Фредгольмовость составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами сингулярного типа в пространстве L P
Автор: Деундяк Владимир Михайлович, Романенко Елена Анатольевна
Журнал: Вестник Донского государственного технического университета @vestnik-donstu
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 1 (76) т.14, 2014 года.
Бесплатный доступ
Ранее авторами изучалась фредгольмовость двумерных интегральных операторов с однородными ядрами послойно сингулярного типа. Для такого класса операторов символическое исчисление строилось методами теории операторов билокального типа В. С. Пилиди, и фредгольмовость выражалась через обратимость двух семейств: семейства операторов одномерной свёртки и семейства одномерных сингулярных интегральных операторов с непрерывными коэффициентами. Цель данной работы - изучение составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами послойно сингулярного типа, аналогичных введенным И. Б. Симоненко операторам составной континуальной свёртки. Это исследование проводится в рамках изучения более общей алгебры операторов с однородными ядрами, которые послойно являются сингулярными операторами с кусочно-непрерывными коэффициентами. Для изучаемых операторов построено символическое исчисление и найдены необходимые и достаточные условия фредгольмовости.
Сингулярные уравнения, операторы свёртки, однородные ядра, фредгольмовость
Короткий адрес: https://sciup.org/14250045
IDR: 14250045 | DOI: 10.12737/3501
Список литературы Фредгольмовость составных двумерных интегральных операторов с однородными ядрами сингулярного типа в пространстве L P
- Karapetiants, N., Samko, S. Equations with Involutive Operators. Boston, Basel, Berlin: Birkhauser, 2001, 427 p.
- Авсянкин, О. Г. Об алгебре парных интегральных операторов с однородными ядрами/О. Г. Авсянкин//Математические заметки. -2003. -Т. 73, вып. 4. -C. 483-493.
- Деундяк, В. М. Многомерные интегральные операторы с однородными ядрами компактного типа и мультипликативно слабо осциллирующими коэффициентами/В. М. Деундяк//Математические заметки. -2010. -Т. 87, № 5. -С. 713-729.
- Деундяк, В. М. Об интегральных операторах с однородными ядрами послойно сингулярного типа в пространстве/В. М. Деундяк, Е. А. Степанюченко//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2007. -Т. 7, № 2 (32). -С. 161-168.
- Симоненко, И. Б. Локальный метод в теории инвариантных относительно сдвига операторов их огибающих/И. Б. Симоненко. -Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2007. -120 с.
- Пилиди, В. С. О бисингулярном уравнении в пространстве/В. С. Пилиди//Математические исследования. -1972. -Т. 7, № 3. -С. 167-175.
- Деундяк, В. М. Топологические методы в теории разрешимости многомерных парных интегральных операторов с однородными ядрами компактного типа/В. М. Деундяк//Труды МИАН. -2012. -Т. 278. -С. 59-67.
- Симоненко, И. Б. Операторы типа свёртки в конусах/И. Б. Симоненко//Математический сборник. -1967. -Т. 74, № 2. -С. 298-314.
- Пилиди, В. С. Локальный метод в теории операторов типа бисингулярных уравнений/В. С. Пилиди, Л. И. Сазонов//Известия вузов. Северо-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Псевдодифференциальные уравнения и некоторые проблемы математической физики. -2005. -С. 100-106.
- Деундяк, В. М. Символы и гомотопическая классификация семейств одномерных сингулярных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами/В. М. Деундяк, И. Б. Симоненкo, Чинь Шок Минь//Известия вузов. Математика. -1988. -№ 12. -C. 17-27.
- Дудучава, Р. В. Интегральные операторы свёртки на квадранте с разрывными символами/Р. В. Дудучава//Известия АН СССР, серия «Математика». -1976. -T. 40, № 2. -C. 388-407.
- Деундяк, В. М. Об одной алгебре операторов билокального типа в/В. М. Деундяк, Е. А. Степанюченко//Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: межвуз. сб. науч. трудов. -Ростов-на-Дону, 2007. -С. 59-66.
- Пилиди, В. С. Локальный метод в теории линейных операторных уравнений типа бисингулярных интегральных уравнений/В. С. Пилиди//Математический анализ и его приложения. -1971. -Т. 3. -С. 81-105.
- Каш, Ф. Модули и кольца/Ф. Каш. -Москва: Мир, 1981. -368 с.
- Деундяк, В. М. Канонические представления и ядра предсимволов бисингулярных интегральных операторов/В. М. Деундяк//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2004. -Т. 4, № 1 (19). -С. 3-8.
