Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках

Генерационно-рекомбинационный шум обусловлен спонтанными флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей заряда. Генерационно-рекомбинационный шум наблюдается в полупроводниках различных типов и многочисленных полупроводниковых приборах. В его основе лежат флуктуации концентрации свободных носителей заряда, вызываемые флуктуациями скоростей процессов генерации и рекомбинации. Шум данного типа может вызываться как прямой генерацией-рекомбинацией (через запрещенную зону), так и генерационно-рекомбинационными процессами через разрешенные уровни в запрещенной зоне, образованные дефектами структуры, иначе говоря, генерационно-рекомбинационными процессами через ловушки. Шум, вызванный прямыми генерационно-рекомбинационнми процессами, существенен в основном для материалов с узкой запрещенной зоной и низкой концентрацией дефектов, образующих разрешенные уровни в запрещенной зоне. В большей части случаев генерационно-рекомбинационный шум обусловлен процессами на ловушечных центрах. Это связано с тем, что для генерации и рекомбинации носителей через разрешенные уровни в запрещенной зоне требуется меньше энергии, чем для прямых генерационно-рекомбинационных процессов.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Развитие представлений о генерационнорекомбинационном шуме во многом связано со степенью общности решаемых задач в данном направлении. Исторически первое решение задачи о генерационно-рекомбинационном шуме было получено Бернамонтом [1], который предполагал, что отдельные носители заряда являются независимыми. Позднее было показано, что, вообще говоря, отдельные носители нельзя считать независимыми. Более полное представление о генерационно-рекомбинационном шуме дает теория, развитая Берджесом [2, 3]. Предложенная им модель является более строгой, отдельные носители не считаются независимыми, однако и в этой модели делаются определенные предположения. В более поздних работах наиболее принципиальные результаты, развивающие представления о генерационно-рекомбинационном шуме, были связаны с рассмотрением флуктуаций, вызванных несколькими типами генерационно-рекомбинационных центров [4, 5]. Обзоры исследований генерационно-рекомбинационного шума приведены в [6–8].

Генерационно-рекомбинационный шум является одним из наиболее важных типов электрических шумов. Он дает значительный, а нередко определяющий вклад в электрический шум многочисленных полупроводников и полупроводниковых приборов. Он влияет на работу и ограничивает параметры многих полупроводниковых приборов. Поэтому изучение генерационно-рекомбинационного шума необходимо для снижения его уровня и обеспечения надежности электронных приборов. В связи с этим целесообразно развитие более полных и общих представлений об этом типе шума. Как уже отмечалось выше, в большей части случаев генерационно-рекомбинационный шум связан с процессами на ловушечных центрах, образованных дефектами структуры. Поэтому рассмотрим генерационно-рекомбинационный шум, вызванный ловушками, в более общем виде.

ГЕНЕРАЦИОННО-РЕКОМБИНАЦИОННЫЙ ШУМ

Генерационно-рекомбинационный шум, связанный с ловушками, возникает вследствие флуктуаций концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике, вызванных генерационнорекомбинационными процессами через ловушки. Считаем, что носители захватываются и испускаются ловушками, которые могут быть образованы различными типами дефектов. Концентрации носителей и дефектов находятся в произвольном соотношении. Анализируемый флуктуационный процесс считаем стационарным. Рассматривается типичная ситуация, когда флуктуации определяются носителями одного типа. Очевидно, что флуктуации концентрации носителей определяются флуктуациями их числа в образце. Вероятность изменения числа свободных носителей в полупроводнике, вызываемого захватом и эмиссией носителей на ловушках, статистически связана с числами свободных и захваченных носителей и пустых ловушек в данный момент. Поскольку число свободных носителей в отсутствие захватов на ловушки и число ловушек фиксированы, то в любой момент времени число свободных носителей полностью определяет количество захваченных носителей и пустых ловушек. Таким образом, анализируем флуктуационный процесс, когда вероятность изменения числа свободных носителей статистически связана с числом свободных носителей в данный момент. Рассматриваемые флуктуации, вызванные стохастическим процессом изменения числа N свободных носителей, представляют собой случайную последовательность прямоугольных импульсов, амплитуда которых SN определяется выражением SN = N -( N ) , а длительность очередного импульса равна промежутку времени между последовательными событиями изменения числа свободных носителей в образце, вызываемыми захватом и эмиссией носителей на ловушках. При указанных выше статистических связях рассматриваемого флуктуационного процесса длительность импульса статистически связана с его амплитудой, а амплитуда импульса статистически связана с амплитудой предшествовавшего импульса. Случайные последовательности импульсов со статистически связанными параметрами импульсов неоднократно анализировались автором [8, 9].

Вычислим спектр флуктуаций числа свободных носителей в полупроводниках. Флуктуации числа свободных носителей можно записать следующим образом:

n

^{S N} = Z ^{5 N} j x ( t ^{- T}v ^{- T} j - i^{, T} j ),       ⁽¹⁾

j = 1

где n — число импульсов в последовательности продолжительностью T ; x ( t ) — функция, описывающая форму импульса; δN_j — амплитуда, τ _j — длительность импульса. Преобразование Фурье имеет вид:

co n

F ( f ) = J Z SN ( t - T 1 ... - T j - i , T j ) e ^{- 2 n} ' ft d t =

-o j = 1

n

= Z 5N j e - 2 ⁿ ' ^f       F o ( f ,T j ),         (2)

j = 1

где

o

F o ( f Jj) = J x ( t ,T j ) e ^{- 2 n ft} d t .          (3)

-o

Соответственно n2

IF (f) =Z sn,|f.( f ,Tj)| + j=1

+ 2 Re Z Z {SNjSNj+ie2nf (Tj      ) x j =1 i =1

^{x f} o^{( f, T} j ) ^f o*^{( f, T} j + i ) } •     (4)

Рассчитываем среднее по ансамблю F ( f ) ² , используя независимость ряда параметров в рассматриваемой последовательности импульсов:

n

I ^F ( f )|² = Z (SN? F 0 ( f , Tj ) + j =1 '                                 '

n -1 .                                                                                            .

+2ReZ SNjSNj+1 e    F,(f,tj)F*(f,5+1) + j=1 n-2 n- j

+ 2Re ZZ SN j e^{2 m f T} j F₀,5) x j=1 i=2

x SN j + i F 0 ( f , t j + i )) x

x

_e ^{2 n}' ^{f T} j + i - 1

Вычисляем спектральную плотность флуктуаций числа свободных носителей, учитывая стационарность рассматриваемого стохастического процесса, и получаем следующее выражение:

F ( f ) ²

^SN ^{( f} ) = t™. ' _T ^{= v}

{ SN² |F „ ( f ,T )|²) +

+ 2 Re ( »'N , 5N , + 1 e “'"^j F₆( f , r , ) F 0 ( f , t j . 1 )} +

+ 2Re ( 5NF ₀ * ( f , t )) ^NNe n i i " ! ( f , t ))

Здесь v = lim n / T — средняя частота изменений T ,/ числа свободных носителей. Очевидно, что v = 1/ (t).

Вычислим преобразование Фурье одиночного импульса, учитывая, что импульсы прямоугольной формы:

τ

F>( f ,t ) = J x (t) e -2 nft dt = e nfT sin n f т πf

Из (6) и (7) находим выражение для спектра флуктуаций числа свободных носителей в полупроводниках:

S ( f ) = —1—

N       n ² f ² ( t )

^ 3N ² sin ² nfT +

+ 2Re/ ^N ,5 N,,,е^{т/ ( T j + T j + 1)} sin nf т , sin nfT\ + ^{+ 1}                           j                    J ^{+ 1}

+ 2Re^ 5Ne if sin nfT

Полученное выражение определяет спектр генерационно-рекомбинационного шума, вызванного генерационно-рекомбинационными процессами через разрешенные уровни в запрещенной зоне, образованные дефектами структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дано описание генерационно-рекомбинационного шума в полупроводниках, вызванного ловушками, в весьма общем виде. Оно справедливо при произвольном соотношении концентраций ловушек и свободных носителей. Статистические связи между последовательными изменениями числа свободных носителей в полупроводнике, обусловленными генерационно-рекомбинационными процессами, заданы в общем виде. Вычислено выражение общего вида для спектра генерационно-рекомбинационного шума. Оно может быть использовано для описания и анализа шума в многочисленных полупроводниковых материалах. Для определенных характеристик материала, параметров образца и заданного характера статистических связей между событиями флуктуацион- ного процесса подстановка соответствующих плотностей распределений в общую формулу (8) позволяет легко получить выражение для спектра флуктуаций. Полученные результаты могут быть применены при разработке полупроводниковых приборов: для снижения шума и улучшения характеристик приборов. Результаты работы могут быть использованы для флуктуационной спектроскопии полупроводников.