Геометрическая характеризация вещественных JBW-факторов
Автор: Ибрагимов Мухтар Мамутович, Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, Сейпуллаев Жумабек Хамидуллаевич
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.20, 2018 года.
Бесплатный доступ
Одной из интересных задач теории операторных алгебр является геометрическая характеризация пространств состояний йордановых операторных алгебр. В середине 80-х гг. прошлого века появилась работа Я. Фридмана и Б. Руссо, в которой были введены гранево симметричные пространства, основной целью введения которых является геометрическая характеризация предсопряженных пространств JB*-троек, допускающих алгебраическую структуру. Многие из свойств, требуемых в этих характеризациях, являются естественными предположениями для пространств состояний физических систем. Такие пространства рассматриваются как геометрическая модель для состояний квантовой механики. Я. Фридман и Б. Руссо показали, что предсопряженное пространство для комплексных алгебры фон Неймана и более общих JB*-троек является нейтральным сильно гранево симметричным пространством. В связи с этим Я. Фридман и Б. Руссо в основном изучали нейтральные гранево симметричные пространства, и в этих пространствах получили результаты, которые были раньше известны для предсопряженных пространств. В 2004 г. М. Нейл и Б. Руссо дали геометрические характеризации предсопряженных пространств комплексных JBW*-троек в классе гранево симметричных пространств. В тоже время описание вещественных JBW*-троек остается открытым вопросом. Настоящая работа посвящена исследованию предсопряженных пространств вещественных JBW-факторов. Доказано, что предсопряженное пространство вещественного JBW-фактора является сильно гранево симметричным пространством в том и только в том случае, когда он либо абелев, либо является спин-фактором.
Банахово пространство, гранево симметричное пространство, jbw-алгебра, jbw-фактор, грань
Короткий адрес: https://sciup.org/143162449
IDR: 143162449 | DOI: 10.23671/VNC.2018.1.11398
Список литературы Геометрическая характеризация вещественных JBW-факторов
- Friedman Y., Russo B. A geometric spectral theorem//Quart. J. Math. Oxford. 1986. Vol. 37 (2). P. 263-277 DOI: 10.1093/QMATH/37.3.263
- Friedman Y., Russo B. Affine structure of facially symmetric spaces//Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 1989. Vol. 106 (1). P. 107-124 DOI: 10.1017/S030500410006802X
- Friedman Y., Russo B. Some affine geometric aspects of operator algebras//Pacif. J. Math. 1989. Vol. 137 (1). P. 123-144 DOI: 10.2140/pjm.1989.137.123
- Friedman Y., Russo B. Geometry of the dual ball of the spin factor//Proc. Lon. Math. Soc. III Ser. 1992. Vol. 65(1). P. 142-174 DOI: 10.1112/plms/s3-65.1.142
- Friedman Y., Russo B. Classification of atomic facially symmetric spaces//Canad. J. Math. 1993. Vol. 45(1). P. 33-87 DOI: 10.4153/CJM-1993-004-0
- Neal M., Russo B. State space of JB*-triples//Math. Ann. 2004. Vol. 328(4). P. 585-624 DOI: 10.1112/plms/s3-65.1.142
- Ибрагимов М. М., Кудайбергенов К. К., Сейпуллаев Ж. Х. Гранево симметричные пространства и предсопряженные эрмитовой части алгебр фон Неймана//Изв. вузов. Математика. 2018. № 5. C. 33-40.
- Аюпов Ш. А. Классификация и представление упорядоченных йордановых алгебр. Ташкент: Фан, 1986. 124 с.
- Коробова К. В., Худалов В. Т. О порядковой структуре абстрактного спиин-фактора//Владикавк. мат. журн. 2004. Т. 6, вып. 1. C. 46-57.
- Ядгоров Н. Ж. Слабо и сильно гранево симметричные пространства//Докл. АН РУз. 1996. Т. 5. С. 6-8.
