Обобщение неравенств Островского на временных шкалах

Идея теории исчисления временных шкал была инициирована Хильгером (1988) в его докторской диссертации с целью унификации дискретного и непрерывного анализа и применить дискретную и континуальную теории к случаям "промежуточным". С тех пор математические исследования в этой области породили более 1000 публикаций с приложениями в различных науках, таких как исследование операций, экономика, физика, техника, статистика, финансы, биология. Островский доказал неравенство для оценки абсолютного отклонения дифференцируемой функции от ее интегрального среднего. Этот результат был получен с помощью тождества Монтгомери. В настоящей статье мы выводим обобщение тождества Монтгомери для различных временных шкал, таких как дискретный случай, непрерывный случай и случай квантового исчисления. Получив это обобщение тождества Монтгомери, мы докажем наши результаты об обобщении неравенства Островского (без весового случая) для упомянутых временных шкал. Таким образом, удается повторить несколько ранее опубликованных результатов разных авторов в различных статьях и унифицировать соответствующую дискретную версию и непрерывную версии. Точно так же мы также получим наши результаты об обобщении неравенств Островского (весовой случай) на разные временные шкалы, повторим ранее опубликованные результаты и, тем самым, унифицируем соответствующую дискретную версию и непрерывную версию. Более того, мы применим полученные нами результаты (без весового случая) к случаю квантового исчисления.