Функция влияния вариационной задачи
Автор: Агаханова Я. С.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (58) т.15, 2023 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается объект, который может служить математической моделью для весьма разнообразных классов реальных физических систем, объединенных одним общим свойством. Каждая такая система определяется конечным набором одномерных фрагментов, так или иначе взаимодействующих друг с другом. Это может быть электрическая или информационная сеть, или система акустических труб, или система газойли нефтепроводов, или система упругих тросов (математических струн) и многое другое. Подобные объекты вошли в математику не так давно. Доказано существование функции влияния и ее свойства. Все предлагаемые в работе результаты являются новыми в том смысле, что они распространяют известные прежде результаты задач на графах на существенно более общие условия относительно решений. Кроме того, ранее для задач на сетях не ставились и тем самым не обсуждались вопросы о формах потери устойчивости, исследуемые в данной работе.
Функция влияния, вариационная задача, уравнение лагранжа, интеграл стильтьеса
Короткий адрес: https://sciup.org/142238156
IDR: 142238156
Список литературы Функция влияния вариационной задачи
- Герасименко Н.И., Павлов Б.С. Задача рассеяния на некомпактных графах // Теоретическая математическая физика. 1988. Т. 74, № 3. С. 345–359.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Ч.1. Общая теория. Москва: Иностр. лит., 1962. 895 с.
- Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л. [и др.]. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. Москва: Физматлит, 2004. 272 с.
- Комаров А.В., Пенкин О.М., Покорный Ю.В. О спектре равномерной сетки из струн // Изв. вузов. 2000. Т. 463, № 4. С. 23–27.
- Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. Москва: Мир, 1972. 517 c.
- Покорный Ю.В., Белоглазова Т.В., Дикарева Е.В., Перловская Т.В. О функции Грина для локально взаимодействующей системы обыкновенных уравнений разного порядка // Мат. заметки. 2003. Т. 74, № 1. С. 146–149.
- Пенкин О.М., Покорный Ю.В. О краевой задаче на графе // Дифференциальные уравнения. 1988. Т. 24, № 4. С. 701–703.
- Пенкин О.М., Покорный Ю.В. О слабом принципе максимума для эллиптического уравнения на двумерном клеточном комплексе // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 10. С. 1404–1409.
- Пенкин О.М., Покорный Ю.В. О теоремах сравнения для уравнений на графах // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 7. С. 1141–1150.
- Von Below J. Can one hear the shape of a network? // Partial Differential Equations on Multistructures. Lecture Notes Pure Appl. Math. 2001. V. 219. P. 19–36.
- Dekoninck B., Nicaise S. The eigenvalue problem for networks of beams // Generalized Functions, Operator Theory and Dynamical Systems, Chapman and Hall Research in Math. 1999. P. 335–344.
- Penkin O.M. About a geometrical approach to multistructures and some qualitative properties of solutions // Partial Differential Equations on Multistructures. Lecture Notes Pure Appl. Math. 2001. V. 219. P. 183–192.
- Roth J.-P. Spectre du laplacien sur un graph. Paris: C. R. Acad. Sc., 1983. V. 296. P. 783–795.
- J.-P. Roth Spectre du laplacien sur un graph. Lecture Notes Math. Springer-Verlag, 1984. P. 521–539.
- Pokornyi Yu.V., Pryadiev V.L., Borocskikh A.V., Pokrovsky A.N. The problems of intracellular and extracellular potentials of dendritic trees // Proceedings of The 1-st International Symposium «Electrical Activity of The Brain: Mathematical Models & Analytical Methods». Pushchino, 1997. P. 153.
- Ладченко Я.С., Гулынина Е.В, Перловская Т.В. О методе Ю.В. Покорного моделирования функции влияния упругой сети. Материалы конференции // Международная научная конференция «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования». Воронеж, 2005. С. 77.
- Ладченко Я.С. О методе моделирования функции влияния упругой сети // Научно- техническая конференция «Инфокоммуникационные технологии в науке и технике». Ставрополь, 2006. С. 71.
- Ладченко Я.С. Некоторые локальные свойства функции влияния упругой сети. Современные методы теории краевых задач // Материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения XVII». Воронеж, 2006. С. 102.
- Ладченко Я.С. Некоторые свойства функции влияния упругой сети // Сборник научных трудов. Северо-Кавказский государственный технический университет. Серия естественнонаучная. № 2. Ставрополь, 2006. С. 38–41.
