Гамильтоновы периодические дифференциальные уравнения с производными четных порядков
Автор: Марат Гаязович Юмагулов, Лилия Сунагатовна Ибрагимова, Турдикул Сафарович Орипов
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (73), 2026 года.
Бесплатный доступ
В статье изучается задача о конструировании эквивалентной гамильтоновой системы для линейного дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами, содержащего производные только четных порядков. Предлагается подход, основанный на методах теории нормальных форм и теории Флоке, позволяющий переходить к равносильной гамильтоновой системе. Предложены формулы соответствующих линейных невырожденных преобразований для решения указанной задачи. Полученные результаты распространены и на аналогичную задачу для линейной периодической системы с малым параметром, невозмущенная система которой определяется гамильтоновой постоянной матрицей.
Гамильтонова система, дифференциальные уравнения четных порядков, периодические коэффициенты, эквивалентность
Короткий адрес: https://sciup.org/147254416
IDR: 147254416 | УДК: 517.938 | DOI: 10.17072/1993-0550-2026-2-30-40
Hamiltonian Periodic Differential Equations With Even-Order Derivatives
The article studies the problem of constructing an equivalent Hamiltonian system for a linear differential equation with periodic coefficients containing derivatives of only even orders. An approach based on the methods of the theory of normal forms and the Floquet theory is proposed, which allows one to pass to an equivalent Hamiltonian system. Formulas for the corresponding linear nondegenerate transformations for solving the problem are proposed. The results obtained are extended to a similar problem for a linear periodic system with a small parameter, the unperturbed system of which is determined by a Hamiltonian constant matrix.
