Геометрия собственных векторов композиции бустов Лоренца
Автор: Харинов M.B.
Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi
Статья в выпуске: 1 (54), 2026 года.
Бесплатный доступ
Композиция L1L2 бустов Лоренца L1 и L2 рассмотрена в свойственном кватернионам евклидовом пространстве с обычным евклидовым произведением (u,v), а также псевдоевклидовым произведением (u,¯v) векторов u и v, где сопряженный вектор ¯v=2(v,i0)i0−v, а i0 — единица алгебры кватернионов (единичный вектор вдоль оси времени). Представлено аналитическое решение задачи на собственные векторы и собственные значения. Показано, что собственные векторы образуют квартет псевдоортогональных, но, в общем случае, не ортогональных базисных векторов c0, c1, c2, v, в котором светоподобные векторы c0 и c1 отвечают взаимно обратным собственным значениям, а векторы c2 и v — собственному значению 1, где единичный вектор v — направление оси вращения Вигнера. Предложен геометрический метод построения собственных векторов в трёхмерном подпространстве пространства-времени, ортогональном оси вращения Вигнера, что, наряду с некоторым упрощением системы формул, отражает новизну данной статьи.
Евклидово пространство кватернионов, композиция бустов Лоренца, собственные векторы, геометрическое построение
Короткий адрес: https://sciup.org/142248325
IDR: 142248325 | УДК: 524.821, 530.121 | DOI: 10.17238/issn2226-8812.2026.1.60-67
Geometry of eigenvectors for composition of Lorentz boosts
The composition L1L2 of Lorentz boosts L1 and L2 is considered in the Euclidean space inherent to quaternions with the usual Euclidean product (u,v), as well as the pseudo-Euclidean product (u,¯v) of the vectors u and v, where the conjugate vector ¯v=2(v,i0)i0−v, and i0 is the unit of the quaternion algebra (the unit vector along the time axis). An analytical solution to the problem of eigenvectors and eigenvalues is presented. It is shown that the eigenvectors form a quartet of pseudo-orthogonal, but in general not orthogonal basis vectors c0, c1, c2, v, in which the light-like vectors c0 and c1 correspond to mutually inverse eigenvalues, and the vectors c2 and v correspond to the eigenvalue 1, where the unit vector v is the direction of the Wigner rotation axis. A geometric method for constructing eigenvectors in a three-dimensional subspace of space-time orthogonal to the Wigner rotation axis is proposed, which, along with some simplification of the formulae, reflects the novelty of this paper.
