Геометрия микровесовых торов

Геометрия микровесовых торов

Автор: Вавилов Николай Александрович, Нестеров Владимир Викторович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 1 т.10, 2008 года.

Бесплатный доступ

В работе анонсируются недавние результаты авторов, относящиеся к геометрии микровесовых и длинных корневых торов. Формулируются теоремы редукции в задаче описания подгрупп, порожденных парами торов такого вида, и теорема, утверждающая существование в таких порождениях небольших унипотентных элементов. До работ авторов эти результаты были известны лишь для модельного случая 1-торов в полной линейной группе (первый автор, Коэн, Кейперс, Стерк). Формулируются дальнейшие нерешенные вопросы в этой области

Группа шевалле, весовые элементы, микровесовые торы, длинные корневые торы, маленькие унипотентные элементы

Короткий адрес: https://sciup.org/14318589

IDR: 14318589

Список литературы Геометрия микровесовых торов

  • Башкиров Е. Л. О линейных группах, порожденных двумя длинными корневыми подгруппами//Сиб. мат. журн.-1993.-Т. 34, № 2.-C. 15-23.
  • Башкиров Е. Л. О подгруппах полной линейной группы степени 4 над телом кватернионов, содержащих специальную унитарную группу индекса 1//Алгебра и анализ.-2001.-Т. 13, № 3.-C. 18-42.
  • Башкиров Е. Л. Группа Spin_8 и некоторые подгруппы унитарных групп степени 4 над телом кватернионов//Алгебра и анализ.-2001.-Т. 13, № 3.-C. 43-64.
  • Башкиров Е. Л. Линейные группы над телами, содержащие подгруппы квадратичных унипотентных элементов//Дисс.... докт. физ.-мат. наук.-Минск: Белорусский гос. ун-т информатики и Радиоэлектроники, 2006.-C. 1-270.
  • Боревич З. И., Койбаев В. А. Подгруппы полной линейной группы над полем из пяти элементов//Алгебра и теория чисел.-Владикавказ, 1978.-№ 3.-C. 9-32.
  • Борель А. Свойства и линейные представления групп Шевалле//Семинар по алгебраическим группам.-М.: Мир, 1973.-C. 9-59.
  • Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли.-М.: Мир, 1972.-334 c.
  • Вавилов Н. А. Весовые элементы групп Шевалле//Докл. АН СССР.-1988.-Т. 298, № 3.-C. 524-527.
  • Вавилов Н. А. Теоремы сопряженности для подгрупп расширенных групп Шевалле, содержащих расщепимый максимальный тор//Докл. АН СССР.-1988.-Т. 299, № 2.-C. 269-272.
  • Вавилов Н. А. Разложение Брюа длинных корневых элементов в группах Шевалле//Кольца и модули. Предельные теоремы теории вероятностей.-Ленинград, 1988.-№ 2.-C. 18-39.
  • Вавилов Н. А. Разложение Брюа двумерных преобразований//Вестник ЛГУ. Cер. I.-1989.-№ 3.-C. 5-10.
  • Вавилов Н. А. Полупростые корневые элементы и тройки унипотентных корневых подгрупп в группах Шевалле//Вопросы алгебры.-Минск, 1989.-Т. 4.-C. 162-173.
  • Вавилов Н. А. Подгруппы групп Шевалле, содержащие максимальный тор//Тр. Ленингр. мат. об-ва.-1990.-Т. 1.-C. 64-109.
  • Вавилов Н. А. Унипотентные элементы в подгруппах расширенных групп Шевалле, содержащих расщепимый максимальный тор//Докл. РАН.-1993.-Т. 328, № 5.-C. 536-539.
  • Вавилов Н. А. Геометрия 1-торов в GL_n//Алгебра и анализ.-2007.-Т. 19, № 3.-C. 120-151.
  • Вавилов Н. А. Весовые элементы групп Шевалле//Алгебра и анализ.-2008.-Т. 20, № 1.-C. 34-85.
  • Вавилов Н. А., Митрофанов М. Ю. Пересечения двух клеток Брюа//Докл. РАН.-2001.-Т. 377, № 1.-C. 7-10.
  • Вавилов Н. А., Нестеров В. В. Геометрия 2-торов в GL_n//Алгебра и анализ.-2008.-Т. 20.-В печати.
  • Вавилов Н. А., Нестеров В. В. Геометрия \varpi_1-торов в SO_{2l}//Алгебра и анализ.-2008.-Т. 20.-В печати.
  • Вавилов Н. А., Нестеров В. В. Пары микровесовых торов в группе Шевалле типа E_6.-2008.-В печати.
  • Вавилов Н. А., Нестеров В. В. Пары микровесовых торов в группе Шевалле типа E_7.-В печати.
  • Вавилов Н. А., Нестеров В. В., Семенов А. А. Длинные корневые торы в группах Шевалле.-2008.-В печати.
  • Вавилов Н. А., Певзнер И. М. Тройки длинных корневых подгрупп//Зап. научн. сем. ПОМИ.-2007.-T. 343.-C. 54-83.
  • Вавилов Н. А., Семенов А. А. Разложение Брюа длинных корневых торов в группах Шевалле//Зап. науч. семин. ЛОМИ.-1989.-T. 175.-C. 12-23.
  • Вавилов Н. А., Семенов А. А. Длинные корневые полупростые элементы в группах Шевалле//Докл. РАН.-1994.-T. 338.-C. 725-727.
  • Дыбкова Е. В. О наддиагональных подгруппах гиперболической унитарной группы над некоммутативным телом//Зап. научн. семин. ПОМИ.-2002.-T. 289.-C. 154-206.
  • Дыбкова Е. В. Наддиагональные подгруппы гиперболической унитарной группы для хорошего форменного кольца над некоммутативным телом//Зап. научн. семин. ПОМИ.-2003.-T. 305.-C. 121-135.
  • Дыбкова Е. В. Теорема Боревича для гиперболической унитарной группы над некоммутативным телом//Зап. научн. семин. ПОМИ.-2005.-T. 321.-C. 136-167.
  • Дыбкова Е. В. Подгруппы гиперболических унитарных групп//Дисс.... докт. физ.-мат. наук.-СПб: СПбГУ, 2006.-C. 1-182.
  • Залесский А. Е. Линейные группы//Успехи мат. наук.-1981.-T. 36, № 6.-C. 56-107.
  • Залесский А. Е. Линейные группы//В кн.: Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия.-М., 1983.-Вып. 21.-C. 135-182.
  • Залесский А. Е. Линейные группы//В кн.: Итоги науки. Фундаментальные Направления. Алгебра 4.-М., 1989.-Вып. 37.-C. 114-234.
  • Залесский А. Е., Сережкин В. Н. Линейные группы, порожденные трансвекциями//Изв. АН СССР.-1977.-T. 10.-C. 25-46.
  • Залесский А. Е., Сережкин В. Н. Линейные группы, порожденные псевдоотражениями//Изв. АН СССР. Сер. физ.-мат. наук.-1977.-T. 5.-C. 9-16.
  • Залесский А. Е., Сережкин В. Н. Конечные линейные группы, порожденные отражениями//Изв. АН СССР.-1981.-T. 17.-C. 477-503.
  • Койбаев В. А. Подгруппы полной линейной группы над полем из четырех элементов//В кн.: Алгебра и Теория Чисел.-Нальчик, 1979.-Вып. 4.-C. 21-31.
  • Койбаев В. А. Описание D-полных подгрупп в полной линейной группе над полем из трех элементов//Зап. науч. семин. ЛОМИ.-1980.-T. 103.-C. 76-78.
  • Койбаев В. А. Подгруппы полной линейной группы над полем из трех элементов//В кн: Структурные свойства алгебраических систем.-Нальчик, 1981.-C. 56-68.
  • Койбаев В. А. Подгруппы GL(2,Q), содержащие нерасщепимый максимальный тор//Докл. АН СССР.-1990.-T. 41, № 3.-C. 414-416.
  • Койбаев В. А. Подгруппы GL(2,K), содержащие нерасщепимый максимальный тор//Зап. научн. семин. ПОМИ.-1994.-T. 211.-C. 136-145.
  • Койбаев В. А. Подгруппы линейных групп, содержащие максимальный тор//Дисс.... докт. физ.-мат. наук.-СПб.: СПбГУ, 1994.-205 c.
  • Кондратьев А. С. Подгруппы конечных групп Шевалле//Успехи мат. наук.-1986.-T. 41, № 1.-C. 57-96.
  • Корлюков В. А. Линейные группы, порожденные двумерными элементами порядка r\ge 5//Вестник МГУ.-1983.-T. 38, № 5.-C. 21-25.
  • Корлюков В. А. Конечные линейные группы над полем характеристики 0, порожденные двумерными элементами порядков 3 и 4//Арифметические и подгрупповые конструкции конечных групп.-1986.-C. 75-86.
  • Корлюков В. А. Конечные линейные группы порожденные квадратичными элементами порядка 4//Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук.-1986.-Вып. 4.-C. 38-40.
  • Нестеров В. В. Пары коротких корневых подгрупп в группе Шевалле//Дисс.... канд. физ.-мат. наук.-СПб.: СПбГУ, 1995.-72 с.
  • Нестеров В. В. Пары коротких корневых подгрупп в группе Шевалле//Докл. РАН.-1997.-T. 357.-C. 302-305.
  • Нестеров В. В. Расположение длинной и короткой корневых подгрупп в группе Шевалле типа G_2//Зап. науч. семин. ПОМИ.-2000.-T. 272.-C. 273-285.
  • Нестеров В. В. Пары коротких корневых подгрупп в группе Шевалле типа G_2//Зап. науч. семин. ПОМИ.-2001.-T. 281.-C. 253-273.
  • Нестеров В. В. Пары коротких корневых подгрупп в группе Шевалле//Алгебра и Анализ.-2004.-T. 16, № 6.-C. 172-208.
  • Петров В. А. Нечетные унитарные группы//Зап. научн. семин. ПОМИ.-2003.-T. 305.-C. 195-225.
  • Семенов А. А. Разложение Брюа корневых полупростых подгрупп в специальной линейной группе//Зап. науч. семин. ЛОМИ.-1987.-T. 160.-C. 239-246.
  • Семенов А. А. Разложение Брюа длинных корневых торов в группах Шевалле//Дисс.... канд. физ.-мат. наук.-СПб.: СПбГУ, 1991.-C. 1-143.
  • Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле.-М., 1975.-262 c.
  • Шевалле К. О некоторых простых группах//Математика. Период сб. перев. ин. статей.-1958.-T. 2, № 1.-C. 3-58.
  • Bak A., Vavilov N. Structure of hyperbolic unitary groups I. Elementary subgroups//Algebra Colloq.-2000.-V. 7, № 2.-P. 159-196.
  • Bashkirov E. L. Some completely reducible linear groups over a division ring, containing a root subgroup//Comm. Algebra.-2003.-V. 31, № 12.-P. 5727-5754.
  • Bashkirov E. L. Irreducible linear groups of degree 3 over a quaternion division ring, containing a root subgroup//Comm. Algebra.-2004.-V. 32, № 5.-P. 1747-1763.
  • Bashkirov E. L. Irreducible linear groups of degree 4 over a quaternion division algebra that contain a subgroup \diag(T_3(K,\Phi_0),1)//J. Algebra.-2005.-V. 287, № 2.-P. 319-350.
  • Baumann B., Ho C. Y. Linear groups generated by a pair of quadratic action subgroups//Arch. Math.-1985.-V. 44.-P. 15-19.
  • Berman S., Moody R. V. Extensions of Chevalley groups//Israel J. Math.-1975.-V. 22, № 1.-P. 42-51.
  • Brown R., Humphries S. P. Orbits under symplectic transvections. I, II//Proc. London Math. Soc.-1986.-V. 52.-P. 517-531.
  • Carter R. W. Simple groups of Lie type.-London et al.: Wiley, 1972.-331 p.
  • Cohen A. M. Finite complex reflection groups//Ann. Sci. Ec. Norm. Sup.-1976.-V. 9.-P. 379-436.
  • Cohen A. M. Finite quaternionic reflection groups//J. Algebra.-1980.-V. 64.-P. 293-324.
  • Cohen A. M., Cuypers H., Sterk H. Linear groups generated by reflection tori//Canad. J. Math.-1999.-V. 51, № 6.-P. 1149-1174.
  • Cohen A. M., Steinbach A., Ushirobira R., Wales D. Lie algebras generated by extremal elements//J. Algebra.-2001.-V. 236, № 1.-P. 122-154.
  • Cooperstein B. N. Subgroups of the group E_6(q) which are generated by root subgroups//J. Algebra.-1977.-V. 46.-P. 355-388.
  • Cooperstein B. N. The geometry of root subgroups in exceptional groups. I, II//Geom. dedic.-1979.-V. 8.-P. 317-381; 1983.-V. 15.-P. 1-45.
  • Cooperstein B. N. Geometry of long root subgroups in groups of Lie type//Proc. Symp. Pure Math.-1980.-V. 37.-P. 243-248.
  • Cooperstein B. N. Subgroups of exceptional groups of Lie type generated by long root elements. I, II//J. Algebra.-1981.-V. 70, № 1.-P. 270-282; 283-298.
  • Coxeter H. S. M. Finite groups generated by unitary reflections//Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg.-1967.-V. 31.-P. 125-135.
  • Cuypers H. A characterisation of SL_2(k) by its quadratic action on the natural module//Arch. Math.-1993.-V. 61, № 5.-P. 401-408.
  • Cuypers H. The geometry of k-transvection groups//Preprint Eindhoven Univ. Technology.-1994.-P. 1-24.
  • Cuypers H. Symplectic geometries, transvection subgroups and modules//J. Comb. Theory. Ser. A.-1994.-V. 65.-P. 39-59.
  • Cuypers H., Steinbach A. Linear transvection groups and embedded polar spaces//Invent. Math.-1999.-V. 137, № 1.-P. 169-198.
  • Cuypers H., Steinbach A. Special linear groups generated by transvections and embedded projective spaces//J. London Math. Soc.-2001.-V. 64, № 3.-P. 576-594.
  • Di Martino L., Vavilov N. A. (2,3)-generation of SL(n,q). I, II. Cases n=5,6,7//Comm. Algebra.-1994.-V. 22, № 4.-P. 1321-1347; 1996.-V. 24, № 2.-P. 487-515.
  • Hahn A. J., O'Meara O. T. The classical groups and K-theory.-Berlin et al.: Springer, 1989.-576 p.
  • Harebov A. L., Vavilov N. A. On the lattice of subgroups of Chevalley groups containing a split maximal torus//Comm. Algebra.-1996.-V. 24, № 1.-P. 109-133.
  • Hazrat R., Vavilov N. Bak's work on lower K-theory of rings.-Belfast: Queen's University, 2008.-47 p.-(Preprint Queen's Univ.).
  • Huffman W. C. Linear groups containing an element with an eigenspace of codimension two//J. Algebra.-1975.-V. 34.-P. 260-287.
  • Huffman W. C., Wales D. B. Linear groups of degree n containing an element with exactly n-2 equal eigenvalues//Linear and multilinear Algebra.-1975.-V. 3.-P. 53-59.
  • Huffman W. C., Wales D. B. Linear groups containing an element with an eigenspace of codimension two//In book: Proc. Conf. Finite groups, Utah.-New York: Acad. press, 1976.-P. 425-429.
  • Huffman W. C., Wales D. B. Linear groups containing an involution with two eigenvalues -1//J. Algebra.-1977.-V. 45.-P. 465-515.
  • James D. G., Weisfeiler B. On the geometry of unitary groups//J. Algebra.-1980.-V. 63.-P. 514-540.
  • Kantor W. M. Subgroups of classical groups generated by long root elements//Trans. Amer. Math. Soc.-1979.-V. 248, № 2.-P. 347-379.
  • Kantor W. M. Generation of linear groups//In book: The geometric Vein: Coxeter Festschrift.-Berlin et al.: Springer, 1981.-P. 497-509.
  • Kleidman P., Liebeck M. W. The subgroup structure of the finite classical groups.-Cambridge: Cambridge univ. press, 1990.-303 p.
  • Li Shang Zhi. Maximal subgroups of P\Omega(n,F,Q) with root subgroups//Scientia Sinica. Ser. A.-1985.-V. 28.-P. 826-838.
  • Liebeck M. W., Seitz G. M. Subgroups generated by root elements in groups of Lie type//Ann. Math.-1994.-V. 139.-P. 293-361.
  • Liebeck M. W., Seitz G. M. Subgroups of simple algebraic groups containing elements of fundamental subgroups//Math. Proc. Cambridge Phil. Soc.-1999.-V. 126, № 3.-P. 461-480.
  • McLaughlin J. Some groups generated by transvections//Arch. Math.-1967.-V. 18.-P. 364-368.
  • Mitrofanov M. Yu., Vavilov N. A. Overgroups of the diagonal subgroup via small Bruhat cells//Algebra Coll.-To appear.
  • Petrov V. A. Overgroups of unitary groups//K-theory.-2003.-V. 29.-P. 77-108.
  • Platonov V. P. Subgroups of algebraic group over a local or global field containing a maximal torus//C. R. Acad. Sci. Paris. S\'er Math.-1994.-V. 318, № 10.-P. 899-903.
  • Premet A. A., Suprunenko I. D. Quadratic modules for Chevalley groups over fields of odd characteristic//Math. Nachr.-1983.-V. 110.-P. 65-96.
  • Richardson R., R\"ohrle G. E., Steinberg R. Parabolic subgroups with abelian unipotent radical//Invent. Math.-1992.-V. 110, № 3.-P. 649-671.
  • R\"ohrle G. E. On the structure of parabolic subgroups in algebraic groups//J. Algebra.-1993.-V. 157, № 1.-P. 80-115.
  • R\"ohrle G. E. On extraspecial parabolic subgroups//Contemp. Math.-1993.-V. 153.-P. 143-155.
  • Seitz G. M. Subgroups of finite groups of Lie type//J. Algebra.-1979.-V. 61, № 1.-P. 16-27.
  • Seitz G. M. On the subgroup structure of classical groups//Commun. Algebra.-1982.-V. 10, № 8.-P. 875-885.
  • Seitz G. M. Root subgroups for maximal tori in finite groups of Lie type//Pacif. J. Math.-1983.-V. 106, № 1.-P. 153-244.
  • Shephard G. C., Todd J. A. Finite unitary reflection groups//Canad. J. Math.-1954.-V. 6.-P. 274-304.
  • Steinbach A. I. Untergruppen von klassischen Gruppen, die von Transvektionen oder Siegel-Transvektionen erzeugt werden.-Giessen: Ph.-D. Thesis, 1995.-187 p.
  • Steinbach A. I. Subgroups of classical groups generated by transvections or Siegel transvections. I, II//Geom. dedic.-1997.-V. 68.-P. 281-322.
  • Steinbach A. I. Subgroups isomorphic to G_2(L) in orthogonal groups//J. Algebra.-1998.-V. 205, № 1.-P. 77-90.
  • Steinbach A. I. Groups of Lie type generated by long root elements in F_4(K).-Giessen: Habilitationsschrift, 2000.-126 p.
  • Steinbach A. I. Subgroups of the Chevalley groups of type F_4(K) arising from a polar space//Adv. Geom.-2003.-V. 3.-P. 73-100.
  • Thompson J. Quadratic pairs. In book: Actes Congr\'es intern. Math. (Nice.-1970).-V. 1.-P. 375-376.
  • Timmesfeld F. G. Groups generated by k-transvections//Invent. Math.-1990.-V. 100.-P. 167-206.
  • Timmesfeld F. G. Groups generated by k-root subgroups//Invent. Math.-1991.-V. 106.-P. 575-666.
  • Timmesfeld F. G. Groups generated by k-root subgroups -a survey//In book: Groups, Combinatorics and Geometry.-Cambridge: Cambridge univ. press, 1992.-P. 183-204.-(Durham, 1990).
  • Timmesfeld F. G. Moufang planes and the groups E_6^K and SL_2(K), K a Cayley division algebra//Forum Math.-1994.-V. 6, № 2.-P. 209-231.
  • Timmesfeld F. G. Subgroups generated by root elements of groups generated by k-root subgroups//Geom. dedic.-1994.-V. 49.-P. 293-321.
  • Timmesfeld F. G. Abstract root subgroups and quadratic actions. With an appendix by A. E. Zalesskii//Adv. Math.-1999.-V. 142, № 1.-P. 1-150.
  • Timmesfeld F. G. Abstract root subgroups and groups of Lie type.-Basel: Birkh\"auser Verlag, 2001.-P. 1-389.
  • Vavilov N. A. Weight elements of Chevalley groups//Preprint Univ. Warwick.-1994.-I. 35.-P. 1-46.
  • Vavilov N. A. Intermediate subgroups in Chevalley groups//In book: Proc Conf. Groups of Lie Type and their Geometries.-Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995.-P. 233-280.-(Como, 1993).
  • Vavilov N. A. Unipotent elements in subgroups which contain a split maximal torus//J. Algebra.-1995.-V. 176.-P. 356-367.
  • Vavilov N. A. Geometry of 1-tori in GL_n//Preprint Univ. Bielefeld.-1995.-V. 8.-P. 1-21.
  • Wagner A. Collineation groups generated by homologies of order greater than 2//Geom. dedic.-1978.-V. 7.-P. 387-398.
  • Wagner A. Determination of the finite primitive reflection groups over an arbitrary field of characteristic not 2. I-III//Geom. dedic.-1980.-V. 9.-P. 239-253; 1981.-V. 10.-P. 191-203; 475-523.
  • Wales D. B. Linear groups of degree n containing an involution with two eigenvalues -1. II//J. Algebra.-1978.-V. 53.-P. 58-67.
  • Weisfeiler B. Abstract monomorphisms between big subgroups of some groups of type B_2 in characteristic 2//J. Algebra.-1979.-V. 60.-P. 209-222.
  • Weisfeiler B. Monomorphisms between subgroups of groups of type G_2//J. Algebra.-1981.-V. 68.-P. 306-334.
  • Weisfeiler B. Abstract isomorphisms of simple algebraic groups split by quadratic extension//J. Algebra.-1981.-V. 68.-P. 335-368.
  • Wilson R. A. The geometry of the Hall -Janko group as a quaternionic reflection group//Geom. dedic.-1986.-V. 20.-P. 157-173.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp