Функциональные уравнения как математические модели задач сопряжения с циклическим сдвигом на сложных кривых
Бесплатный доступ
Рассматриваются линейные функциональные уравнения с функцией сдвига, имеющей ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, на произвольной кусочно-гладкой кривой. Такие уравнения изучаются в связи с теорией краевых задач для аналитических функций, являющихся математическим аппаратом при исследовании математических моделей теории упругости, в которых условия сопряжения содержат сдвиг по границе. Предполагается, что функция сдвига действует циклично на множестве простых кривых, образующих данную кривую, причем кроме концов простых кривых, нет периодических относительно функции сдвига точек. Цель работы - найти условия существования и единственности решения (а в случае неединственности мощности множества решений) таких уравнений в классах гельдеровских и первообразных от лебеговских функций с коэффициентом и правой частью из таких же классов.
Линейные функциональные уравнения от одной переменной, классы первообразных от лебеговских функций, кусочно-гладкие кривые
Короткий адрес: https://sciup.org/147243214
IDR: 147243214 | DOI: 10.14529/mmph240201
Список литературы Функциональные уравнения как математические модели задач сопряжения с циклическим сдвигом на сложных кривых
- Дильман, В.Л. О решениях интегрального уравнения с обобщенным логарифмическим ядром в Lp, p > 1 / В.Л. Дильман, Л.И. Чибрикова // Известия высших учебных заведений. Математика. – 1986. – № 4. – С. 26–36.
- Litvinchuk, G.S. Solvability Theory of Boundary Value Problems and Singular Integral Equations with Shift / G.S. Litvinchuk. – Springer Dordrecht, 2012. – 378 p.
- Kravchenko, V.G. Introduction to the Theory of Singular Integral Operators with Shift / V.G. Kravchenko, G.S. Litvinchuk. – Springer Dordrecht, 2012. – 288 p.
- Теория Нётера сингулярных интегральных операторов со сдвигом / Ю.И. Карлович, В.Г. Кравченко, Г.С. Литвинчук // Изв. вузов. Математика. – 1983. – № 4. – С. 3–27.
- Дильман, В.Л. Линейные функциональные уравнения в классах первообразных от лебеговских функций на отрезках кривых / В.Л. Дильман, Д.А. Комиссарова // Челябинский физико-математический журнал. – 2023. – Т. 8, вып. 1. – С. 5–17.
- Kuczma, M. An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities. Cauchy’s Equation and Jensen’s Inequality / M. Kuczma. – Birkhäuser Basel, 2009. – 585 p.
- Кравченко, В.Г. Об одном функциональном уравнении со сдвигом в пространстве непрерывных функций / В.Г. Кравченко // Мат. заметки. – 1977. – Т. 22, № 2. – С. 303–311.
- Пелюх, Г.П. Метод инвариантов в теории функциональных уравнений / Г.П. Пелюх, А.Н. Шарковский. – Киев: Инст. мат. НАН, 2013.
- Бродский Я.С. Функциональные уравнения / Я.С. Бродский, А.К. Слипенко. – Киев: Вища школа, 1983. – 86 с.
- Антоневич, А.Б. Линейные функциональные уравнения: операторный подход / А.Б. Антоневич. – Минск: Изд-во «Университетское», 1988. – 231 с.
- Илолов, М. Об одном классе линейных функциональных уравнений с постоянными коэффициентами / М. Илолов, Р. Авезов // Изв. Акад. наук Респ. Таджикистан. Отделение физико-математических, химических, геологических и технических наук. – 2019. – № 4 (177). – С. 7–12.
- Лихтарников, Л.М. Элементарное введение в функциональные уравнения / Л.М. Лихтарников. – СПб: Лань, 1997. – 156 с.
- Чернявский, В.П. Однозначность решений при использовании линейного функционального уравнения в модели радиационной защиты / В.П. Чернявский // Глобальная ядерная безопасность. – 2019. – № 4 (33). – С. 18–26.
- Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н.И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1968. – 511 c.
