Геометрический подход к разделению переменных в механических системах

Геометрический подход к разделению переменных в механических системах

Автор: Харламов М.П., Савушкин А.Ю.

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Рубрика: Математика

Статья в выпуске: 13, 2010 года.

Бесплатный доступ

Представлены аналитические результаты, полученные с помощью систем сим- вольных вычислений в задаче о движении твердого тела в двойном силовом поле. Интегрируемый по Лиувиллю случай найден А.Г. Рейманом и М.А. Семеновым- Тян-Шанским при условиях типа Ковалевской. Рассматриваются геометрические основания для нахождения разделения переменных. Введены две системы плос- ких криволинейных координат, в которых проекции интегральных многообразий критических подсистем выпрямляются. Вывод уравнений в разделенных пере- менных получен для двух критических подсистем в программе Mathematica 7.

Интегрируемая система, динамика твердого тела, двойное сило- вое поле, разделение переменных

Короткий адрес: https://sciup.org/14968651

IDR: 14968651

Список литературы Геометрический подход к разделению переменных в механических системах

  • Аппельрот, Г. Г. Не вполне симметричные тяжелые гироскопы [Текст]/Г. Г. Ап-пельрот//Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. -М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1940. -С. 61-156.
  • Богоявленский, О. И. Два интегрируемых случая динамики твердого тела в силовом поле [Текст]/О. И. Богоявленский//Докл. АН СССР. -1984. -Т. 275, ¢ 6. -С. 1359-1363.
  • Богоявленский, О. И. Интегрируемые уравнения Эйлера на алгебрах Ли, возникающие в задачах математической физики [Текст]/О. И. Богоявленский//Изв. АН СССР. Сер. мат. -1984. -Т. 48, ¢ 5. -С. 883-938.
  • Борисов, А. В. Динамика твердого тела [Текст]/А. В. Борисов, И. С. Мамаев. -М.; Ижевск: Изд-во RCD, 2001. -384 с.
  • Борисов, А. В. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос [Текст]/А. В. Борисов, И. С. Мамаев. -М.; Ижевск: Изд-во RCD, 2005. -575 с.
  • Борисов, А. В. Современные методы теории интегрируемых систем [Текст]/А. В. Борисов, И. С. Мамаев. -М.; Ижевск: Изд-во ИКИ, 2003. -296 с.
  • Рейман, А. Г. Интегрируемые системы. Теоретико-групповой подход [Текст]/А. Г. Рейман, М. А. Семенов-Тян-Шанский. -М.; Ижевск: Изд-во ИКИ, 2003. -352 с.
  • Рейман, А. Г. Лаксово представление со спектральным параметром для волчка Ковалевской и его обобщений [Текст]/А. Г. Рейман, М. А. Семенов-Тян-Шанский//Функцион. анализ и его приложения. -1988. -Т. 22, ¢ 2. -С. 87-88.
  • Сретенский, Л. Н. О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата [Текст]/Л. Н. Сретенский//Докл. АН СССР. -Т. 149, ¢ 2. -1963. -С. 292-294.
  • Татаринов, Я. В. К исследованию фазовой топологии компактных конфигураций с симметриями [Текст]/Я. В. Татаринов//Вестн. МГУ. Сер. мат. мех. -1973. -Т. 5. -С. 70-77.
  • Харламов, М. П. Бифуркационная диаграмма обобщения 4-го класса Аппельрота [Текст]/М. П. Харламов//Механика твердого тела -2005. -¢ 35. -С. 38-48.
  • Харламов, М. П. Критические подсистемы гиростата Ковалевской в двух постоянных полях [Текст]/М. П. Харламов//Нелинейная динамика. -2007. -Т. 3, ¢ 3. -С. 331-348.
  • Харламов, М. П. Области существования критических движений обобщенного волч-ка Ковалевской и бифуркационные диаграммы [Текст]/М. П. Харламов//Механика твердого тела. -2006. -¢ 36. -С. 13-22.
  • Харламов, М. П. Особые периодические движения гиростата Ковалевской в двойном поле [Текст]/М. П. Харламов//Механика твердого тела. -2007. -¢ 37. -С. 85-96.
  • Харламов, М. П. К исследованию областей возможности движения в механических системах [Текст]/М. П. Харламов//Докл. АН СССР. -1982. -Т. 267, ¢ 3. -С. 571-573.
  • Харламов, М. П. Критическое множество и бифуркационная диаграмма задачи о движении волчка Ковалевской в двойном поле [Текст]/М. П. Харламов//Механика твердого тела. -2004. -¢ 34. -С. 47-58.
  • Харламов, М. П. Обобщение 4-го класса Аппельрота: область существования движений и разделение переменных [Текст]/М. П. Харламов//Нелинейная динамика. -2006. -Т. 2, ¢ 4. -С. 453-472.
  • Харламов, М. П. Один класс решений с двумя инвариантными соотношениями задачи о движении волчка Ковалевской в двойном постоянном поле [Текст]/М. П. Харламов//Механика твердого тела. -2002. -¢ 32. -С. 32-38.
  • Харламов, М. П. Особые периодические решения обобщенного случая Делоне [Текст]/М. П. Харламов//Механика твердого тела. -2006. -¢ 36. -С. 23-33.
  • Харламов М. П. Топологический анализ и булевы функции. I. Методы и приложения к классическим системам [Текст]/М. П. Харламов//Нелинейная динамика. -(В печати.)
  • Харламов, М. П. Явное интегрирование одной задачи о движении обобщенного волчка Ковалевской [Текст]/М. П. Харламов, А. Ю. Савушкин//Докл. РАН. -2005. -Т. 401, ¢ 3. -С. 321-323.
  • Цыганов, А. В. Интегрируемые системы в методе разделения переменных [Текст]/А. В. Цыганов. -М.; Ижевск: Изд-во RCD, 2005. -384 с.
  • Якоби, К. Лекции по динамике [Текст]/К. Якоби. -М.; Л.: ОНТИ, 1936. -272 с.
  • Bobenko, A. I. The Kowalewski top 99 years later: a Lax pair, generalizations and explicit solutions [Text]/A. I. Bobenko, A. G. Reyman, M. A. Semenov-Tian-Shansky//Commun. Math. Phys. -1989. -V. 122. -¢ 2. -P. 321-354.
  • Bogoyavlensky, O. I. Euler equations on finite-dimension Lie algebras arising in physical problems [Text]/O. I. Bogoyavlensky//Commun. Math. Phys. -1984. -V. 95. -P. 307-315.
  • Gavrilov, L. N. On the geometry of Gorjatchev-Tchaplygin top [Text]/L. N. Gavrilov//C.R. Acad. Bulg. Sci. -1987. -V. 40. -P. 33-36.
  • Kharlamov, M. P. Bifurcation diagrams of the Kowalevski top in two constant fields [Text]/M. P. Kharlamov//Regular and Chaotic Dynamics. -2005. -V. 10. -¢ 4. -P. 381-398.
  • Kharlamov, M. P. Explicit integration of one problem of motion of the generalized Kowalevski top [Text]/M. P. Kharlamov, A. Y. Savushkin//Mechanics Research Communications. -2005. -¢ 32. -P. 547-552.
  • Komarov, I. V. A generalization of the Kovalevskaya top [Text]/I. V. Komarov//Phys. Letters. -1987. -V. 123, ¢ 1. -P. 14-15.
  • Kowalevski, S. Sur le probleme de la rotation dun corps solide autour dun point fixe [Text]/S. Kowalevski//Acta Mathematica. -1889. -V. 2. -P. 177-232.
  • Reyman, A. G. Lax representation with a spectral parameter for the Kowalewski top and its generalizations [Text]/A. G. Reyman, M. A. Semenov-Tian-Shansky//Lett. Math. Phys. -1987. -V. 14. -¢ 1. -P. 55-61.
  • Yehia, H. New integrable cases in the dynamics of rigid bodies [Text]/H. Yehia//Mech. Res. Commun. -1986. -V. 13, ¢ 3. -P. 169-172.
  • Yehia, H. On certain integrable motions of a rigid body acted upon by gravity and magnetic fields [Text]/H. Yehia//Int. J. of Non-Linear Mech. -2001. -V. 36, ¢ 7. -P. 1173-1175.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp