Гарантированное оценивание параметров дискретных моделей хаотических процессов
Автор: Шелудько Антон Сергеевич
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 1 т.7, 2018 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача оценивания параметров дискретных моделей хаотических процессов по зашумленным измерениям. Исследуется применение гарантированного подхода, что предполагает множественное представление неопределенности о неизвестных переменных в модели (переменной состояния, параметре и ошибках измерений). Разрабатываемый алгоритм основан на интервальном анализе и может быть реализован в прямом и обратном времени. Результатом гарантированного оценивания являются множественные (интервальные) оценки, которые содержат истинные значения неизвестных переменных. Предложенный алгоритм может быть эффективно использован в сочетании с методами, разрабатываемыми в рамках оптимизационного и динамического подходов к решению задачи оценивания. Алгоритм гарантированного оценивания можно рассматривать как процедуру уточнения множества возможных значений переменных целевой функции при применении метода наименьших квадратов и его модификаций. Это позволяет уменьшить число локальных экстремумов целевой функции и сократить время вычислений при применении алгоритмов глобальной оптимизации. Найденные множественные оценки также могут быть использованы для проверки корректности оценок, полученных в результате применения модификаций фильтра Калмана для нелинейных моделей. Для анализа эффективности алгоритма исследуется зависимость результатов оценивания от числа измерений и уровня шума.
Хаотическое отображение, оценивание параметров, гарантированный подход, множественная оценка, интервальный анализ, информационное множество
Короткий адрес: https://sciup.org/147160637
IDR: 147160637 | DOI: 10.14529/cmse180103
Список литературы Гарантированное оценивание параметров дискретных моделей хаотических процессов
- Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley, 1989. 336 p.
- Sprott J.C. Chaos and Time-Series Analysis. Oxford University Press, 2003. 507 p.
- Skiadas C.H., Skiadas C. Handbook of Applications of Chaos Theory. CRC Press, 2016. 934 p.
- Thompson J.M.T. Chaos, Fractals and Their Applications//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26, No. 13 DOI: 10.1142/S0218127416300354
- Аносов О.Л., Бутковский О.Я., Кравцов Ю.А. Восстановление динамических систем по хаотическим временным рядам: краткий обзор//Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 1. С. 29-48.
- Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Современные проблемы моделирования по временным рядам//Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2006. Т. 6, № 1-2. С. 3-27.
- Aguirre L.A., Letellier C. Modeling Nonlinear Dynamics and Chaos: A Review//Mathematical Problems in Engineering. 2009. Article ID 238960 DOI: 10.1155/2009/238960
- Voss H.U., Timmer J., Kurths J. Nonlinear Dynamical System Identification from Uncertain and Indirect Measurements//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, No. 6. P. 1905-1933 DOI: 10.1142/S0218127404010345
- Gotmare A., Bhattacharjee S.S., Patidar R., George N.V. Swarm and Evolutionary Computing Algorithms for System Identification and Filter Design: A Comprehensive Review//Swarm and Evolutionary Computation. 2017. Vol. 32. P. 68-84 DOI: 10.1016/j.swevo.2016.06.007
- Smirnov D.A., Vlaskin V.S., Ponomarenko V.I. Estimation of Parameters in One-Dimensional Maps from Noisy Chaotic Time Series//Physics Letters A. 2005. Vol. 336. P. 448-458 DOI: 10.1016/j.physleta.2004.12.092
- Jafari S., Sprott J.C., Pham V.-T. et al. A New Cost Function for Parameter Estimation of Chaotic Systems Using Return Maps as Fingerprints//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24, No. 10 DOI: 10.1142/S021812741450134X
- Liu L., Hu J., Li H. et al. Parameter Estimation of a Class One-Dimensional Discrete Chaotic System//Discrete Dynamics in Nature and Society. 2011. Article ID 696017 DOI: 10.1155/2011/696017
- Nakamura T., Hirata Y., Judd K. et al. Improved Parameter Estimation from Noisy Time Series for Nonlinear Dynamical Systems//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, No. 5. P. 1741-1752 DOI: 10.1142/S021812740701804X
- Walker D.M. Parameter Estimation Using Kalman Filters with Constraints//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2006. Vol. 16, No. 4. P. 1067-1078 DOI: 10.1142/S0218127406015325
- Judd K. Fifty Years of Forecasting Chaos and the Shadow of Imperfect Models//Nonlinear Theory and Its Applications. 2016. Vol. 7, No. 2. P. 234-249 DOI: 10.1587/nolta.7.234
- Leung H., Zhu Z., Ding Z. An Aperiodic Phenomenon of the Extended Kalman Filter in Filtering Noisy Chaotic Signals//IEEE Transactions on Signal Processing. 2000. Vol. 48, No. 6. P. 1807-1810 DOI: 10.1109/78.845941
- Feng J., Fan H., Tse C.K. Convergence Analysis of the Unscented Kalman Filter for Filtering Noisy Chaotic Signals//Proceedings of the 2007 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS) (New Orleans, USA, May 27-30, 2007), 2007. P. 1681-1684 DOI: 10.1109/ISCAS.2007.377916
- Куржанский А.Б., Фурасов В.Д. Идентификация нелинейных процессов -гарантированные оценки//Автоматика и телемеханика. 1999. № 6. С. 70-87.
- Jaulin L., Kieffer M., Didrit O., Walter E. Applied Interval Analysis. Springer, 2001. 379 p DOI: 10.1007/978-1-4471-0249-6
- Raissi T., Ramdani N., Candau Y. Set Membership State and Parameter Estimation for Systems Described by Nonlinear Differential Equations//Automatica. 2004. Vol. 40, No. 10. P. 1771-1777 DOI: 10.1016/j.automatica.2004.05.006
- Abdallah F., Gning A., Bonnifait P. Box Particle Filtering for Nonlinear State Estimation Using Interval Analysis//Automatica. 2008. Vol. 44, No. 3. P. 807-815 DOI: 10.1016/j.automatica.2007.07.024
- Kumkov S.I., Mikushina Y.V. Interval Approach to Identification of Catalytic Process Parameters//Reliable Computing. 2013. Vol. 19, No. 2. P. 197-214.
- Paulen R., Villanueva M., Fikar M., Chachuat B. Guaranteed Parameter Estimation in Nonlinear Dynamic Systems Using Improved Bounding Techniques//Proceedings of the 2013 European Control Conference (ECC) (Zurich, Switzerland, July 17-19, 2013), 2013. P. 4514-4519.
- Blanchini F., Miani S. Set-Theoretic Methods in Control. Birkhauser, 2015. 630 p DOI: 10.1007/978-3-319-17933-9
- Prostiakov P.V. Fractal Structure for the Guaranteed Observation Problem. An Example//Applied Mathematics Letters. 2001. Vol. 14, No. 4. P. 507-511 DOI: 10.1016/S0893-9659(00)00185-3
- Shary S.P. A New Technique in Systems Analysis under Interval Uncertainty and Ambiguity//Reliable Computing. 2002. Vol. 8, No. 5. P. 321-418 DOI: 10.1023/A:1020505620702
- Шелудько А.С., Ширяев В.И. Алгоритм гарантированного оценивания параметра одномерного хаотического отображения//Информационные технологии. 2015. Т. 21, № 1. С. 30-34.
- Sheludko A.S., Shiryaev V.I. Guaranteed State and Parameter Estimation for One-Dimensional Chaotic System//Proceedings of the 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM) (Chelyabinsk, Russia, May 19-20, 2016), 2016 DOI: 10.1109/ICIEAM.2016.7911580
