Генерация крупномасштабных структур и систем вихрей в численных экспериментах во вращающихся системах
Автор: Гледзер Алексей Евгеньевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрены методы решения уравнений мелкой воды, описывающих течение в кольцевых вращающихся каналах, и приведены результаты численных расчетов при изучении на их основе возможности генерации в лабораторных экспериментах глобальных крупномасштабных течений, узких струйных потоков и многочисленных мелкомасштабных вихрей. Возбуждение течений производится источниками-стоками массы, а также МГД-методом - взаимодействием радиального электрического тока с полем постоянных магнитов. В численной схеме используется метод central-upwind с модификациями под особенности геофизической гидродинамики. Изначально он применялся для решения уравнений мелкой воды в чисто гидравлических задачах: в течениях через плотины, в каналах, реках, озерах. Геофизическая гидродинамика (помимо свободной поверхности и рельефа) требует учета вращения системы как целого, что сопровождается появлением в жидкости сложной системы вихрей, струйных потоков и турбулентности, которые следует принимать во внимание при постановке задачи. Соответственно меняются стандарты метода central-upwind. Модификации касаются вопросов хорошей сбалансированности и выбора методов интерполяции искомых величин. Обсуждается вопрос структуры численной схемы с выделением слагаемых, отвечающих за численную вязкость. Основным результатом модификаций можно считать контроль за вычислительной вязкостью, ограничивающей разнообразие движений жидкости. Активная динамика большого количества вихрей, переходящих в струи или формирующих единый крупномасштабный поток, является общим результатом модификаций, отвечающим содержанию геофизической гидродинамики. Поскольку создание лабораторной установки для моделирования геофизических течений с помощью многочисленных источников-стоков сопряжено с техническими проблемами, то аналогичный вычислительный эксперимент является эффективным способом изучить движения, генерируемые этим методом. В отличие от него, МГД-метод реализуется в условиях лаборатории достаточно просто и позволяет создать большой спектр потоков и вихревых течений в кювете не очень большим числом постоянных магнитов. В частности, с помощью этого метода получены крупномасштабные круговые течения по всей площади кюветы, струйные потоки и системы взаимодействующих вихрей. Для целей экспериментов численно определены местопололожения источников-стоков и систем постоянных магнитов на дне кольцевых каналов.
Кольцевой канал, уравнения мелкой воды, глобальные течения, струйные потоки, источники-стоки, мгд-метод, искусственная вязкость
Короткий адрес: https://sciup.org/14320784
IDR: 14320784 | УДК: 551.511.32; | DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.35
Generation of large-scale structures and vortex systems in numerical experiments for rotating annular channels
Numerical methods for shallow-water equations describing flows in rotating annular channels and the results of numerical calculations are considered. The possibility of generation of global large scale flows, narrow jets and numerous small-scale vorticies in laboratory experiments is analyzed. Methods for inducing external effects in fluids involve a source-sink method and an MHD-method of interaction of electric current with magnetic field generated by a system of permanent magnets. A central-upwind method adopted to geophysical hydrodynamics is used in the numerical scheme. Initially the method was applied to shallow water equations in hydraulic problems: channels, dam break, rivers, and lakes. In geophysical hydrodynamics (in addtition to free water surface and bottom elevation) the main effects arise when external rotation is taken into account with appearence of numerous vorticies, jets and turbulence. So the basic foundations of the central-upwind method should be changed. Modifications concern the well-balanced scheme and interpolation method. In the numerical scheme the structure of artifical viscosity is considered. The main achievement of the modification is the possibility of controlling the numerical dissipation affecting the fluid motion variety. Hence, we obtain the active dynamics of vorticies transfomed into jets or large scale streams, which is more preferable for geophysical hydrodynamics. The numerical experiment provides opportunities for studying flows generated by numerous source-sinks, because the creation of an appropriate laboratory experimental setup presents some difficulties. The MHD-method can readily be realized in experiments to generate a large variety of flows and vortex currents in the channel by means of a relatively small number of magnets. Specifically, large scale circular flows, narrow jets and system of interacted vorticies were obtained in numerical experiments. For the purpose of experiments, the distribution of source-sinks and systems of permanent magnets over the bottom of annular channels is defined.
Список литературы Генерация крупномасштабных структур и систем вихрей в численных экспериментах во вращающихся системах
- Lesieur M. Turbulence in Fluids. -Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997. -515 p.
- Weeks E.R., Tian Y., Urbach J.S., Ide K., Swinney H.L., Ghil M. Transitions between blocked and zonal flows in a rotating annulus with topography//Science. -1997. -Vol. 278, no. 5343. -P. 1598-1601.
- Rhines P.B. Jets and orography: idealized experiments with tip jets and Lighthill blocking//J. Atmos. Sci. -2007. -Vol. 64. -P. 3627-3639.
- Espa St., Lacorata G., Di Nitto G. Anisotropic Lagrangian dispersion in rotating flows with a β effect//J. Phys. Oceanogr. -2014. -Vol. 44. -P. 632-643.
- Espa St., Bordi I., Frisius Th., Fraedrichs K., Cenedese A., Sutera A. Zonal jets and cyclone-anticyclone asymmetry in decaying rotating turbulence: laboratory experiments and numerical simulations//Geophys. Astro. Fluid. -2012. -Vol. 106, no. 6. -P. 557-573.
- Galperin B., Sukoriansky S., Dikovskaya N., Read P., Yamazaki Y., Wordsworth R. Anisotropic turbulence and zonal jets in rotating flows with a β-effect//Nonlin. Processes Geophys. -2006. -Vol. 13. -P. 83-98.
- Baroud C.N., Plapp B.B., Swinney H.L. Scaling in three-dimensional and quasi-two-dimensional rotating turbulent flows//Phys. Fluids. -2003. -Vol. 15, no. 8. -P. 2091-2104.
- Гледзер A.E., Гледзер E.Б., Хапаев А.А., Черноусько Ю.Л. Баротропное блокирование переноса вихрей в лабораторных экспериментах с вращающимся кольцевым каналом//ДАН. -2012. -T. 443, № 3. -С. 309-314.
- Гледзер A.E., Гледзер E.Б., Хапаев А.А., Черноусько Ю.Л. Зональные потоки, волны Россби и перенос вихрей в лабораторных экспериментах с вращающимся кольцевым каналом//Известия РАН. ФАО. -2014. -Т. 50, № 2. -С. 143-155.
- Должанский Ф.В. Основы геофизической гидродинамики. -М.: Физматлит, 2011. -264 с.
- Гледзер A.E., Гледзер E.Б., Хапаев А.А., Чхетиани О.Г. Экспериментальное обнаружение блокирования переноса вихрей и волн Россби при МГД-возбуждении квазидвумерных течений во вращающемся цилиндрическом сосуде//Письма в ЖЭТФ. -2013. -Т. 97, № 6. -С. 359-365.
- Smith C.A., Speer K.G. Multiple zonal jets in a differentially heated rotating annulus//J. Phys. Oceanogr. -2014. -Vol. 44, P. 2273-2291.
- Xia H., Shats M.G., Falkovich G. Spectrally condensed turbulence in thin layer//Phys. Fluids. -2009. -Vol. 21. -125101.
- Гледзер A.E. Численная модель течений, генерируемых источниками и стоками в кольцевом вращающемся канале//Известия РАН. ФАО. -2014. -T. 50, № 3. -C. 331-343.
- Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. A practical introduction. -Berlin: Springer-Verlag Heidelberg, 2009. -718 p.
- Kurganov A., Levy D. A third-order semidiscrete central scheme for conservation laws and convection-diffusion equations//SIAM J. Sci. Comput. -2000. -Vol. 22, no. 4. -P. 1461-1488.
- Kurganov A., Tadmor E. New high-resolution semi-discrete central schemes for Hamilton-Jacobi equations//J. Comput. Phys. -2000. -Vol. 160, no. 2. -P. 720-742.
- Jiang G.S., Levy D., Lin C.T., Osher S., Tadmor E. High-resolution nonoscillatory central schemes with nonstaggered grids for hyperbolic conservation laws//SIAM J. Numer. Anal. -1998. -Vol. 35, no. 6. -P. 2147-2168.
- Kurganov A., Tadmor E. New high-resolution central schemes for nonlinear conservation laws and convection-diffusion equations//J. Comput. Phys. -2000. -Vol. 160, no. 1. -P. 241-282.
- Kurganov A., Noelle S., Petrova G. Semidiscrete central-upwind schemes for hyperbolic conservation laws and Hamilton-Jacobi equations//SIAM J. Sci. Comput. -2001. -Vol. 23, no. 3. -P. 707-740.
- Harten A., Lax P.D., van Leer B. On upstream differencing and Godunov-type schmes for hyperbolic conservation laws//SIAM Rev. -1983. -Vol. 25, no. 1. -P. 35-61.
- Kurganov A., Petrova G. Central-upwind schemes for two-layer shallow water equations//SIAM J. Sci. Comput. -2009. -Vol. 31, no. 3. -P. 1742-1773.
- Kurganov A., Petrova G. Central-upwind schemes on triangular grids for hyperbolic systems of conservation laws//Numer. Meth. Part. D. E. -2005. -Vol. 21, no. 3. -P. 536-552.
- Kurganov A., Petrova G. A third-order semi-discrete genuinely multideminsional central scheme for hyperbolic conservation laws and related problems//Numerische Mathematik. -2001. -Vol. 88, no. 4. -P. 683-729.
- Kurganov A., Petrova G. A second-order well-balanced positivity preserving central-upwind scheme for the Saint-Venant system//Commun. Math. Sci. -2007. -Vol. 5, no. 1. -P. 133-160.
- Singh J., Altinakar M.S., Ding Y. Two-dimensional numerical modeling of dam-break flows over natural terrain using a central explicit scheme//Adv. Water Resour. -2011. -Vol. 34, no. 10. -P. 1366-1375.
- Bermudez A., Vazquez M.E. Upwind methods for hyperbolic conservation laws with source terms//Comput. Fluids. -1994. -Vol. 23, no. 8. -P. 1049-1071.
