Функциональность и технологии алгебраических решателей в библиотеке Krylov
Автор: Бутюгин Дмитрий Сергеевич, Гурьева Яна Леонидовна, Ильин Валерий Павлович, Перевозкин Данил Валерьевич, Петухов Артем Владимирович, Скопин Игорь Николавевич
Статья в выпуске: 3 т.2, 2013 года.
Бесплатный доступ
Описываются функциональные возможности и особенности программной реализации библиотеки параллельных алгоритмов Krylov, ориентированной на решение больших систем линейных алгебраических уравнений с разреженными симметричными и несимметричными матрицами (положительно определенными и знаконеопределенными), получаемых при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач для систем дифференциальных уравнений на неструктурированных сетках. Библиотека включает двухуровневые итерационные методы в подпространствах Крылова, предобуславливание которых осуществляется на основе сбалансированной декомпозиции расчетной области с различными размерами пересечений подобластей и краевых условий сопряжения на смежных границах. Программные реализации выполнены на типовых сжатых разреженных форматах матричных данных. Приводятся результаты численных экспериментов с демонстрацией эффективности распараллеливания для характерных плохо обусловленных задач.
Предобусловленные итерационные алгоритмы, подпространства крылова, методы декомпозиции областей, разреженные алгебраические системы, численные эксперименты
Короткий адрес: https://sciup.org/147160507
IDR: 147160507 | УДК: 519.612
Parallel algebraic solvers library Krylov
Article describes functional capabilities and software implementation peculiarities of parallel algorithms library Krylov, which is oriented on the solution of large systems of linear algebraic equations with sparse symmetric and unsymmetric matrices (positive definite and semi-definite) obtained from discrete approximations of multidimensional boundary value problems for partial differential equations on unstructured meshes. The library includes two-level iterative methods in Krylov subspaces; preconditioning of the latter is based on the balanced decomposition of the computational domain with variable sizes of subdomain overlapping and different boundary conditions on interfacing boundaries. Program implementations use typical compressed sparse matrix data formats. Results of numerical experiments are presented which demonstrate the efficiency of parallelization for typical ill-conditioned problems.
Список литературы Функциональность и технологии алгебраических решателей в библиотеке Krylov
- Krylov: библиотека алгоритмов и программ для решения СЛАУ/Д.С. Бутюгин, В.П. Ильин, Е.А. Ицкович и др.//Современные проблемы математического моделирования. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сборник трудов Всероссийских научных молодежных школ. Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета, 2009. -С. 110-128.
- Бутюгин, Д.С. Методы параллельного решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в библиотеке Krylov/Д.С. Бутюгин, В.П. Ильин, Д.В. Перевозкин//Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика». -2012. -№. 47(306). -С. 5-19.
- Ильин, В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений/В.П. Ильин -Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2001. -345 с.
- Ильин, В.П. Методы и технологии конечных элементов/В.П. Ильин -Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2007. -371 с.
- Ильин, В.П. Параллельные методы и технологии декомпозиции областей/В.П. Ильин//Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика». -2012. -No. 46(305). -С. 31-44.
- Ильин, В.П. Параллельные методы декомпозиции в пространствах следов/В.П. Ильин, Д.В. Кныш//Вычислительные методы и программирование. -2011. -Т. 12, No. 1. -С. 100-109.
- Saad, Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition/Y. Saad -SIAM, 2003. -528 p.
- Intel Math Kernel Library. Reference Manual. URL: http://software.intel.com/sites/products/documentation/doclib/mkl_sa/11/mklman/index.htm (дата обращения: 12.02.2013).
- Ильин, В.П. Методы бисопряженных направлений в подпространствах Крылова/В.П. Ильин//СибЖИМ. -2008. -Т. 11, No. 4(36). -С. 47-60.
- Bell, N. Cusp: Generic Parallel Algorithms for Sparse Matrix and Graph Computations/N. Bell, M. Garland. URL: http://cusp-library.googlecode.com (дата обращения: 15.10.2012).
- PETSc: Home Page. URL: http://www.mcs.anl.gov/petsc/(дата обращения: 12.02.2013).
- Hypre. URL: http://acts.nersc.gov/hypre/(дата обращения: 12.02.2013).
- Yousef Saad -Software. URL: http://www-users.cs.umn.edu/~saad/software/(дата обращения: 12.02.2013).
- Кластер НКС-30Т. URL: http://www2.sscc.ru/HKC-30T/HKC-30T.htm (дата обращения: 12.02.2013).
- Nabben, R. A comparison of abstract versions of deflation, balancing and additive coarse grid correction preconditioners/R. Nabben, C. Vuik//Numerical Linear Algebra with Applications. -2008. -Vol. 15, No. 4. -P. 355-372.
