Геометрический смысл метода Ньютона
Автор: Пчелинцев Михаил Васильевич, Скоркин Николай Андреевич
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 22 (155), 2009 года.
Бесплатный доступ
Обнаруженный геометрический смысл метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений (в бесконечномерном случае - операторных уравнений) полностью проясняет его механизм. В практико-прикладном направлении это позволяет объяснить эмпирически наблюдаемые эффекты, получить единую характеризацию метода и его модификаций, общую теорему локальной сходимости и ясное видение геометро-динамической природы проблемы сходимости в целом. Результаты демонстрируются модельным примером.
Метод ньютона, риманово пространство, численные методы, дифференциальные уравнения
Короткий адрес: https://sciup.org/147158628
IDR: 147158628
Список литературы Геометрический смысл метода Ньютона
- Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными/Дж. Ортега, В. Рейнболдт. -М.: Мир, 1975. -558 с.
- Дэннис, Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений/Дж. Дэннис, Р. Шнабель. -М.: Мир, 1988. -440 с.
- Математическая энциклопедия: в 5 т. -М.: Советская энциклопедия, 1984. -Т. 4. -с. 1004.
- Постников, М.М. Риманова геометрия/М.М. Постников. -М.: Изд. «Факториал», 1998. -495 с.
- Спивак, М. Математический анализ на многообразиях/М. Спивак. -М.: Мир, 1968. -320 с.
- Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения/Л.С. Понтрягин. -5 изд. -М.: Наука, 1982. -332 с.
- Канторович, Л.В. О методе Ньютона/Л.В. Канторович//Труды мат. ин-та им. В.А. Стеклова. -1949. -№ 28. -С. 104-144.
- Мысовских, И.П. К вопросу о сходимости метода Ньютона/И.П. Мысовских//Труды мат. ин-та им. В.А. Стеклова. -1949. -№ 28. -С. 145-147.
- Канторович, Л.В. Принцип мажорант и метод Ньютона/Л.В. Канторович//Докл. АН СССР. -1951. -Т. 76, № 1. -С. 17-20.
- Михеев, С.Е. Сходимость метода Ньютона на различных классах функций/С.Е. Михеев//Вычислительные технологии. -2005. -Т. 10, № 3. -С. 72-86.
