длиной волны 532 нм и максимальной средней мощностью 2000 мВт. M 1 , M 2 , M 3 – поворотные зеркала, I–лампа осветителя, L 1 – фокусирующий микрообъектив (8×), L 2 – изображающий микрообъектив (20×), DOE – дифракционный оптический элемент, CCD – видеокамера, V – кювета с микрообъектами. В эксперименте была использована CCD ВИДЕОСКАН 2020 с разрешением 1600×1200 пикселей.

На рис. 17 показаны стадии осаждения и позиционирования полистироловых микрочастиц в двойном полом пучке.

Как видно из рис. 17, с помощью полых пучков осуществляется быстрый процесс выстраивания в линию микрочастиц. При этом нет необходимости в больших перемещениях захватывающего пучка в сторону, т.к. микрочастицы сами попадают в ловушку.

Заключение

Представленный в работе метод формирования массивов полых пучков позволяет создавать произвольную конфигурацию универсальных световых ловушек, имеющих определённую устойчивость при распространении в свободном пространстве.

Возможность формирования массива таких ловушек позволяет существенно упростить процедуру позиционирования групп микрообъектов. Представленные в работе результаты экспериментов убедительно это доказывают.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках соглашения о предоставлении гранта от 15.06.2012 № 14.В37.21.0239 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы и гранта РФФИ №12-0731075.

а)

д)

Рис. 17. Стадии процесса осаждения выстраивания в линию группы полистироловых микрочастиц: начальное состояние подложки (а), начало осаждения первой микрочастицы (б), окончание осаждения первой микрочастицы (в), начало осаждения второй микрочастицы (г), окончательное осаждение второй микрочастицы (д),

начало осаждения третьей микрочастицы (е), окончательное осаждение третьей микрочастицы (ж), осаждение четвёртой микрочастицы (з)