Гарантированное оценивание параметров дискретных моделей хаотических процессов
Автор: Шелудько Антон Сергеевич
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 1 т.7, 2018 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача оценивания параметров дискретных моделей хаотических процессов по зашумленным измерениям. Исследуется применение гарантированного подхода, что предполагает множественное представление неопределенности о неизвестных переменных в модели (переменной состояния, параметре и ошибках измерений). Разрабатываемый алгоритм основан на интервальном анализе и может быть реализован в прямом и обратном времени. Результатом гарантированного оценивания являются множественные (интервальные) оценки, которые содержат истинные значения неизвестных переменных. Предложенный алгоритм может быть эффективно использован в сочетании с методами, разрабатываемыми в рамках оптимизационного и динамического подходов к решению задачи оценивания. Алгоритм гарантированного оценивания можно рассматривать как процедуру уточнения множества возможных значений переменных целевой функции при применении метода наименьших квадратов и его модификаций. Это позволяет уменьшить число локальных экстремумов целевой функции и сократить время вычислений при применении алгоритмов глобальной оптимизации. Найденные множественные оценки также могут быть использованы для проверки корректности оценок, полученных в результате применения модификаций фильтра Калмана для нелинейных моделей. Для анализа эффективности алгоритма исследуется зависимость результатов оценивания от числа измерений и уровня шума.
Хаотическое отображение, оценивание параметров, гарантированный подход, множественная оценка, интервальный анализ, информационное множество
Короткий адрес: https://sciup.org/147160637
IDR: 147160637 | УДК: 519.7 | DOI: 10.14529/cmse180103
Guaranteed parameter estimation for discrete-time chaotic systems
This paper considers the problem of parameter estimation from noisy measurements of discrete-time chaotic systems. The guaranteed approach assumes that the uncertainty is represented by intervals of possible values of the unknown variables (state, model parameter and measurement errors). The developed algorithm is based on interval analysis and can be used in the forward and backward time direction. The result of the guaranteed estimation is interval estimates that contain the true values of the unknown variables. The proposed algorithm can be usefully associated with common estimation methods developed in the field of optimization approach and estimation in real time. If the estimation problem is solved by the least squares method or its modifications, the guaranteed algorithm can be used to specify the set of possible values of the unknown variables. It decreases the number of local minima of the cost function. Computed interval estimates may also be used to verify the results obtained using the modifications of the Kalman filter for nonlinear systems. In the practical section, the dependence of the results on the number of available measurements and noise level is examined.
Список литературы Гарантированное оценивание параметров дискретных моделей хаотических процессов
- Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley, 1989. 336 p.
- Sprott J.C. Chaos and Time-Series Analysis. Oxford University Press, 2003. 507 p.
- Skiadas C.H., Skiadas C. Handbook of Applications of Chaos Theory. CRC Press, 2016. 934 p.
- Thompson J.M.T. Chaos, Fractals and Their Applications//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26, No. 13 DOI: 10.1142/S0218127416300354
- Аносов О.Л., Бутковский О.Я., Кравцов Ю.А. Восстановление динамических систем по хаотическим временным рядам: краткий обзор//Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 1. С. 29-48.
- Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Современные проблемы моделирования по временным рядам//Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2006. Т. 6, № 1-2. С. 3-27.
- Aguirre L.A., Letellier C. Modeling Nonlinear Dynamics and Chaos: A Review//Mathematical Problems in Engineering. 2009. Article ID 238960 DOI: 10.1155/2009/238960
- Voss H.U., Timmer J., Kurths J. Nonlinear Dynamical System Identification from Uncertain and Indirect Measurements//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, No. 6. P. 1905-1933 DOI: 10.1142/S0218127404010345
- Gotmare A., Bhattacharjee S.S., Patidar R., George N.V. Swarm and Evolutionary Computing Algorithms for System Identification and Filter Design: A Comprehensive Review//Swarm and Evolutionary Computation. 2017. Vol. 32. P. 68-84 DOI: 10.1016/j.swevo.2016.06.007
- Smirnov D.A., Vlaskin V.S., Ponomarenko V.I. Estimation of Parameters in One-Dimensional Maps from Noisy Chaotic Time Series//Physics Letters A. 2005. Vol. 336. P. 448-458 DOI: 10.1016/j.physleta.2004.12.092
- Jafari S., Sprott J.C., Pham V.-T. et al. A New Cost Function for Parameter Estimation of Chaotic Systems Using Return Maps as Fingerprints//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24, No. 10 DOI: 10.1142/S021812741450134X
- Liu L., Hu J., Li H. et al. Parameter Estimation of a Class One-Dimensional Discrete Chaotic System//Discrete Dynamics in Nature and Society. 2011. Article ID 696017 DOI: 10.1155/2011/696017
- Nakamura T., Hirata Y., Judd K. et al. Improved Parameter Estimation from Noisy Time Series for Nonlinear Dynamical Systems//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, No. 5. P. 1741-1752 DOI: 10.1142/S021812740701804X
- Walker D.M. Parameter Estimation Using Kalman Filters with Constraints//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2006. Vol. 16, No. 4. P. 1067-1078 DOI: 10.1142/S0218127406015325
- Judd K. Fifty Years of Forecasting Chaos and the Shadow of Imperfect Models//Nonlinear Theory and Its Applications. 2016. Vol. 7, No. 2. P. 234-249 DOI: 10.1587/nolta.7.234
- Leung H., Zhu Z., Ding Z. An Aperiodic Phenomenon of the Extended Kalman Filter in Filtering Noisy Chaotic Signals//IEEE Transactions on Signal Processing. 2000. Vol. 48, No. 6. P. 1807-1810 DOI: 10.1109/78.845941
- Feng J., Fan H., Tse C.K. Convergence Analysis of the Unscented Kalman Filter for Filtering Noisy Chaotic Signals//Proceedings of the 2007 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS) (New Orleans, USA, May 27-30, 2007), 2007. P. 1681-1684 DOI: 10.1109/ISCAS.2007.377916
- Куржанский А.Б., Фурасов В.Д. Идентификация нелинейных процессов -гарантированные оценки//Автоматика и телемеханика. 1999. № 6. С. 70-87.
- Jaulin L., Kieffer M., Didrit O., Walter E. Applied Interval Analysis. Springer, 2001. 379 p DOI: 10.1007/978-1-4471-0249-6
- Raissi T., Ramdani N., Candau Y. Set Membership State and Parameter Estimation for Systems Described by Nonlinear Differential Equations//Automatica. 2004. Vol. 40, No. 10. P. 1771-1777 DOI: 10.1016/j.automatica.2004.05.006
- Abdallah F., Gning A., Bonnifait P. Box Particle Filtering for Nonlinear State Estimation Using Interval Analysis//Automatica. 2008. Vol. 44, No. 3. P. 807-815 DOI: 10.1016/j.automatica.2007.07.024
- Kumkov S.I., Mikushina Y.V. Interval Approach to Identification of Catalytic Process Parameters//Reliable Computing. 2013. Vol. 19, No. 2. P. 197-214.
- Paulen R., Villanueva M., Fikar M., Chachuat B. Guaranteed Parameter Estimation in Nonlinear Dynamic Systems Using Improved Bounding Techniques//Proceedings of the 2013 European Control Conference (ECC) (Zurich, Switzerland, July 17-19, 2013), 2013. P. 4514-4519.
- Blanchini F., Miani S. Set-Theoretic Methods in Control. Birkhauser, 2015. 630 p DOI: 10.1007/978-3-319-17933-9
- Prostiakov P.V. Fractal Structure for the Guaranteed Observation Problem. An Example//Applied Mathematics Letters. 2001. Vol. 14, No. 4. P. 507-511 DOI: 10.1016/S0893-9659(00)00185-3
- Shary S.P. A New Technique in Systems Analysis under Interval Uncertainty and Ambiguity//Reliable Computing. 2002. Vol. 8, No. 5. P. 321-418 DOI: 10.1023/A:1020505620702
- Шелудько А.С., Ширяев В.И. Алгоритм гарантированного оценивания параметра одномерного хаотического отображения//Информационные технологии. 2015. Т. 21, № 1. С. 30-34.
- Sheludko A.S., Shiryaev V.I. Guaranteed State and Parameter Estimation for One-Dimensional Chaotic System//Proceedings of the 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM) (Chelyabinsk, Russia, May 19-20, 2016), 2016 DOI: 10.1109/ICIEAM.2016.7911580
