Функции комплексных переменных с большими параметрами, построение областей

Исследование асимптотического поведения решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях сводится к исследованию интегралов от экспоненциальных функций содержащих большой параметр. Такие интегралы существенно отличаются от интегралов к которым применима метод перевала. Для исследования таких интегралов метод перевала не применима. Таким образом возникает задача построения областей и выбора путей интегрирования для исследования таких интегралов. В данной работе на конкретных примерах интегралов показаны построение областей в комплексной плоскости и выбор путей интегрирования. Выбранные пути интегрирования обеспечивают ограниченность интегралов по большому параметру при стремлении этого параметра к бесконечности. При построении области и выбора путей интегрирования использованы линии уровня некоторых гармонических функций, которые имеют нули и особые точки. Также использован принцип симметрии. В ранних работах были рассмотрены случаи, когда собственные значения матрицы первого приближения сингулярно возмущенного уравнения имели только нули или только полюса. Случаи, когда собственные значения имеют как нули, так полюсы не были рассмотрены.