Фредгольмовость составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами сингулярного типа в пространстве L P
Автор: Деундяк Владимир Михайлович, Романенко Елена Анатольевна
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 1 (76) т.14, 2014 года.
Бесплатный доступ
Ранее авторами изучалась фредгольмовость двумерных интегральных операторов с однородными ядрами послойно сингулярного типа. Для такого класса операторов символическое исчисление строилось методами теории операторов билокального типа В. С. Пилиди, и фредгольмовость выражалась через обратимость двух семейств: семейства операторов одномерной свёртки и семейства одномерных сингулярных интегральных операторов с непрерывными коэффициентами. Цель данной работы - изучение составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами послойно сингулярного типа, аналогичных введенным И. Б. Симоненко операторам составной континуальной свёртки. Это исследование проводится в рамках изучения более общей алгебры операторов с однородными ядрами, которые послойно являются сингулярными операторами с кусочно-непрерывными коэффициентами. Для изучаемых операторов построено символическое исчисление и найдены необходимые и достаточные условия фредгольмовости.
Сингулярные уравнения, операторы свёртки, однородные ядра, фредгольмовость
Короткий адрес: https://sciup.org/14250045
IDR: 14250045 | УДК: 517.9 | DOI: 10.12737/3501
Fredholm property of composite two-dimensional integral operators with homogeneous singular-type kernels in L P space
The authors have previously studied two-dimensional Fredholm integral operators with homogeneous kernels of fiber-singular type. For this class of operators, the symbolic calculus is built using the theory of bilocal operators by V. Pilidi, and Fredholm criterion is formulated through the inversibility of two families: the family of one-dimensional convolution operators, and the family of one-dimensional singular integral operators with continuous coefficients. The aim of this work is to study composite two-dimensional integral operators with homogeneous kernels of fiber-singular type analogous to Simonenko’s continual convolution integral operators. This investigation is a part of a more general study of algebra of operators with homogeneous kernels which layers are singular operators with piecewise continuous coefficients. For the considered operators, the symbolic calculus and the necessary and sufficient Fredholm conditions are obtained.
Список литературы Фредгольмовость составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами сингулярного типа в пространстве L P
- Karapetiants, N., Samko, S. Equations with Involutive Operators. Boston, Basel, Berlin: Birkhauser, 2001, 427 p.
- Авсянкин, О. Г. Об алгебре парных интегральных операторов с однородными ядрами/О. Г. Авсянкин//Математические заметки. -2003. -Т. 73, вып. 4. -C. 483-493.
- Деундяк, В. М. Многомерные интегральные операторы с однородными ядрами компактного типа и мультипликативно слабо осциллирующими коэффициентами/В. М. Деундяк//Математические заметки. -2010. -Т. 87, № 5. -С. 713-729.
- Деундяк, В. М. Об интегральных операторах с однородными ядрами послойно сингулярного типа в пространстве/В. М. Деундяк, Е. А. Степанюченко//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2007. -Т. 7, № 2 (32). -С. 161-168.
- Симоненко, И. Б. Локальный метод в теории инвариантных относительно сдвига операторов их огибающих/И. Б. Симоненко. -Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2007. -120 с.
- Пилиди, В. С. О бисингулярном уравнении в пространстве/В. С. Пилиди//Математические исследования. -1972. -Т. 7, № 3. -С. 167-175.
- Деундяк, В. М. Топологические методы в теории разрешимости многомерных парных интегральных операторов с однородными ядрами компактного типа/В. М. Деундяк//Труды МИАН. -2012. -Т. 278. -С. 59-67.
- Симоненко, И. Б. Операторы типа свёртки в конусах/И. Б. Симоненко//Математический сборник. -1967. -Т. 74, № 2. -С. 298-314.
- Пилиди, В. С. Локальный метод в теории операторов типа бисингулярных уравнений/В. С. Пилиди, Л. И. Сазонов//Известия вузов. Северо-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Псевдодифференциальные уравнения и некоторые проблемы математической физики. -2005. -С. 100-106.
- Деундяк, В. М. Символы и гомотопическая классификация семейств одномерных сингулярных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами/В. М. Деундяк, И. Б. Симоненкo, Чинь Шок Минь//Известия вузов. Математика. -1988. -№ 12. -C. 17-27.
- Дудучава, Р. В. Интегральные операторы свёртки на квадранте с разрывными символами/Р. В. Дудучава//Известия АН СССР, серия «Математика». -1976. -T. 40, № 2. -C. 388-407.
- Деундяк, В. М. Об одной алгебре операторов билокального типа в/В. М. Деундяк, Е. А. Степанюченко//Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: межвуз. сб. науч. трудов. -Ростов-на-Дону, 2007. -С. 59-66.
- Пилиди, В. С. Локальный метод в теории линейных операторных уравнений типа бисингулярных интегральных уравнений/В. С. Пилиди//Математический анализ и его приложения. -1971. -Т. 3. -С. 81-105.
- Каш, Ф. Модули и кольца/Ф. Каш. -Москва: Мир, 1981. -368 с.
- Деундяк, В. М. Канонические представления и ядра предсимволов бисингулярных интегральных операторов/В. М. Деундяк//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2004. -Т. 4, № 1 (19). -С. 3-8.
