Геометрическая характеризация вещественных JBW-факторов
Автор: Ибрагимов Мухтар Мамутович, Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, Сейпуллаев Жумабек Хамидуллаевич
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.20, 2018 года.
Бесплатный доступ
Одной из интересных задач теории операторных алгебр является геометрическая характеризация пространств состояний йордановых операторных алгебр. В середине 80-х гг. прошлого века появилась работа Я. Фридмана и Б. Руссо, в которой были введены гранево симметричные пространства, основной целью введения которых является геометрическая характеризация предсопряженных пространств JB*-троек, допускающих алгебраическую структуру. Многие из свойств, требуемых в этих характеризациях, являются естественными предположениями для пространств состояний физических систем. Такие пространства рассматриваются как геометрическая модель для состояний квантовой механики. Я. Фридман и Б. Руссо показали, что предсопряженное пространство для комплексных алгебры фон Неймана и более общих JB*-троек является нейтральным сильно гранево симметричным пространством. В связи с этим Я. Фридман и Б. Руссо в основном изучали нейтральные гранево симметричные пространства, и в этих пространствах получили результаты, которые были раньше известны для предсопряженных пространств. В 2004 г. М. Нейл и Б. Руссо дали геометрические характеризации предсопряженных пространств комплексных JBW*-троек в классе гранево симметричных пространств. В тоже время описание вещественных JBW*-троек остается открытым вопросом. Настоящая работа посвящена исследованию предсопряженных пространств вещественных JBW-факторов. Доказано, что предсопряженное пространство вещественного JBW-фактора является сильно гранево симметричным пространством в том и только в том случае, когда он либо абелев, либо является спин-фактором.
Банахово пространство, гранево симметричное пространство, jbw-алгебра, jbw-фактор, грань
Короткий адрес: https://sciup.org/143162449
IDR: 143162449 | УДК: 517.98 | DOI: 10.23671/VNC.2018.1.11398
Geometric characterization of real JBW-factors
One of the interesting problems in the theory of operator algebras is the geometric characterization of the state spaces of Jordan operator algebras. In the mid-1980s, Y. Friedman and B. Russo introduced the co-called facially symmetric spaces. The main purpose of introducing them is the geometric characterization of predual spaces of JB*-triples that admit an algebraic structure. Many of the properties required in these characterizations are natural assumptions for the state spaces of physical systems. Such spaces are considered as a geometric model for states of quantum mechanics. Y. Fridman and B. Russo showed that the predual space of a complex von Neumann algebra and more general JBW*-triple is a neutral strongly facially symmetric space. In this connection, Y. Friedman and B. Russo mainly studied neutral facially symmetric spaces, and in these spaces they obtained results that were previously known for the aforementioned predual spaces. In 2004, M. Neal and B. Russo gave geometric characterizations of the predual spaces of complex JBW*-triples in the class of facially symmetric spaces. At the same time, the description of real JBW*-triples remains an open question. The present paper is devoted to the study of predual spaces of real JBW-factors. It is proved that the predual space of a real JBW-factor is a strongly facially symmetric space if and only if it either is abelian or is a spin-factor.
Список литературы Геометрическая характеризация вещественных JBW-факторов
- Friedman Y., Russo B. A geometric spectral theorem//Quart. J. Math. Oxford. 1986. Vol. 37 (2). P. 263-277 DOI: 10.1093/QMATH/37.3.263
- Friedman Y., Russo B. Affine structure of facially symmetric spaces//Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 1989. Vol. 106 (1). P. 107-124 DOI: 10.1017/S030500410006802X
- Friedman Y., Russo B. Some affine geometric aspects of operator algebras//Pacif. J. Math. 1989. Vol. 137 (1). P. 123-144 DOI: 10.2140/pjm.1989.137.123
- Friedman Y., Russo B. Geometry of the dual ball of the spin factor//Proc. Lon. Math. Soc. III Ser. 1992. Vol. 65(1). P. 142-174 DOI: 10.1112/plms/s3-65.1.142
- Friedman Y., Russo B. Classification of atomic facially symmetric spaces//Canad. J. Math. 1993. Vol. 45(1). P. 33-87 DOI: 10.4153/CJM-1993-004-0
- Neal M., Russo B. State space of JB*-triples//Math. Ann. 2004. Vol. 328(4). P. 585-624 DOI: 10.1112/plms/s3-65.1.142
- Ибрагимов М. М., Кудайбергенов К. К., Сейпуллаев Ж. Х. Гранево симметричные пространства и предсопряженные эрмитовой части алгебр фон Неймана//Изв. вузов. Математика. 2018. № 5. C. 33-40.
- Аюпов Ш. А. Классификация и представление упорядоченных йордановых алгебр. Ташкент: Фан, 1986. 124 с.
- Коробова К. В., Худалов В. Т. О порядковой структуре абстрактного спиин-фактора//Владикавк. мат. журн. 2004. Т. 6, вып. 1. C. 46-57.
- Ядгоров Н. Ж. Слабо и сильно гранево симметричные пространства//Докл. АН РУз. 1996. Т. 5. С. 6-8.
