Фракталы в радиолокации и радиофизике: 40 лет научных исследований

понятия входят в определение фрактальных множеств или фракталов, впервые предложенных в 1975 г. Б. Мандельбротом.

Введение в научный обиход радиотехники и радиолокации вышеупомянутых понятий позволило автору впервые в мире предложить, а затем и применить новые размерностные и топологические (а не энергетические!) признаки или инварианты [1; 2], которые объединены под обобщенным понятием «топология выборки» ~ «фрактальная сигнатура». Доказана эффективность новых функционалов, предложенных автором, которые определяется топологией, дробной размерностью и текстурой принятого многомерного сигнала (рис. 1), для синтеза принципиально новых неэнергетических (!) обнаружителей малоконтрастных объектов на фоне помех.

Эволюция взглядов автора и развитие на данный момент в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН

LM^^e © Потапов А.А., 2019

Рис. 1. Новые топологические признаки и методы обнаружения малоконтрастных объектов на фоне помех (ТП – текстурные признаки, ЧФК – частотная функция когерентности)

широкого спектра фрактальных исследований [1; 2] схематически показано на рис. 2.

Фрактальная радиолокация [1; 2] базируется на трех постулатах: 1 – интеллектуальная обработка сигнала / изображения, основанная на теории дробной меры и скейлинговых эффектов, для расчета поля фрактальных размерностей; 2 – выборка принимаемого сигнала в шумах относится к классу устойчивых негауссовых распределений вероятностей фрактальной размерности D сигнала; 3 – максимум топологии при минимуме энергии входного случайного сигнала.

Применение фрактальных систем и узлов является принципиально новым авторским решением, существенно меняющим принципы построения радиотехнических систем, устройств и датчиков. Фрактальные методы обработки дают повышение качества и детализации объектов и целей примерно в несколько раз. Фрактальная геометрия – громадная и гениальная заслуга Б. Мандельброта (1924–2010). Но ее радиофизическое и радиотехническое (практическое) воплощение – это заслуга известной в мире Российской научной школы фрактальных методов под руководством профессора А.А. Потапова.

Выполненные исследования, результаты которых частично представлены в статье, являются приоритетными в мире и служат базой для даль-

Рис. 2. Развитие прорывных технологий на основе фракталов, дробных операторов и эффектов скейлинга для задач радиоэлектроники (ФНОРС – фрактальный непараметрический обнаружитель радиолокационных сигналов, ФОС – фрактальный обнаружитель сигналов)

нейшего развития и обоснования практического применения фрактально-скейлинговых и текстурных методов в современной радиофизике, радиолокации и нанотехнологиях, а также в совершенствовании принципиально новых и более точных фрактально-текстурных (топологических) методов обнаружения и измерения параметров сигналов в пространственно-временном канале с интенсивными негауссовскими (реальными) помехами.

Коренное отличие предложенных текстурнофрактальных методов от классических связано с принципиально иным подходом к основным составляющим сигнала и поля. Это позволило перейти на новый уровень информационной структуры реальных немарковских сигналов и полей. Таким образом, это принципиально новая радиотехника.

Авторский приоритет в этой области за 40 лет закреплен более чем 1050 научными работами и 38 отечественными и зарубежными монографиями и отдельными главами в них на русском и английском языках [2]. Внедрение фракталов, эффектов скейлинга и дробных операторов дает «им- пульс» современной радиоэлектронике, так как вся она базируется исключительно (и только!) на основе теории целочисленных функций.

Работа выполнена в рамках государственного задания и в целом была подержана Международным научно-техническим центром (проект № 0847.2,

2000–2005 гг., США), Российским фондом фундаментальных исследований (проекты № 05-07-90349, 07-07-07005, 07-07-12054, 07-08-00637, 11-07-00203, 18-08-01356-а), а также проектом «Leading Talents» (№ 00201502, 2016–2020 гг.) в Джинанском университете (Гуанджоу, Китай).